第一册已知三角函数值求角已知三角函数值求角的范围.doc

1、第一册三角函数值求角三角函数值求角的范围【教学课题】: 三角函数值求角【教学目的】: 理解反三角函数的定义，掌握用反三角函数值表示给定区间上的角【教学重点】: 掌握用反三角函数值表示给定区间上的角【教学难点】: 反三角函数的定义【教学过程】:一 问题的提出：在我们的学习中常遇到知三角函数值求角的情况，假如是特殊值，我们可以立即求出所有的角，假如不是特殊值 ，我们如何表示 呢？相当于 中如何用 来表示 ，这是一个反解 的过程，由此想到求反函数。但三角函数由于有周期性，它们不存在反函数，这就要求我们把它们的定义域缩小，并且这个区间满足：1包含锐角；2具有单调性；3能获得三角函数值域上的所有值。显然

2、对 ，这样的区间是 ；对 ，这样的区间是 ；对 ，这样的区间是 ；二新课的引入：1反正弦定义：反正弦函数：函数 ， 的反函数叫做反正弦函数，记作： .对于 注意：1 相当于原来函数的值域；2 相当于原来函数的定义域；3 ；即： 相当于 内的一个角，这个角的正弦值为 。反正弦：符合条件 的角 ，叫做实数 的反正弦，记作： 。其中 ， 。例如： ， ， ，由此可见：书上的反正弦与反正弦函数是一致的，当然理解了反正弦函数，能使大家更加系统地掌握这局部知识。反余弦定义：反余弦函数：函数 ， 的反函数叫做反余弦函数，记作： .对于 注意：1 相当于原来函数的值域；2 相当于原来函数的定义域；3 ；即：

3、相当于 内的一个角，这个角的余弦值为 。反余弦：符合条件 的角 ，叫做实数 的反正弦，记作： 。其中 ， 。例如： ， ，由于 ，故 为负值时， 表示的是钝角。反正切定义：反正切函数：函数 ， 的反函数叫做反正弦函数，记作： .对于 注意：1 相当于原来函数的值域；2 相当于原来函数的定义域；3 ；即： 相当于 内的一个角，这个角的正切值为 。反正切：符合条件 的角 ，叫做实数 的反正切，记作： 。其中 ， 。例如： ， ， ，对于反三角函数，大家切记：它们不是三角函数的反函数，需要对定义域加以改良后才能出现反函数。反三角函数的性质，有兴趣的同学可根据互为反函数的函数的图象关于 对称这一特性，

4、得到反三角函数的性质。根据新教材的要求，这里就不再讲了。练习：三课堂练习：例1请说明以下各式的含义：(1) ； (2) ； (3 ； (4) 。解：1 表示 之间的一个角，这个角的正弦值为 ，这个角是 ；2 表示 之间的一个角，这个角的正弦值为 ，这个角不存在，即 的写法没有意义，与 ， 矛盾；3 表示 之间的一个角，这个角的余弦值为 ，这个角是 ；4 表示 之间的一个角，这个角的正切值为 。这个角是一个锐角。例2.比拟大小：1 与 ；2 与 。解：1设： ， ； ， ，那么 ， ， 在 上是增函数， ， ，即 。2 中 小于零， 表示负锐角，中 虽然小于零，但 表示钝角。即： 。例3： ， ，求： 的值。解： 正弦值为 的角只有一个，即： ，在 中正弦值为 的角还有一个，为钝角，即： ，所求 的集合为： 。注意：假如题目没有特别说明，结果应为准确值，而不应是近似值，书上均为近似值。例4： ， ，求： 的值。解： 余弦值为 的角只有一个，即： ，在 中余弦值为 的角还有一个，为第三象限角，即： ，所求 的集合为： 。例5求证： 。证明： ， ，设 ， ，那么 ，即： ，即： ， ， ， ， ，即： 。例6求证： 。证明： ， ，设 ， ，那么 ，即： ，即： _， ， ， ， ，即： 。注意：_中不能用 来交