《管理运筹学》第四版课后习题解析

1、管理运筹学第四版课后习题解析管理运筹学第四版课后习题解析(上)第2章线性规划的图解法1 .解:(1)可行域为OABG(2)等值线为图中虚线部分。(3)由图2-1可知，最优解为B点，最优解12X1 = 一 7，X2，；最优目标函数值69图2-12 .解：(1)如图2-2所示，由图解法可知有唯一解x1X20.20 6,函数值为3、6。图2-2(2)无可行解。(3)无界解。(4)无可行解。(5)无穷多解。(6)有唯一解X1X2203，函数值为839233 .解:maXf3X12X29X12X2S1303X12X2S2132X12X2S39X1, X2,S1,S2,S3> 0(1)标准形式(2)

2、标准形式0s10s20s3min f4x16x20s10s23X1 X2 S1 X1 2X2 S27X1 6X2 4 x1, x2 , S1, S2 A10(3)标准形式min f X12x22x20s10s23X1 5X22X1 5X23X1 2X25X25X22X2S17050x1,x2,x2,s1,s2S20304.解 : 标准形式max z 10x15x2 0s1 0s23X1 4X2 S15X1 2X2 S2X1, X2,S1,S2 > 0松弛变量(0,0)最优解为x1 =1,x2=3/2。5.解:标准形式minf 11x1 8x2 0s1 0s20s310X13X14X12X

3、2S1203X2S2189X2S336Xi，X2，Si，S2，S3>0剩余变量(0,0,13)最优解为Xi=1,X2=5。6.解:(1)最优解为xi=3,x2=7。(2)1c,3。2C26。Xi6。(4),X4。(5)最优解为xi=8,X2=0。(6)不变化。因为当斜率iwywL最优解不变,变化后斜率为1,所以最优解不变。C237、解：设x,y分别为甲、乙两种柜的日产量，目标函数z=200x+240y,线性约束条件：6x12y1208x4y64即x0x 2y 20 2x y 16x 0y 0出可行域y05x2y20/口解得Q(4,8)2xy16z最大200424082720答:该公司安排

4、甲、乙两种柜的日产量分别为4台与8台，可获最大利润2720元.8.解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张,所用钢板面积zm2.目标函数z=x+2y,线性约束条件：xy122xy15x3y27x0y0作出可行域，并做一组一组平行直线x+2y=t.解x3y27得E(9/2,15/2)xy12但E不就是可行域内的整点，在可行域的整点中，点（4,8）使z取得最小值。答:应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢板的面积最小.9.解：设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张,所用原料的总面积就是zm2,目标函数x2y2z=3x+2y,线性约束条件2xy作出可行域.作一组平等直

5、线3x+2y=t.解x0y0x2y2口7得C(4/3,1/3)2xy3网)战3-2,XC不就是整点，C不就是最优解.在可行域内的整点中，点B(1,1)使z取得最小值.z最小=3X1+2X1=5,答：用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最小为5m2.10 .解：设租用大卡车x辆,农用车y辆，最低运费为z元.目标函数为z=960x+360y.0x10线性约束条件就是0y20作出可行域，并作直线960x+360y=0.即8x2.5y100x10由得最佳点为8,108x2.5y100作直线960x+360y=0.即8x+3y=0,向上平移至过点B(10,8)时,z=960x+

6、360y取到最小值.z最小=960X10+360X8=12480答:大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元.11 .解：设圆桌与衣柜的生产件数分别为x、y,所获利润为z,则z=6x+10y.0.18x 0.09y 722x y 8000.08x 0.28y x 02x 7yx 01400作出可行域.平移6x + 10y=0 ,如图2x2xy 800 xy得7y 1400 y350 一 一一一即 C(350,100).当直线 6x+10y=0 即 3x + 5y=0 平移 100到经过点C(350,100)时,z=6x + 10y最大12.解:模型 maxz 500x1

