同济-理论力学-第04章_摩擦

1、静力学静力学第四章第四章 摩摩擦擦第一类：第一类：滑动摩擦滑动摩擦干摩檫，湿摩擦。干摩檫，湿摩擦。PW第二类：第二类：滚动摩阻滚动摩阻4-1 4-1 滑动摩擦滑动摩擦一、摩一、摩擦擦定律、摩定律、摩擦擦系数系数WPFFNF:静摩擦力，方向与运动趋势相反。静摩擦力，方向与运动趋势相反。大小大小:F=P, 范围范围:0 F F fmax。极限摩擦力：极限摩擦力：F fmax = f s FN 。静摩擦系数：由实验测定静摩擦系数：由实验测定(表表4-1)摩擦定律摩擦定律(库仑定律库仑定律)动摩擦力动摩擦力:Fd=f FN，二、摩擦角二、摩擦角Fda 思考题思考题2.2. 求：求： a a与摩檫角关系

2、。与摩檫角关系。思考题思考题3.3. 求：黄沙堆的锥角值求：黄沙堆的锥角值a a思考题思考题4.4. 求：黄沙输送带的锥角值求：黄沙输送带的锥角值a aa=a= a aa aa a例例41：重量重量P放在粗糙的斜面上，用力放在粗糙的斜面上，用力F向上拉，巳知：向上拉，巳知：aa ，求：平衡时求：平衡时F力。力。解：解：1.不下滑，不下滑，a aPF2FfFNxyFf=f FN， Fix=0, Ff+F1Psina a=0, Fiy=0, FNPcosa a=0,F1=P(sina a f cosa)a)，2.不上滑，不上滑，Ff=f FN， Fix=0, Ff+F2Psina a=0, Fiy

3、=0, FNPcosa a=0,F2=P(sina+a+f cosa)a)，a aPFFfFNxyF1 F F2。平衡范围平衡范围1例例42：人重为人重为P，不计，不计重量的梯子放在粗糙的地面、墙重量的梯子放在粗糙的地面、墙面上，梯长面上，梯长L,求：平衡时求：平衡时xmin。解解：xmin Fix=0, FBNF Am=0, Fiy=0, FAN+FBmP=0, MiB=0, FAm Lsina a+Px minFAN Lcosa a=0,FBm=fB FBN，FAm=fA FAN，BAAmin1sin(cosffL)fx+ + = =a a讨论：讨论：1. f = fA= fB21min1

4、Lsin(cosxf)f+ + = =a a如如:,x01min= =tan m=ctana a, aa 90 m。2. fB=0, x2min同上同上。3. fA=0, x3min=cos a aL, 在在A点滑动点滑动。4. xmin与与P无关。无关。PABa aFAmFANFBmFBN例例43：活动支架套在固定圆柱上，活动支架套在固定圆柱上，h = 20 cm。支架和圆柱之间的静摩擦因数支架和圆柱之间的静摩擦因数 fs = 0.25。问问x至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。,Fx0= = 0NN= =+ + BAFF,Fy0= = 0

5、= = + +FFFBA, 0= = OM0)(2N=xFFFdhFBAAFFFBA2NN=cm 40=x取取 支架支架 解解: :补充方程补充方程 解析法解析法 02N= = xF)FF(dhFBAAFAFNBFNAFBBBAAFfFFfFNsNs , = = = =FFFBA2NN= = =cm 40=x联立求解联立求解讨论：讨论：x与与F F无关。无关。支架受力分析如图所示。支架受力分析如图所示。由几何关系得由几何关系得21hhh+ += =ff 2 2 tan)dx(tan)dx( + + += =解得解得cm 40 2f= = = tanhxFDFRBFRAABCx fh1h2 f

6、几何法几何法 解解: :例例42A：活动支架套在固定圆柱上，活动支架套在固定圆柱上，h = 20 cm。支架和圆柱之间的静摩擦因支架和圆柱之间的静摩擦因数数 fs = 0.25。问问x至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。例例44：宽宽a，高高b的矩形柜放置在水平面上，柜重的矩形柜放置在水平面上，柜重G，重心重心C在其几何中心，在其几何中心，柜与地面间的静摩擦因数是柜与地面间的静摩擦因数是 fs，在柜的侧面施加水平向右的力在柜的侧面施加水平向右的力F，求平衡时地面求平衡时地面的约束反力，并求能使柜翻倒或滑动所需推力的约束反力，并求能使柜翻倒或滑

7、动所需推力F 的最小值。的最小值。FFBFNBFAFNA1 . .假设不翻倒但即将滑动，考虑临界平衡假设不翻倒但即将滑动，考虑临界平衡。解解: :取矩形柜为研究对象取矩形柜为研究对象, ,受力分析如图。受力分析如图。联立求解得柜子开始滑动所需的最小推力联立求解得柜子开始滑动所需的最小推力s1GfFFmin=滑BBAAFfFFfFNsNs , = = = =补充方程补充方程0= = BAFFF0NN= = + +GFFBA,Fx0= = ,Fy0= = 列平衡方程列平衡方程2. .假设矩形柜不滑动但将绕假设矩形柜不滑动但将绕 B B 翻倒。翻倒。柜不绕柜不绕 B 翻倒条件：翻倒条件： FNA00

