XX年九年级数学上4.4.1仰角俯角相关问题教案新版湘教版

1、XX年九年级数学上441仰角俯角相关问 题教案新版湘教版 4 4 解直角三角形的应用 第 1 1 课时仰角、俯角相关问题 课题 第 1 1 课时仰角、俯角相关问题 授课人教 学 目 标 知识技能 使学生了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知 识解决实际问题.培养其分析问题、解决问题的能力. 数学思考 结合实际问题，弄清仰角、俯角等概念，通过解直角三 角形，获得解决物体的高、宽等问题的经验.问题解决 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直 角三角形中各元素之间的关系，通过解直角三角形解决问 题.情感态度 运用数形结合思想，把实际问题转化为数学问题或转化 为解直角三角形的问题，培养学

2、生的自主探究精神，并提高 合作交流能力.培养学生学数学用数学的思想. 教学重点 利用俯角、仰角测量计算物体的高和宽等. 教学难点 将实际问题转化为解直角三角形的问题. 授课类型 新授 课时教具 多媒体 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 解直角三角形主要依据是什么？ .解直角三角形主要有哪两种类型？学生回忆并回答， 为本课的学习提供迁移或类比方法 . . 活动 创设 情境 导入 新 【课堂引入】 肖颖的教室在教学楼的二楼，一天，他站在教室的窗台 前看操场上的旗杆， 心想： 站在地面上可以利用解直角三角 形求得旗杆的高吗？他望着旗杆顶端和旗杆底部，测得视线 与水平视线之间的夹角各一个，

3、但是，这两个角怎样命名区 别呢？如图 4 4-4 4- 1515,/ cAEcAE,/ DAEDAE 在测量中分别叫什么 角呢？ 图 4 4-4 4- 1515 答案：仰角和俯角鼓励学生独立解决问题，让学生 先讨论，教师再给出答案，目的是让学生对仰角、俯角有比 较清楚的认识. . 活动 实践 探究 交流新知 【探究 1111 嘉兴中考如图 4 4-4 4- 1616,在地面上的点 A A 处测得树顶 B B 的仰角为a, Ac= 7米，则树高 BeBe 为_7tan _7tan a 米. 图 4 4-4 4- 1616 【探究 2 2】 .一棵树 AcAc 在地面上的影子 BeBe 为 101

4、0 米，如图 4 4-4 4- 1717，在树影一端 B B 测得树顶 A A 的仰角为 45 45 ,则树高是多 少米？如图，若一只小鸟从树顶 A A 看树影 BeBe 的顶端 B B 的 俯角为 6060,则树高是多少米？ 答案：1010 米 1717 米 图 4 4-4 4- 1717 【活动总结】 弄清题中仰角和俯角的概念，然后根据题意画出图形， 建立数学模型. 将实际问题中的数量关系转化为解直角三角形中各元 素之间的关系，当有些图形不是直角三角形时，可适当添加 辅助线，把它们分割成直角三角形或矩形. 解非直角三角形常见的添辅助线的方法：通过作高构 造直角三角形；利用图形本身的性质，如

5、等腰三角形顶角 平分线垂直于底边构造直角三角形. 探究 1 1 直接根据仰角的意义，求树高. .本活动的设计意在引导学生通过自主探究， 合作交流， 使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生能从实际问 题中抽象出数学知识.旨在培养学生发现问题的意识；提高 学生的抽象思维能力，同时也为后续解直角三角形的应用奠 定基础. .归纳总结主要是把解直角三角形的应用条理化，是知 识的一次升华，培养学生的概括能力，突出教学重点 活动 . . -. 开放 训练 体现 应用 【应用举例】 例 1 1 襄阳中考如图 4 4-4 4- 1818,在建筑平台的顶部 c c 处，测得大树 ABAB 的顶部 A A 的仰

6、角为 45 45 ,测得大树 ABAB 的底 部 B B 的俯角为 3030,已知平台的高度 cDcD 为 5 5,则大树的高 度为. . 图 4 4-4 4- 1818 解析 如图 4 4-4 4- 1919，作 cEcE 丄 ABAB 于点 E E,则/ AcEAcE= 4545,/ BcEBcE= 3030, BEBE= cDcD= 5 5,先在 RtRt BcE BcE 中求出 cE cE 的长，再在 Rt Rt AcEAcE中求出 AEAE 的长. . 图 4 4-4 4- 1919 变式 如图 4 4-4 4- 2020,线段 AB, cDAB, cD 分别表 示甲、乙两幢楼，AB

7、AB 丄 BD cDBD cD 丄 BDBD 从甲楼顶 A A 测乙楼顶 c c 的仰角 a a = 30 30 ,已知甲楼高 1515 米，两楼水平距离为 2424 米， 求乙楼的高. . 答案：米 图 4 4-4 4-2020 认真审题是解题的关键，通过运用一元一次方程的概 念，学会解决简单的问题.采取启发式教学发挥学生的潜能 . . 【拓展提升】 例 2 2 如图 4 4-4 4-2121,为了测量顶部不能达到的建筑物 ABAB 的高度，在地平面上取一点 c c,用测量仪测得 A A 点的仰角 为 45 45 ，再向远处走 2020 米取一点 D,D,使点 D D 在 BcBc 的延长线

8、 上，此时测得 A A 的仰角为 30 30 ，已知测量仪的高为 1.51.5 米, 求建筑物 ABAB 的高度. . 图 4 4-4 4-2121 答案：米 例 3 3 河南中考在中俄“海上联合一一 XXXX”反潜演习 中，我军舰 A A 测得潜艇 c c 的俯角为 3030,位于军舰 A A 正上方 10001000 米的反潜直升机 B B 测得潜艇 c c 的俯角为 6868 . .试根据以 上数据求出潜艇 c c 离开海平面的下潜深度. 图 4 4-4 4-2222答案：潜艇 c c 离开海平面的下潜深度约为 308 308 米 例 3 3 主要是利用俯角构建直角三角形和一次方程，从而 求水下深度. . 活动 四： 课堂 总结 反思【当堂训练】 教材 P126P126 练习中的 T1T1, T2.T2. 教材 P129P129 习题 4.44.4 中的 T3T3, T4T4, T5.T5. 当堂检测，及时反馈学习效果 . . 【知识网络】 提纲挈领，重点突出. . 【教学反思】 授课流程反思 本课时在新课引入时以学生熟悉的校园生活为背景，提 出了本节课要用到的仰角、俯角，并对这两种角进行了简单 的描述，学生应用时应该是水到渠成的 . . 讲授效果反思 应用仰角、俯角解决解直角三角形中的问题是本节课的 重点，所以本节课选择了 3 3