7、400x22x1 < 3003x2 & 5402x1 2为 & 4401.2x1 1.5x2 < 300x1, x2 > 0 150, x2 70 ,即目标函数最优值就是103 000。(2)2,4有剩余，分别就是330,15，均为松弛变量。(3)50,0,200,0。(4)在0,500变化，最优解不变；在400到正无穷变化，最优解不变。(5)因为色450<1,所以原来的最优产品组合不变。Q43013.解:模型minf8xA3xB50xA100xB<12000005xA4xB>60000100xB>300000xa，xb>0基金A

8、,B分别为4000元,10000元，回报额为62000元。(2)模型变为maxz5xA4xB50xA100xBw1200000100xB>300000xa，xb>0推导出x118000,x23000,故基金A投资90万元，基金B投资30万元。第3章线性规划问题的计算机求解解:甲、乙两种柜的日产量就是分别就是4与8,这时最大利润就是2720每多生产一件乙柜，可以使总利润提高13、333元常数项的上下限就是指常数项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。比如油漆时间变为100，因为100在40与160之间，所以其对偶价格不变仍为13、333不变，因为还在120与480之

9、间。2 .解：不就是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的就是整数解最优解为(4,8)3 .解：农用车有12辆剩余大于300每增加一辆大卡车，总运费降低192元4 .解:计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为(10,8)5 .解:圆桌与衣柜的生产件数分别就是350与100件，这时最大利润就是3100元相差值为0代表,不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。最优解不变，因为C1允许增加量20-6=14;C2允许减少量为10-3=7，所有允许增加百分比与允许减少百分比之与(7、5-6)/14+(10-9)/7100%,所以最优解不变。6 .解:为150,X270;目标函数

10、最优值103000。(2)1、3车间的加工工时数已使用完；2、4车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时,4车间15小时。(3)50,0,200,0。含义:1车间每增加1工时，总利润增加50元;3车间每增加1工时，总利润增加200元;2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。(4)3车间，因为增加的利润最大。(5)在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。(6)不变，因为在0,500的范围内。(7)所谓的上限与下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在200,440变化，对偶价格仍为50(同理解释其她约束条件)。(8)总利润增加了100X5

11、0=5000,最优产品组合不变。(9)不能，因为对偶价格发生变化。(10)不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之与二亚W100%100100(11)不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之与世100%,其最大140140利润为103利0+50X50-60X200=93500元。7 .解:(1)4000,10000,62000。(2)约束条件1:总投资额增加1个单位，风险系数则降低0、057；约束条件2:年回报额增加1个单位，风险系数升高2、167;约束条件3:基金B的投资额增加1个单位，风险系数不变。(3)约束条件1的松弛变量就是0,表示投资额正好为1200000;约

12、束条件2的剩余变量就是0,表示投资回报额正好就是60000;约束条件3的松弛变量为700000，表示投资B基金的投资额为370000。(4)当C2不变时，G在3、75到正无穷的范围内变化，最优解不变；当G不变时，C2在负无穷到6、4的范围内变化，最优解不变。约束条件1的右边值在780000,1500000变化，对偶价格仍为0、057(其她同理)。(6)不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之与100%,理由见百分之一4.253.6百法则。8 .解:(1)18000,3000,102000,153000。(2)总投资额的松弛变量为0,表示投资额正好为1200000;基金B的投资额的剩余变量

13、为0,表示投资B基金的投资额正好为300000;(3)总投资额每增加1个单位，回报额增加0、1;基金B的投资额每增加1个单位，回报额下降0、06。(4)C1不变时，C2在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变；C2不变时，G在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。(5)约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0、1;约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶价格仍为-0、06。(6)600 000900 000300 000900 000100%故对偶价格不变。9 .解:xi8.5,X21.5,X30,X40,最优目标函数18、5。(2)约束条件2与3,