8、bGaF F2 min2翻=使柜翻倒的最小推力为使柜翻倒的最小推力为, 0= = BM02N= = FFhFaGA列平衡方程列平衡方程解得解得hGaF2 s1GfFFmin= = =滑滑hCabFGABFBFNBFAFNAxyOABCabcRO1rF1GO1CFfFNFFO1xFO1y鼓轮鼓轮解解: : ) )(a) 00f1= = = = RFFr,FMO解方程得解方程得(b) fGRrFRrF= = =(d) NsfFfF 解得解得cFfcFaFbFNsf1N = = 得得cfbaFFs1N cfbaFfFs1sf ,cfbaFRrGS1 ) )RafcfbrGFss1 所以所以 杠杆杠杆

9、AOF1FOxFOyfFNFB ) ) (c) 00Nf1= = + += = bFcFaF,FMO例例45：制动器如图所示。制动块与鼓轮表面间的摩擦因数为制动器如图所示。制动块与鼓轮表面间的摩擦因数为f fs s，试求制动试求制动鼓轮转动所必需的力鼓轮转动所必需的力F F1 1。1. 取楔块为研究对象，受力分析如图。取楔块为研究对象，受力分析如图。解解：,Fx0= = 0 2N21= = + + sinFcosFF,Fy0= = 0 2N21N= = cosFsinFF列平衡方程列平衡方程1Ns1m1FfFF= = =2Ns2m2FfFF= = =补充方程补充方程解方程可得解方程可得0 2N

10、2N1Ns= = + + sinF)cosFF(f0 2N2Ns1N= = cosFsinFfFss1N1NfcosfsinFF = =由此得由此得yOxF1F2FN1FN2例例46： 在坑道支柱施工中的联结结构装置如图所示。它包括顶梁在坑道支柱施工中的联结结构装置如图所示。它包括顶梁I，楔块楔块II，用于调节高度的螺旋用于调节高度的螺旋III及底座及底座IV。螺旋杆给楔块以向上的推力螺旋杆给楔块以向上的推力FN1。已已知楔块与上下支柱间的静摩擦知楔块与上下支柱间的静摩擦因因数均为数均为fs。求楔块不致滑出所需顶角的大小。求楔块不致滑出所需顶角的大小。 将将 fs = tanf 代入上式得代入

11、上式得)tan(tantantantancossintancostansintanffffff 1 = =+ + = =+ + = =f2 = =即即 ssscossinffcosfsin+ += = 所以所以OxF1F2FN1FN2f2 所以楔块不致滑出的条件为所以楔块不致滑出的条件为例例46A： 在坑道支柱施工中的联结结构装置如图所示。它包括顶梁在坑道支柱施工中的联结结构装置如图所示。它包括顶梁I，楔块楔块II，用于调节高度的螺旋用于调节高度的螺旋III及底座及底座IV。螺旋杆给楔块以向上的推力螺旋杆给楔块以向上的推力FN1。已知楔块与已知楔块与上下支柱间的静摩擦上下支柱间的静摩擦因因数均

12、为数均为fs。求楔块不致滑出所需顶角的大小。求楔块不致滑出所需顶角的大小。 4-24-2滚动摩阻滚动摩阻滑动条件：滑动条件：F Fm= f FN。FNFmMf滚动摩阻力偶滚动摩阻力偶: Mf= FNPrFrFPFNFm Fix=0, FFm=0, Fiy=0, PFN=0, MA=0, F rMf =0,滚动摩阻系数滚动摩阻系数,查表查表4-2.滚动条件：滚动条件：F r Mf= FN，,fr 先滚后滑先滚后滑A例例47：一手拉小车，已知：一手拉小车，已知：D=80cm, =0.15cm,Q=1kN,求：拉动时求：拉动时F值。值。解：解：方法一方法一: :整体整体QFMfFNFm Fiy=0,

13、 Q+FN=0, MA=0, F D/2Mf =0,Mf= FN方法二方法二: :车体车体Fx=F, Fy=Q，轮轮 Fiy=0, FyFN=0, MA=0, Fx D/2Mf =0,MfFNFmFXFy轮轮QFFYFX车体车体得得:3.75N2=DQF得得:3.75N2=DQFAaCxybHhFGAOF1FN1M2f ,maxF2FN2M1f ,max解：解：,)F(MA0= = 0 f2 f11N= =+ + + + + + + + max,max,MMhF)ba(FHsinGbcosG ,Fx0= = 0 21= = sinGFFF,Fy0= = 0 2N1N= = + + cosGFF 拖车拖车FN1FxFyF1M1f ,maxOyx前轮前轮同样由后轮得同样由后轮得02 f2= = rFMmax,2N f21N f1FM,FMmax,max, = = =临界时的方程临界时的方程+= cosr sinGF解方程可得解方程可得,)F(MO0= = 01 f1= = rFMma