电子电路基础：第5章 正弦稳态电路1

1、第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路教学内容和要求教学内容和要求理解正弦稳态电路与正弦量的相量表示理解正弦稳态电路与正弦量的相量表示掌握基尔霍夫定律的相量形式掌握基尔霍夫定律的相量形式掌握电阻、独立电源、受控电源、电感、电容等掌握电阻、独立电源、受控电源、电感、电容等元件元件VCR的相量形式，阻抗和导纳的相量形式，阻抗和导纳掌握正弦稳态电路的相量分析掌握正弦稳态电路的相量分析第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路5.1 正弦稳态电路与正弦量的相量表示正弦稳态电路与正弦量的相量表示1、正弦信号激励下的电阻电路、正弦信号激励下的电阻电路正弦信号激励下的电阻电路正弦

2、信号激励下的电阻电路各支路响应都是与各支路响应都是与信号同频率的正弦量信号同频率的正弦量第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路例例1，求图示电路各支路电流，求图示电路各支路电流121-+i2i1i41i3tVcos4)A( tcos22tcos4)11/(2(1tcos4i1)A( tcostcos221i) 11 (211iii1432第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路2、正弦信号激励下的动态电路、正弦信号激励下的动态电路正弦信号激励下的动态电路正弦信号激励下的动态电路各支路稳态响应都各支路稳态响应都是与信号同频率的正弦量是与信号同频率的正弦量第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路的稳态响应，

3、求，图示电路中例CosuA)45t10cos(2i2t=00.250.3FuCis+-0t),45t10cos(5u4dtdu3 . 0oCC0t),t10cos(UKeuuuuCm075. 0tCpChC第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路暂态响应随时间增长逐渐衰减为零暂态响应随时间增长逐渐衰减为零与信号同频与信号同频率的正弦稳态响应率的正弦稳态响应)t10cos(UuuuCmCpC)45t10cos(5)t10cos(U4)t10sin(U3 . 010ouCmuCm)45t10cos(435)t10cos(U434)t10sin(U433o22uCm22uCm22o9 .3643arct

4、an记第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路)45t10cos()9 .36t10cos(U9 .36cos)t10cos(U9 .36sin)t10sin(UoouCmouCmouCmooouCm1 . 89 .36451U)V)(1 . 8t10cos(uuoCpC第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路3、正弦稳态电路、正弦稳态电路正弦信号激励下的电阻电路和处于稳态响应的动态正弦信号激励下的电阻电路和处于稳态响应的动态电路电路正弦稳态电路正弦稳态电路正弦稳态电路中所有支路电压、电流都是与信号同正弦稳态电路中所有支路电压、电流都是与信号同频率的正弦量频率的正弦量第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电

5、路4、正弦量的相量表示、正弦量的相量表示)tsin(j)tcos(e)t( j欧拉公式eIm)tsin(eRe)tcos()t( j)t( jeIReeIRe)tcos(IieUReeURe)tcos(Uutjm)t( jmimtjm)t( jmumiuimjmmumjmmIeIIUeUUiu电流相量电压相量mmI /Uiu/第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路正弦量正弦量相量相量相量及角频率相量及角频率正弦量正弦量)A(605I)A)(60t314cos(5iomo)V)(150t2cos(5u) s/rad(2)V(1505305Uooom及正弦量正弦量相量相量第第5章章 正弦稳态电路正弦

6、稳态电路唯一性唯一性m2m121m22m11IIiiIiIi，设5、正弦量的相量计算、正弦量的相量计算线性线性nmnm11nn11nmnm11IIiiIiIi，设第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路微分微分mnnnmmI)j (dtidIjdtdiIi，设mtjmtjmtjmIjeIjReeIdtdReeIRedtddtdi第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路2121iiA)6t2sin(2i)4t2cos(i3，用相量法求，已知例322I)32t 2cos(2)6t 2sin(2i4I)4t 2cos(im22m11)A(8 .10506. 1025. 1 j293. 0)732. 1 j1