14、对偶价格为2与3、5,约束条件2与3的常数项增加一个单位目标函数分别提高2与3、5。第3个此时最优目标函数值为22。(4)在负无穷到5、5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。(5)在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。10 .解：约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3、622。(2)X2目标函数系数提高到0、703，最优解中X2的取值可以大于零。根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之与12，一一、w100%所以最优解不变。14.5838(4)因为一15一一65100%,根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶价格

15、就是309.189111.2515否有变化。第4章线性规划在工商管理中的应用1 .解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。设14种方案下料时得到的原材料根数分别为X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,X14，如表4-1表4-1各种下料方式下料方式12345678910111213142640mm211100000000001770mm010032211100001650mm001001021032101440mm00010010120123minf=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X

16、12+X13+X14s、t、2X1+X2+X3+X4>80X2+3X5+2X6+2X7+X8+X9+X10>350X3+X6+2X8+X9+3X11+2X12+X13>420X4+X7+X9+2X10+X12+2X13+3X14>10X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,X14A0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：X1=40,X2=0,X3=0,X4=0,X5=116、667,X3=0,X7=0,X8=0,X9=0,X10=0,X11=140,X12=0,X13=0,X14=3、333最优值为300。2 .解：

17、(1)将上午11时至下午10时分成11个班次，设Xi表示第i班次新上岗的临时工人数，建立如下模型。minf=16(X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11)s、t.X1+1>9X1+X2+1>9X1+X2+X3+2>9X1+X2+X3+X4+2>3X2+X3+X4+X5+1>3X3+X4+X5+X6+2>3X4+X5+X6+X7+1>6X5+X6+X7+X8+2>12X6+X7+X8+X9+2>12X7+X8+X9+X10+1>7X8+X9+X10+X11+1>7X1,X2,X3,X4,X5,X6,X

18、7,X8,X9,X10,X11>0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：X1=8,X2=0,X3=1,X4=1,X5=0,X6=4,X7=0,X8=6,X9=0,X10=0,X11=0,最优值为320。在满足对职工需求的条件下，在11时安排8个临时工，13时新安排1个临时工，14时新安排1个临时工，16时新安排4个临日工，18时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。(2)这时付给临时工的工资总额为320,一共需要安排20个临时工的班次。约束松弛/剩余变量对偶价格10-420032049050-465070080090-410001100根据剩余变量的数字分析可知,可以让11时

19、安排的8个人工做3小时,13时安排的1个人工作3小时,可使得总成本更小。(3)设Xi表示第i班上班4小时临时工人数,yj表示第j班上班3小时临时工人数。minf=16(X1X2X3X4X5X6X7X8)12(y1y2y3y4y5y6y7y8y9)s、t.xi+yi+1R9xi+X2+yi+y2+1A9xi+X2+X3+yi+y2+y3+2R9X1+X2+X3+X4+y2+y3+y4+2A3X2+X3+X4+X5+y3+y4+y5+1>3X3+X4+X5+X6+y4+y5+y6+2A3X4+X5+X6+X7+y5+y6+y7+1>6X5+X6+X7+X8+y6+y7+y8+2A12X

20、6+X7+X8+y7+y8+y9+2R12X7+X8+y8+y9+1>7X8+y9+1>7X1,X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，y1,y2,y3,y4,y5，y6，y7,y8,y9>0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下:X1=0,X2=0,X3=0,X4=0,X5=0,X6=0,X7=0,X8=6,y1=8,y2=0,y3=1,y4=0,y5=1,y6=0,y7=4,y8=0,y9=0。最优值为264。具体安排如下。在11:0012:00安排8个3小时的班,在13:0014:00安排1个3小时的班,在15:0016:00安排1个3小时的班,在17:0018:

21、00安排4个3小时的班,在18:0019:00安排6个4小时的班。总成本最小为264元,能比第一问节省320-264=56元。3.解:设刈,Xij'分别为该工厂第i种产品的第j个月在正常时间与加班时间内的生产量；yij为i种产品在第j月的销售量，wij为第i种产品第j月末的库存量，根据题意，可以建立如下模型：5656''maXzSiyijCiXijCiXijHiwiji1j1i1j15aixijrj(j1,L,6)i15''aixijrj(j1,L,6)i1s、t、yijdij(i1,L,5;j1,L,6)wijwi,j1xijx'ijyij(i

