变量与函数-提高讲义

1、变量与函数-提高讲义一、 函数定义：1、函数的概念：设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是因变量，我们说因变量是自变量的函数，即y是x的函数。【例1】下列是关于变量x与y的四个关系式：y=x, y2=x, 2x2-y=0, 2x-y2=0,其中y是 x的函数的有（ ）变式练习：（1）、下列关于变量x、y的关系：3x-2y=5;y=|x|;2x-y2=10.其中表示y是x的函数关系的是( )A. B. C. D.（2）、 在 中，它的底边长是a，底边上的高是h，则三角形面积 ，当a为定长时，在此式子中（）（A）S、h是变量，a是

2、常量 （B）S、h、a是变量， 是常量（C）a、h是变量， 、S是常量（D）S是变量， 、a、h是常量（3）下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）（4）下列关于变量x，y的关系式中：5x2y=1；y=3x；y=x+2；y=x²+1；y²=x+1；xy=5；y=±（x0），其中表示y 是x的函数的有（ ）个。A2 B3 C4 D52、函数的自变量取值范围（1）数学中对式的特殊规定与要求。（2）实际生活意义的限制。1 / 7【例2】求下列函数中自变量x的取值范围：（1） y3x1；（2） y2x27 （3） （4）说明:四种基本类型的函数自变量取值范围1 整式-

3、一切实数 2 分式-分母不为零 偶次根式 (被开方数0)3 根式- 奇次根式 (被开方数为一切实数 )4 零指数-底数0变式练习：（写出下列函数的自变量的取值范围） y= y= y= y= y= y=（7）. 在函数 中，自变量x的取值范围是（）（A） （B） （C） 且（D） 或 （8）函数 的自变量x的取值范围是_.（9）函数 中自变量x的取值范围是_；函数 中自变量x的取值范围是_.(10) 中自变量x的取值范围是_.(11)函数 中自变量x的取值范围是_.12、10已知函数 的自变量x的取值范围是全体实数，则实数m的取值范围是（ ） AB CD 3、函数的值：当自变量x取某一数值时，y

4、有唯一的值与之对应，此时与x对应的y的值叫做当x取某一数值时的函数值。【例题3】求当x=-1,时,函数y=的值。变式练习：（1）一水管以均匀的速度向容积为100立方米的空水池中注水，注水的时间t与注入的水量Q如下表：t(分钟)2468Q(立方米)481216请从表中找出t与Q之间的函数关系式，且求当t=5分15秒时水池中的水量Q的值.（2）当x2时，函数y2x+k和y=3kx2的函数值相等，则k 。（3）设点P（3，m），Q（n，2）在函数y=x+b的图像上，则m+n=_ _。（4）已知 。 （1）用含 的代数式表示 ，并指出 的取值范围；（2）求当 时， 的值；当 时， 的值。4、写函数关系

5、式：（找出两个变量之间的等量关系，用自变量取表示因变量）【例题4】等腰三角形的底角为x,顶角为y，试写出y与x的函数关系式。并写出自变量的取值范围。变式练习：（1）等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y。试写出y与x之间的函数关系式。并写出自变量的取值范围。（2） 如图,用长35米的篱笆围成一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),另三边用篱笆围成.设养鸡场宽AB为x米,面积为y平方米. 求y与x函数关系; 求x的取值范围; 当养鸡场宽为多少时,面积等于150平方米. （3）拖拉机开始工作时,油箱中有油40升,如果每小时用油4升,求油箱中剩余油量y (升)与工作时间x (小时)之

6、间的函数关系式, 并求x的取值范围.（4）已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm时，AC与MN在同一直线上，开始时A与点M重合，让ABC向右移动，最后点A与点N重合，（1）试着写出重叠部分面积（y）与线段MA的长度（x）之间的函数关系式。a) 当MA1 cm时，重叠部分的面积是多少? （5） 如图,锐角ABC中,BC=10,高AD=6,设EF为x. 写出矩形面积S与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围. 当EF为多长时,S是SABC的一半?（6）有一内角为120°的平行四边形，它的周长为l，如果它的一边为x，与它相邻的另一边长y与x之间的函数关系式及x的取值范围是（ ）AB C D （7）在 中，已知 ，任取AB上一点M，作 ，设AM的长为x，平行四边形MPCQ的周长为y，求出y关于x的函数关系式和自变量的取值范围.（8）汽车由北京驶往相距850千米的沈阳，它的平均速度为80千米/小时，求汽车距沈阳的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系式，写出自变量的取值范围.（9）莹莹的爸爸妈妈在外地工作,她经常打长途电话,打电话次数多了,她了解到:从家往妈妈那里打长途电话,按时间收费,前3分钟收费2.4元,以后每增加1 分钟加收1元钱,如果用x表示通话时间,y表示电话费用。 (1)请你写出