7、()707. 0 j707. 0(3224IIom2m1)A)(8 .105t 2cos(06. 1iio2114232第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路6、正弦量的有效值和有效值相量、正弦量的有效值和有效值相量通过电阻的正弦稳态信号在一个周期所消耗的能量通过电阻的正弦稳态信号在一个周期所消耗的能量与通过同一电阻的直流信号在同一时期所消耗的能与通过同一电阻的直流信号在同一时期所消耗的能量进行比较量进行比较正弦量的有效值正弦量的有效值T02i2mT02T0idt)tcos(IRdt) t (iRdt) t (pW一个周期正弦稳态电流一个周期正弦稳态电流i所消耗的能量所消耗的能量同一时期直流电流

8、同一时期直流电流I所消耗的能量所消耗的能量WI = PT = RI2T第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路Wi = WI说明从能量角度而言两个电流大小相当，说明从能量角度而言两个电流大小相当，有效值有效值方均根值方均根值T02i2mT02dt)tcos(IT1dt) t (iT1I第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路正弦量有效值与振幅的关系正弦量有效值与振幅的关系T02i2mT02dt)tcos(IT1dt) t (iT1ImmT0i2mI707. 0I21dt)2t2cos(1 21IT1第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路有效值相量有效值相量)tcos(I2)tcos(Ii)tcos(U2

9、)tcos(UuiimuumijujIIeIUUeUiu电流相量电压相量mmI21IU21Ue IRe2IeRe2eURe2UeRe2tj)t( jtj)t( jiu第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路5.2 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式1、KCL的相量形式的相量形式假设电路中的全部电流都是相同角频率假设电路中的全部电流都是相同角频率的正弦电的正弦电流流正弦稳态电路的正弦稳态电路的KCL0eIRe2eIRe2)tcos(I2in1ktjkn1ktjkn1kikkn1kk第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路0I0In1kkmn1kk或KCL的相量形式的相量形式第第5章章 正弦稳态

10、电路正弦稳态电路假设电路中的全部电压都是相同角频率假设电路中的全部电压都是相同角频率的正弦电的正弦电压压正弦稳态电路的正弦稳态电路的 KVL0eURe2eURe2)tcos(U2um1ktjkm1ktjkm1kukkm1kk2、KVL的相量形式的相量形式第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路0U0Um1kkmm1kk或KVL的相量形式的相量形式第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路正弦稳态电路中，电流正弦稳态电路中，电流/电压瞬时值和电流电压瞬时值和电流/电压相电压相量满足量满足KCL/KVL，电流，电流/电压有效值或振幅不满足电压有效值或振幅不满足KCL/KVL第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电

11、路RoCLSuV)180tsin(2150uV) tsin(230uV) tcos(2100uRLC1，求，串联电路中，正弦稳态例)V(502 .156120j100150j30j1009015090300100UUUUooooCLSR)V)(50tcos(22 .156uoR第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路5.3 元件元件VCR的相量形式的相量形式1、电阻、电阻VCR的相量形式的相量形式e IRRe2e IRe2R)tcos(I2RRieURe2)tcos(U2utjtjitjummIRUIRU或电阻电阻VCR的相量形式的相量形式假设电路中的全部电压电流都是相同角频率假设电路中的全部电压

12、电流都是相同角频率的正的正弦电压电流弦电压电流正弦稳态电路的电阻正弦稳态电路的电阻VCR第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路有效值或振幅满足有效值或振幅满足U = RI或或Um = RIm电压相位与电流相位同相电压相位与电流相位同相u=iIU第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路2、电感、电感VCR的相量形式的相量形式e ILjRe2e IRe2dtdL)tcos(I2dtdLdtdiLeURe2)tcos(U2utjtjitju假设电路中的全部电压电流都是相同角频率假设电路中的全部电压电流都是相同角频率的正的正弦电压电流弦电压电流正弦稳态电路的电感正弦稳态电路的电感VCRmmILjUILjU或

13、电感电感VCR的相量形式的相量形式第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路有效值或振幅满足有效值或振幅满足U =LI或或Um =LIm电压相位超前于电流相位电压相位超前于电流相位90ou=i+90oIU第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路3、电容、电容VCR的相量形式的相量形式eUCjRe2eURe2dtdC)tcos(U2dtdCdtduCe IRe2)tcos(I2itjtjutji假设电路中的全部电压电流都是相同角频率假设电路中的全部电压电流都是相同角频率的正的正弦电压电流弦电压电流正弦稳态电路的电容正弦稳态电路的电容VCRmmICj1UICj1U或电容电容VCR的相量形式的相量形式第第5章