22、1,L,5;j1,L,6,其中，wi0=0，wi6ki)xij0,xij0,yij0(i1,L,5;j1,L,6)wij0(i1,L,5;j1,L,6)4 、解:(1)设生产A、B、C三种产品的数量分别为X1,X2,X3，则可建立下面的数学模型。maxz=10xi+12x2+14x3s、t、x1+1、5x2+4x3<20002x1+1、2x2+x3<1000xw200x2<250x3&100x1,x2,x3>0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：x1=200,x2=250,x3=100,最优彳1为6400。即在资源数量及市场容量允许的条件下,生产A200

23、件,B250件,C100件,可使生产获利最多。(2)A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元,12元,14元。材料、台时的对偶价格均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元,B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元,C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场,如果要增加资源,则应在0价位上增加材料数量与机器台时数。5 .解:(1)设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11,白天调查的无孩子的家庭的户数为x12,晚上调查的有孩子的家庭的户数为物,晚上调查的无孩子的家庭的户数为x22,则可建立

24、下面的数学模型。minf=25x1120x1230x2124x22s、t.x11+x12+x21+x22>2000x11x12=x21x22xn+x21>700x12+x22>450x11,x12,x21,x22>0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。x11=700,x12=300,x21=0,x22=1000,最优值为47500。白天调查的有孩子的家庭的户数为700户,白天调查的无孩子的家庭的户数为300户,晚上调查的有孩子的家庭的户数为0,晚上调查的无孩子的家庭的户数为1000户,可使总调查费用最小。(2)白天调查的有孩子的家庭的费用在2026元之间，总调查

25、方案不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在1925元之间，总调查方案不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在29到正无穷之间，总调查方案不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在-2025元之间,总调查方案不会变化。(3)发调查的总户数在1400到正无穷之间，对偶价格不会变化；有孩子家庭的最少调查数在0到1000之间对偶价格不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷到1300之间，对偶价格不会变化。管理运筹学软件求解结果如下：目标函数最优值为-货印口要里最优解 才整值Ml 心«3约见700300010000010松弛顽U余变鱼衬偶价格000S50-222-5 0目标函颊系戴葩圉:下限当

26、前值上限约束2C1929-20252030242G25 无上限26下限当前值上限1400 -6C0 0 无下限2000 0?00450无上限2000100013006 .解:设空调机、洗衣机的月供应量分别就是x,y台，总利润就是P则P=6x+8y,可建立约束条件如下：30x+20y<300;5x+10y<110;x>0y>0x,y均为整数。使用管理运筹学软件可求得，x=4,y=9,最大利润值为9600;7 、解：1、该问题的决策目标就是公司总的利润最大化，总利润为：0、5x1+0、2x2+0、25x3决策的限制条件：8x1+4x2+6x3<500铳床限制条件4x1

27、+3x2&350车床限制条件3x1+x3<150磨床限制条件即总绩效测试(目标函数)为：maxz=0、5x1+0、2x2+0、25x32、本问题的线性规划数学模型maxz=0、5x1+0、2x2+0、25x3S.T.8x1+4x2+6x3<5004x1+3x2<3503x1+x3<150x1>0.x2>0.x3>0最优解(50,25,0),最优值:30元。3、若产品出最少销售18件,修改后的的数学模型就是：maxz=0、5x1+0、2x2+0、25x3S.T.8x1+4x2+6x3W5004x1+3x2&3503x1+x3<150

28、x3>18x1>0>x2>0>x3>0这就是一个混合型的线性规划问题。代入求解模板得结果如下:最优解(44,10,18),最优值:28、5元。8 .解:设第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为xj,则需要建立下面的数学模型：minf=2800x114500x126000x137300x142800x214500x226000x232800x314500x322800x41s、t.xn>15x12+x21>10x13+x22+x31>20x14+x23+x32+x41>12xij>0,i,j=1,2,3,4用管理运筹学软件我们可

