向量的加法与减法

1、向量的加法与减法向量的加法与减法 如图，已知向量如图，已知向量a、b .在平面内任取一点在平面内任取一点A，作作 ， ，则向量，则向量 叫做叫做a与与b的的和，记作和，记作a+b，即，即 1. 向量的加法：向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。三角形法则 “首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连” aAB bBC ACACBCABba（2）当向量）当向量a与与b不共线时，不共线时，a+b、a、b的方的方向不同向，且向不同向，且|a+b|b|,则则a+b的方向与的方向与a相同，且相同，且|a+b|=|a|-|b|;若若|a|b|,则则a+b的方向与的方向与?相同相同,， |a+b|?a b

2、a b a b a b a b a b a b a b a a b a b a b a b b a b a2向量加法的交换律：向量加法的交换律：a+b=b+aa b b3向量加法的结合律：向量加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c)a b c a从而，多个向量的加法运算从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。可以按照任意的次序、任意的组合来进行。 例例1如图，一艘船从如图，一艘船从A点出发以点出发以 的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为为 ，求船的实际航行的速度的大小，求船的实际航行的速度的大小与方向与方向(用

3、与流速间的夹角表示用与流速间的夹角表示). hkm/32hkm/2与与a长度相同、方向相反的向量。记作长度相同、方向相反的向量。记作 a向量的减法向量的减法 1 “相反向量相反向量”的定义：的定义： 2 规定：规定：零向量的相反向量仍是零向量。零向量的相反向量仍是零向量。 ( a) = a 任一向量与它的相反向量的和是零任一向量与它的相反向量的和是零向量。向量。a + ( a) = 0 如果如果a、b互为相反向量，互为相反向量，则则a = b, b = a, a + b = 03 向量减法的定义：向量减法的定义：向量向量a加上加上b的相反向量的相反向量，叫做叫做a与与b的差。的差。即：即：a

4、b = a + ( b) 求两个向量差的运算叫求两个向量差的运算叫做向量的减法做向量的减法。2用加法的逆运算定义向量的减法：用加法的逆运算定义向量的减法：若若b + x = a，则，则x叫做叫做a与与b的差，记作的差，记作a b3求作差向量： 已知向量已知向量a、b，求作向量，求作向量a-b(a b) + b = a + ( b) + b = a + 0 = a 减法的三角形法则作法：在平面内取一点减法的三角形法则作法：在平面内取一点O， 作作 = a, = b, 则则 = a bOAOBBA即即a b可以表示为可以表示为从向量从向量b的的终点终点指指向向量向向量a的的终点终点的的向量向量。

5、注意：注意：1 表示表示a b。强调：差向量。强调：差向量“箭头箭头”指向被减数指向被减数 AB二、运算法则：二、运算法则：DBACABC三角形法则三角形法则平行四边形法则平行四边形法则例例2平行四边形平行四边形 中中 ， 用用 a, b表示向量表示向量 、 。 ABCDaABbAD ACDB变式一：当变式一：当a, b满足什么条件时，满足什么条件时，a+b与与a b垂垂直直？变式二：当变式二：当a, b满足什么条件时，满足什么条件时，|a+b| = |a b|？如你看后满意，请把此页面删掉，以免打扰你正常使用，我们万分感谢！如你看后满意，请把此页面删掉，以免打扰你正常使用，我们万分感谢！ 本

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