14、章 正弦稳态电路正弦稳态电路有效值或振幅满足有效值或振幅满足U = I/C或或Um= Im/C电压相位滞后于电流相位电压相位滞后于电流相位90ou=i-90oIU第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路4、阻抗与导纳、阻抗与导纳欧姆定律的相量形式欧姆定律的相量形式jBGY)(UIUIYjXRZ)(IUIUZyuiziu导纳阻抗欧姆定律的相量形式欧姆定律的相量形式mmmmUYIUYIIZUIZU或或第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路电阻的阻抗与导纳电阻的阻抗与导纳GUIYRIUZ电阻的阻抗与导纳只有实部电阻的阻抗与导纳只有实部电阻与电导电阻与电导第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路电感的阻抗与导纳

15、电感的阻抗与导纳L1BjBL1jLj1UIYLXjXLjIUZ电感的阻抗与导纳只有虚部电感的阻抗与导纳只有虚部电抗与电纳，一般电抗与电纳，一般称感抗与感纳称感抗与感纳感抗与感纳不仅与电感感抗与感纳不仅与电感L相关，而且与角频率相关，而且与角频率有有关关第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路电容的阻抗与导纳电容的阻抗与导纳CBjBCjUIYC1XjXC1jCj1IUZ电容的阻抗与导纳只有虚部电容的阻抗与导纳只有虚部电抗与电纳，一般电抗与电纳，一般称容抗与容纳称容抗与容纳容抗与容纳不仅与电容容抗与容纳不仅与电容C相关，而且与角频率相关，而且与角频率有有关关第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路5、独立

16、电源、独立电源VCR的相量形式的相量形式假设电路中的全部独立电压假设电路中的全部独立电压/电流源都是相同角频电流源都是相同角频率率的正弦电压的正弦电压/电流源电流源正弦稳态电路的独立电正弦稳态电路的独立电源源VCReIRe2)tcos(I2ieURe2)tcos(U2utjSkskSkSktjSkskSkSkSmkkmSSkSkI /UI /U或独立电源独立电源VCR的相量形式的相量形式第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路6、受控电源、受控电源VCR的相量形式的相量形式假设电路中的全部电压电流都是相同角频率假设电路中的全部电压电流都是相同角频率的正的正弦电压电流弦电压电流正弦稳态电路的受控电源

17、正弦稳态电路的受控电源VCR电压控制电压源电压控制电压源(VCVS)eURe2)tcos(U2ueURe2)tcos(U2u0eIRe2)tcos(I2itj11u11tj22u22tj11 i11VCVS VCR的相量形式的相量形式121UU, 0I第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路电压控制电流源电压控制电流源(VCCS)eUgRe2)tcos(U2ggueIRe2)tcos(I2i0eIRe2)tcos(I2itj11u11tj22u22tj11 i11VCCS VCR的相量形式的相量形式121UgI , 0I第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路电流控制电压源电流控制电压源(CCVS)e

18、I rRe2)tcos(I2rrieURe2)tcos(U2u0eURe2)tcos(U2utj11u11tj22u22tj11 i11CCVS VCR的相量形式的相量形式121I rU, 0U第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路电流控制电流源电流控制电流源(CCCS)eIRe2)tcos(I2ieIRe2)tcos(I2i0eURe2)tcos(U2utj11u11tj22u22tj11 i11CCCS VCR的相量形式的相量形式121II , 0U第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路例例1，图示电路中，已知交流电流表，图示电路中，已知交流电流表A1、A2 的读数的读数均为均为10A，求交流

19、电流表，求交流电流表A的读数的读数AA1A2RC第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路AA1A2RC设并联支路两端电压设并联支路两端电压)V(0UUooo2oo1901090CUUCjI0100RURUI)A(4514.1410j10IIIo21交流电流表交流电流表A的读数为的读数为14.14A1I2II第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路作业作业(P98)，3、4、7第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路5.4 正弦稳态电路的相量分析正弦稳态电路的相量分析1、正弦稳态电路相量分析的步骤、正弦稳态电路相量分析的步骤 画出电路的相量模型画出电路的相量模型拓扑结构拓扑结构不变不变变量变量电压电流电压电