29、以求得此问题的解如下。x11=15,x12=0,x13=0,x14=0,x21=10,x22=0,x23=0,x31=20,x32=0,x41=12,最优值为159600,即在一月份租用1500平方米一个月,在二月份租用1000平方米一个月,在三月份租用2000平方米一个月,四月份租用1200平方米一个月,可使所付的租借费最小。9 、解:设xi为每月买进的种子担数,yi为每月卖出的种子担数,则线性规划模型为;MaxZ=3、1y1+3、25y2+2、95y3-2、85x1-3、05x2-2、9x3s、t、y1<1000y2W1000-y1+x1y3<1000-y1+x1-y2+x10

30、00-y1+x1<50001000-y1+x1-y2+x2<5000xw(20000+3、1y1)/2、85x2W(20000+3、1y1-2、85x1+3、25y2)/3、05x3<(20000+3>1y1-2、85x1+3、25y2-3、05x2+2、95y3)/2、91000-y1+x1-y2+x2-y3+x3=2000xi>0yi>0(i=1,2,3)10 .解:设xij表示第i种类型的鸡饲料需要第j种原料的量,可建立下面的数学模型。maxz=9(x11x12x13)7(x21x22x23)+8(x31x32x33)-5、5(x11x21x31)-4

31、(x12x22x32)-5(x13x23x33)s、t.X11A0、5(x11+X12+X13)X12<0、2(X11+X12+X13)X21>0、3(X21+X22+X23)X23<0、3(X21+X22+X23)X33>0、5(X31+X32+X33)X11+X21+X31+X12+X22+X32+X13+X23+X33<30X11+X12+X13<5X21+X22+X23<18X31+X32+X33<10Xij>0,i,j=1,2,3用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。X11=2、5,X12=1,X13=1、5,X21=4、5

32、,X22=10、5,X23=0,X31=0,X32=5,X33=5，最优值为93、11、解:设Xi为第i个月生产的产品I数量，丫i为第i个月生产的产品n数量，zi,wi分别为第i个月末产品I、n库存数,S1i,s2i分别为用于第(i+1)个月库存的自有及租借的仓库容积(立方米，则可以建立如下模型。51212minz=(5Xi8yi)(4.5Xi7yi)(S1iS2i)i1i6i1s、tX1-10000=z1X2+z1-10000=z2X3+z2-10000=z3X4+z3-10000=z4X5+z4-30000=z5X6+z5-30000=z6X7+z6-30000=z7X8+z7-30000

33、=z8X9+z8-30000=z9X10+z9-100000=z10X11+z10-100000=z11X12+z11-100000=z12丫1-50000=W1Y2+W1-50000=W2Y3+W2-15000=W3Y4+W3-15000=W4Y5+W4-15000=W5Y6+W5-15000=W6Y7+W6-15000=W7Y8+W7-15000=W8Y9+W8-15000=W9Y10+W9-50000=W10Y11+W10-50000=W11Y12+W11-50000=W12Sii<150001W312K+YiW1200001wiW120、2Z+0、4WiSiS2i1W&1

34、2Xi>0，Y>0,Zi>0,叫>0,§i>0,S2i>0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。最优值为4910500。X1=10000,X2=10000,X3=10000,X4=10000,X5=30000,X6=30000,X7=30000,X8=45000,X9=105000,X10=70000,X11=70000,X12=70000;Y1=50000,Y2=50000,Y3=15000,Y4=15000,Y5=15000Y6=15000,Y7=15000,Y8=15000,Y9=15000,Y10=50000,Y11=50000,Y1

