函数yAsinx 的图像

1、 在物理和工程技术的许多在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如问题中，都要遇到形如y=Asin(x+)的函数（其中的函数（其中A，,是常数）。是常数）。例例1 1 作函数作函数y y=2sin=2sinx x及及y y=1/2sin=1/2sinx x的简图的简图 1.复习函数复习函数y=sinx的图像的图像2.作函数作函数y=2sinx的图像的图像3.作函数作函数y=1/2sinx的图像的图像以上三个函数的图像之间有以上三个函数的图像之间有什么关系呢什么关系呢? ? 由以上观察可知由以上观察可知, ,对于同一个对于同一个x x值值, ,y y=2sin=2sinx x的图像上点的纵坐标等

2、于的图像上点的纵坐标等于y y=sin=sinx x的图像上点的纵坐标的的图像上点的纵坐标的2 2倍倍. .因因此此, ,y y=2sin=2sinx x的图像可以看作是把的图像可以看作是把y y=sin=sinx x的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2 2倍倍( (横坐标不变横坐标不变) )而得到的而得到的. .结论结论: :y=2sinx,xR的值域是的值域是:-2,2最大值是最大值是:最小值是最小值是:2-2 类似地类似地, ,y y=1/2sin=1/2sinx x的图像可以看作的图像可以看作是把是把y y=sin=sinx x的图像上所有点的纵坐标缩

3、的图像上所有点的纵坐标缩短到原来的短到原来的1/21/2倍倍( (横坐标不变横坐标不变) )而得到的而得到的. .y=1/2sinx,xR的值域是的值域是:-1/2,1/2最大值是最大值是:最小值是最小值是:1/2-1/2 一般地一般地, ,函数函数y y=A Asinsinx x( (A A00且且A A1)1)的图像可以看作是把的图像可以看作是把y y=sin=sinx x的的图像上所有点的纵坐标伸长图像上所有点的纵坐标伸长( (当当A A1 1时时) )或缩短或缩短( (当当0 0A A1 1时）到原来的时）到原来的A A倍倍( (横坐标不变横坐标不变) )而得到的而得到的. .y=As

4、inx,xR的值域是的值域是: :-A,A最大值是最大值是: :最小值是最小值是: :A-A结论结论: :函数函数与与y=sinx的图像的关系的图像的关系y=2sinxy=1/2sinxy=Asinx（A0且且A1)各点纵坐标各点纵坐标伸长伸长为原来的为原来的2 2倍倍各点纵坐标各点纵坐标缩短缩短为原来的为原来的1/21/2倍倍1.1.A A11时时, ,各点纵坐标各点纵坐标伸长伸长为原来的为原来的A A倍倍2.02.0A A100且且1)1)的图像的图像, ,可以看作是把可以看作是把y y=sin=sinx x的图的图像上所有点的横坐标缩短像上所有点的横坐标缩短( (当当11时时) )或或伸

5、长伸长( (当当0010且且1)各点横坐标各点横坐标伸长伸长为原来的为原来的2 2倍倍各点横坐标各点横坐标缩短缩短为原来的为原来的1/21/2倍倍1.1.11时时, ,各点横坐标各点横坐标缩短缩短为原来的为原来的1/1/倍倍2.02.0100时时) )或向右或向右( (当当000时时, ,各点沿各点沿x x轴方向轴方向向左向左平移平移| | |个单位个单位2.2.当当00,0),xR的图像的图像可以看作是用下面的方法得到的可以看作是用下面的方法得到的:1.先把先把y=sinx的图像上所有的点向左的图像上所有的点向左(0)或右或右(1)或伸长或伸长(0 1)或缩短或缩短(0A0,0),x 0,+)表表示一个振动量时示一个振动量时,A就表示这个量振动时离开平衡位就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离置的最大距离,通常把它叫做这个振动的通常把它叫做这个振动的振幅振幅;往复往复振动一次所需要的时间振动一次所需要的时间T=2/,它叫做振动的它叫做振动的周期周期;单