20、流电压电流相量，参考方向不电压电流相量，参考方向不变变元件参数元件参数RLC参数参数阻抗参数，电压阻抗参数，电压/电流源电流源电压电压/电流源相量，参考方向不变电流源相量，参考方向不变第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路根据根据KCL、KVL和元件和元件VCR的相量形式列写方的相量形式列写方程，求出电压电流相量程，求出电压电流相量由所求出的电压电流相量写出相应正弦电压电流由所求出的电压电流相量写出相应正弦电压电流第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路SCLuiuA) t10cos(2i1和、求，已知，图示正弦稳态电路中例0.6H i+-uS0.1F 30.2H +-uCiL第第5章章 正弦稳态电

21、路正弦稳态电路画出电路的相量模型画出电路的相量模型SUCUI)A(01IoLj6 +-j13j2 +-第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路SUCUI)A(01IoLj6 +-j13j2 +-列写方程并求解列写方程并求解)V(9022 j012 jI2 jUUooLLC)A(180221 j2 j1 jUIoCC)A(18011012IIIooLC)V(9 .12654 j32 j6 j3UI6 jI 3UoCS第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路写出相应正弦电压电流写出相应正弦电压电流)(V)90t10cos(22uoC)(A)180t10cos(2io)(V)9 .126t10cos(25u

22、oS第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路2、正弦稳态电路相量分析的方法、正弦稳态电路相量分析的方法第二步列写方程并求解，可以用第二步列写方程并求解，可以用节点分析法节点分析法叠加定理及其应用叠加定理及其应用单口相量模型等效，戴维南单口相量模型等效，戴维南-诺顿定理及其应用诺顿定理及其应用第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路节点分析法节点分析法电路电路 电路相量模型电路相量模型节点电压节点电压 节点电压相量节点电压相量自电导自电导 自导纳自导纳互电导互电导 互导纳互导纳电源电源 电源相量电源相量第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路12S1SiV) t2sin(24uV) t2cos(23u2，求

23、，已知，图示正弦稳态电路中例0.5H i1 +-uS1 0.5F 1+-uS2第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路画出电路的相量模型画出电路的相量模型j1 +-j11+-V03oV904o1I设参考节点和节点电压相量如图设参考节点和节点电压相量如图U节点方程节点方程0) 4 j(1 j1U)1 j11 j11 (31 j1第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路)A(4 .1816. 31 j31 j) 3 j4(31 jU3Io1)V(9 .3653 j4Uo写出相应正弦电流写出相应正弦电流)(A)4 .18t 2cos(216. 3io1第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路叠加定理及其应用叠加

24、定理及其应用独立电源单独作用独立电源单独作用 独立电源相量单独作用独立电源相量单独作用电路电路 电路相量模型电路相量模型电压电流分量电压电流分量 电压电流相量分量电压电流相量分量第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路12S1SiV) t2sin(24uV) t2cos(23u2，求，已知，图示正弦稳态电路中例0.5H i1 +-uS1 0.5F 1+-uS2第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路j1 +-j11V03o1IU单独作用时的相量模型画出S1U)A( 3 j31 j) 1 j1 ( 1 j) 1 j1 ( 31 j11 j1 j03Io第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路单独作用时的相量

25、模型画出S2Uj1 -j11+-V904o1I )A(4 j1 j) 1 j1 ( 1 j4 j1 j11 j1 j9041 j11Io )A(4 .1816. 31 j34 j3 j3IIIo111 第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路写出相应正弦电流写出相应正弦电流)(A)4 .18t 2cos(216. 3io1第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路单口相量模型等效，戴维南单口相量模型等效，戴维南-诺顿定理及其应用诺顿定理及其应用电路电路 电路相量模型电路相量模型单口单口 单口相量模型单口相量模型开路电压开路电压 开路电压相量开路电压相量短路电流短路电流 短路电流相量短路电流相量等效电阻等效电阻 等效阻抗等效阻抗戴维南等效电路戴维南等效电路 戴维南等效相量模型戴维南等效相量模型诺顿等效电路诺顿等效电路 诺顿等效相量阻抗诺顿等效相量阻抗第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路12S1SiV) t2sin(24uV) t2cos(23u2，求，已知，图示正弦稳态电路中例 0.5H i1 +-uS1 0.5F 1+-uS2第第5章章 正弦稳态电路正弦稳态电路画出电路的相量模型画出电路的相量模型j1 +-j11+-V03oV904o1I待求支路外单口的戴维南等效相量模型待求支路外单口的戴维南等效相量模型)V(2 j22) 1 j1 (4 j90