35、2=50000;Z8=15000,Z9=90000,Z10=60000,Z11=30000;S18=3000,S19=15000,S110=12000,S111=6000,S29=3000;其余变量都等于0。,将这个问题写成线性规划问题进行求X100 原油的桶数X100 原油的桶数X220 原油的桶数X220 原油的桶数12、解:为了以最低的成本生产足以满足市场需求的两种汽油解,令,X1=生产标准汽油所需的X2=生产经济汽油所需的X3=生产标准汽油所需的X4=生产经济汽油所需的则,minZ=30x1+30x2+34、8x3+34、8x4s、t、X1+X3>25000X2+X4>32

36、0000、35X1+0、6X30、45(X1+X3)0、55X2+0、25X4W0、5(x2+x4)通过管理运筹学软件,可得X1=15000,X2=26666、67,X3=10000,X4=5333、33总成本为1783600美元。13.解:(1)设第i个车间生产第j种型号产品的数量为Xij,可以建立如下数学模型。maXz=25(X11+X21maX25(XX21X31X41X51)20(X12X32X42X52)17(X13X23X43X53)+11(X14X24X44)s、tX11X21X31x41x51W1400x12X32x42x52>300x12x32x4242w800X13X

37、23X43X53&8000X14x24 x44 > 7005x117x126x135x14<180006x213x233x24<150004x313x32<140003x412x424x432x44<120002x514x525x53<10000* 最优解如下*x产0,i1,2,3,4,5j=1,2,3,4目标函数最优值为:279400变量最优解相差值x11011x21026、4x3114000x41016、5x5105、28x12015、4x328000x42011x52010、56x1310000x2350000x4308、8x5320000x1

38、424000x2402、2x4460000即x31=1400,x32=800,x13=1000,x23=5000,x53=2000,x14=2400,x44=6000，其余均为0,得至U最优值为279400。(2)对四种产品利润与5个车间的可用生产时间做灵敏度分析;约束松弛/剩余变量对偶价格1025250003020403、8577000602、2704、4860000用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。905、51002、64目标函数系数范围变量下限当前值上限X11无下限2536X21无下限2551、4X3119、7225无上限X41无下限2541、5X51无下限2530、28X12

39、无下限2035、4X329、4420无上限X42无下限2031X52无下限2030、56X1313、21719、2X2314、817无上限X43无下限1725、8X533、817无上限X149、1671114、167X24无下限1113、2X446、611无上限常数项数范围:约束下限当前值上限10140029002无下限30080033008002800470008000100005无下限70084006600018000无上限7900015000180008800014000无上限9012000无上限100100001500014.解:设第一个月正常生产XI,加班生产X2,库存X3；第二个月

40、正常生产X4,加班生产X5,库存X6；第三个月正常生产X7,加班生产X8,库存X9；第四个月正常生产X10,加班生产X11，可以建立下面的数学模型。minf=200(X1+X4+X7+X10)+300(X2+X5+X8+X11)+60(X3+X6+X9)s、tXK4000X4<4000X7<4000X10<4000X3<1000可以按照以上管理运筹学软件的计算结果自行进行。X6W1000X9<1000X2W1000X501000X8<1000X11<1000X|X2X34500X3X4XX63000X6X7XX5500X9X|0X114500X|,X2

41、,X3,X4,X5,X3,X7,X8,X9,X10,X11>0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。最优值为f=3710000元。X1=4000吨,X2=500吨,X3=0吨,X4=4000吨,X5=0吨，X6=1000吨,X7=4000吨,X8=500吨,X9=0吨,X10=3500吨,X11=1000吨。管理运筹学软件求解结果如下：K片4号同葡X片X耳内注=卑葡用K帽廿j口"(KHMXKMMX总产KHTHKHYX归目标因数最优值为：3460CD0要里最优解相差值O 1234567691o o o Oo o o o o O o o o o o O 45C4C145CUD

