圆的基本概念性质

1、（2010哈尔滨）如图，AB是O的弦，半径OA2，AOB120°，则弦AB的长是（ ）B （A） （B） （C） （D）（2010珠海）如图，O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留）解：弦AB和半径OC互相平分OCAB OM=MC=OC=OA在RtOAM中，sinA=A=30°又OA=OB B=A=30° AOB=120°S扇形（2010珠海）如图，ABC内接于O，AB6,AC4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.(1)当BD的长度为多少时，PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明

2、；（2）若cosPCB=，求PA的长.解：（1）当BDAC4时，PAD是以AD为底边的等腰三角形P是优弧BAC的中点 弧PB弧PCPBPCBDAC4 PBD=PCAPBDPCAPA=PD 即PAD是以AD为底边的等腰三角形（2）由（1）可知，当BD4时，PDPA，ADAB-BD6-42过点P作PEAD于E，则AEAD=1PCB=PADcosPAD=cosPCB=PA=1. （2010红河自治州）如图2，已知BD是O的直径，O的弦ACBD于点E，若AOD=60°，则DBC的度数为 （ A ）A.30° B.40°C.50° D.60°1 / 15

3、（2010年镇江市）11如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，若AB=10，CD=8，则线段OE的长为 3 .（2010年镇江市）26推理证明（本小题满分7分）如图，已知ABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，连结OE，CD=，ACB=30°. （1）求证：DE是O的切线； （2）分别求AB，OE的长； （3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为 .（1）AB是直径，ADB=90° （1分）ODDE，DE是O的切线. （3分） （2）在， （4分） （3） （7分） (2010遵

4、义市)如图,ABC内接于O,C=,则ABO= 度.答案：50、（第5题）ABOCD(2010台州市)如图，O的直径CDAB，AOC=50°，则CDB大小为 ()A25° B30° C40° D50°答案：A（玉溪市2010）11. 如图6，在半径为10的O 中，OC垂直弦AB于点D， ABC我先从小丽的袋子中抽出张卡片，再从小兵的袋子中抽出张卡片.OD图6AB16，则CD的长是 4 （2010年兰州）4. 有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有 A4个 B3

5、个 C 2个 D 1个答案 B2010年兰州）7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86°、30°，则ACB的大小为A15 B28 C29 D34 第7题图 答案 B（2010年无锡）15如图，AB是O的直径,点D在O上AOD=130°,BCOD交O于C,则A= （第15题）（2010年兰州）22.（本题满分6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上（1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）（本小题满分2

6、分）若ABC中AB=8米，AC=6米，BAC=，试求小明家圆形花坛的面积第 22题图答案（本题满分6分）(1)（本小题满分4分）用尺规作出两边的垂直平分线 2分作出圆 3分O即为所求做的花园的位置.（图略） 4分（2）（本小题满分2分） 解：BAC=,AB=8米,AC=6米, BC=10米 ABC外接圆的半径为5米 5分 小明家圆形花坛的面积为2平方米 . 6分（2010年连云港）16如图，点A、B、C在O上，ABCD，B22°，则A_°ADBADO·CFEBAD第16题答案 44（2010宁波市）24如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF

7、与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE2，DPA45°（1）求O的半径；（2）求图中阴影部分的面积6.（2010年金华）如图，ABC内接于O，A=40°，则BOC的度数为（ ）DA. 20° B. 40° C. 60° (第6题图) ACBO21（2010年金华）(本题8分)ACBD(第21题图)EFO如图，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于 E，BD交CE于点F12（1）求证：CFBF；（2）若CD 6， AC 8，则O的半径为 ，CE的长是 解：(1) 证明：AB是O的直径，ACB90° 又CEAB， CEB90

8、6; 290°A1 又C是弧BD的中点，1A 12, CFBF 4分(2) O的半径为5 ， CE的长是 4分（各2分）8（2010年长沙）如图，在O中，OAAB，OCAB，则下列结论错误的是 DA弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 B弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 CDBAC=30°OACB第8题图24（2010年长沙）已知：AB是O的弦，D是的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C（1）求证：ADDC；（2）过D作O的切线交BC于E，若DEEC，求sinCOADBEC第24题图证明：连BDAABDADBD 2分A+C90°，DBA+DBC90°

9、;CDBCBDDCADDC 4分（2）连接ODDE为O切线 ODDE 5分 ，OD过圆心 ODAB又ABBC 四边形FBED为矩形DEBC 6分BD为RtABC斜边上的中线BDDC BEECDEC45° 7分sinC= 8分（2010年湖南郴州市）7.如图，是的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是答案D(2010湖北省荆门市)16在O中直径为4，弦AB2，点C是圆上不同于A、B的点，那么ACB度数为_答案60°或120°（2010年毕节）20如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CDl，则弦AB的长是 20 64(10重庆潼南县)如图，

10、已知AB为O的直径，点C在O上,C=15°,则BOC的度数为( )BA15° B 30° C 45°D60° 20(10湖南怀化)如图6，已知直线AB是O的切线，A为切点，OB交O于点C，点D在O上，且OBA=40°，则ADC=_（2010陕西省）9.如图，点A、B、P在O上，点P为动点，要是ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（D）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 （2010陕西省）14、如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深为 0.4 米 （2010年天津市）第（7）题BC

11、ADPO（7）如图，O中，弦、相交于点， 若，则等于（C）（A）（B）（C）（D）1.（2010宁德）如图，在O中，ACB34°，则AOB的度数是（ ）D第5题图AOCBA.17° B.34° C.56° D.68°2.（2010黄冈）如图，O中，的度数为320°，则圆周角MAN_.20°1（2010山东济南）如图所示，ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，3)、B (2，2)、C (4，2)，则ABCOx第17题图yABC外接圆半径的长度为 答案 （2010年常州）16.如图，AB是O的直径，弦DC与AB相交于点E，若ACD

12、=60°，ADC=50°，则ABD= ，CEB= .16.60°，100°.（2010株洲市）21（本题满分8分）如图，是的直径，为圆周上一点，过点的切线与的延长线交于点求证：（1）；（2）21（1）是的直径，由，又， 4分（2）在中，得，又，由切于点，得在和中， 8分MRQ图3ABCP（2010河北省）6如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是A点P B点Q C点R D点M（2010年安徽）13. 如图，ABC内接于O，AC是O的直径，ACB500，点D是BAC上一点，则D_1、（2010山东烟台

13、）如图， ABC内接于O，D为线段AB的中点，延长OD交O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论ABDE,AE=BE,OD=DE,AEO=C,正确结论的个数是A、2 B、3 C、4 D、5答案：BOABC第10题图·2（2010山东青岛市）如图，点A、B、C在O上，若BAC = 24°，则BOC = °答案：48（2010·浙江温州）20(本题8分)如图，在正方形ABCD中，AB=4，0为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作O1，02 。 (1)求0 01的半径； (2)求图中阴影部分的面积（2010·珠海）15.如图，O的半径等于1，弦

14、AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留）解：弦AB和半径OC互相平分OCAB OM=MC=OC=OA在RtOAM中，sinA=A=30°又OA=OB B=A=30° AOB=120°S扇形 (苏州2010中考题18)如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是AOB外接圆上的一点，且AOP=45°，则点P的坐标为 答案：1（2010，安徽芜湖）如图所示，在圆O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,A=B=60°,则BC的长为（ ）A19B16C18D20【答案】DABC第7题ABC第8题ODE（2010·浙江湖州）7如图，已知在RtABC中，BAC90°，AB3，BC5，若把RtABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（D）A