42、120U 印 QDD16C约束桧弛廉“余变量对偶价格100+0100口0口口口口口加-300荻-300皿oooOoooooOoO0005510151“012345-12345E7R-9111111第5章单纯形法1 .解:表中a、c、e、f就是可行解，f就是基本解，f就是基本可行解。2 .解：(1)该线性规划的标准型如下。max5xi+9x2+0si+0s2+0s3s、t、0、5xi+X2+si=8xi+X2S2=100、25xi+0、5x2-s3=6xi,x2,si,S2,S3>0(2)至少有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。(3)(4,6,0,0,-2)T

43、(4)(0,I0,-2,0,-I)T(5)不就是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。(6)略3、解：令x3x3x3,fz改为求maxf;将约束条件中的第一个方程左右两边同时乘以-I,并在第二与第三个方程中分别引入松弛变量x5与剩余变量x6,将原线性规划问题化为如下标准型maxf4xi3x22x37x4约束条件:4xi x2 3x3 3x3 x4 ixi 3x2 x3 x3 6x43xi 2x2 4x3 4x3X,x2,x3, x3,x4,x5,x6x60x52I8xj、xj不可能在基变量中同时出现，因为单纯性表里面xj、xj相应的列向量就是相同的，只有符号想法而已，这时候选取基向量的时候，

44、同时包含两列会使选取的基矩阵各列线性相关，不满足条件。4.解：表5-1迭代次数基变量Cbxix2x3SiS2S3b630250000S1031010040S2002101050S3021-100120zi0000000cjzj63025000(2)线性规划模型如下。max6x1+30x2+25x3s、t、3xi+x2+si=402x2+x3+s2=502x1+x2-x3+S3=20xi,x2,x3,Sl,S2,S3>0初始解的基为(S1,S2,S3，,初始解为(0,0,0,40,50,20)t,对应的目标函数值为0。(4)第一次迭代时，入基变量时x2,出基变量为S3。5、解：迭代次数基变

45、量cBxix2x3x4x5xx7b0660000nx4x5*7000i08i0i0004390i0027600-iii042cjzj0660000-nix4x5x200628/37/3i/3i7/30-i7/067/6i84ii0i/3-i/30i5/6-5/600-i/6i/6cjzj-70C100i-i-6、解：(1)当现行解为可行解，并且对应的非基变量检验数均小于0时，该线性规划问题才有唯一最优解，即ki0,k30,k50;(2)当某个非基变量的检验数为0时，该线性规划问题有多重最优解。所以若满足现行解为最优解，并且有多重最优解即满足：或者ki0,k30,k50;或者ki0,k30,k5

46、0;或者kl0,k30,k50(3)ki0可以保证该线性规划问题有可行解。若此时该线性规划问题目标函数无界，也就就是说一定存在某个检验数为正时，对应的列的系数向量元素全部非正，即k50且k40;(4)由表中变量均为非人工变量，则ki0且k20,由于变量的非负性条件，第一个约束方程变为矛盾方程，从而该问题无可行解；7、解：a7,b0,c1,d0,e0,f0,g1,h7；表中给出的解就是最优解。8.解:单纯形法如表5-2所示。表5-2迭代次数基变量CBXX2sis2b41000s1013107s2042019zj0000cjzj41001S1002、51-0、254、75X1410、500、252

47、、25zj4201cjzj0-10-19.解:(1)最优解为(2,5,4)T,最优值为84。(2)最优解为(0,0,4)T,最优值为-4。10.解：有无界解。11.解：(1)无可行解。(2)最优解为(4,4)T,最优值为28。(3)有无界解。(4)最优解为(4,0,0)T,最优值为8。12、解：该线性规划问题的最优解为(5,0,1)T,最优值为-12。第6章单纯形法的灵敏度分析与对偶1 .解:C1W24(2心6(3)cs2<82 .解:(1心-0、5(2)-2<C3<0Cs2W0、53 .解:(1)bi>250(2)0Wb2W50(3)0<b3<1504 .

48、解:(1)b1>-4(2)0<b2<10(3)b3A45 、解:10110最优基矩阵与其逆矩阵分别为:B,B1;4141最优解变为x1x20，x313,最小值变为-78;最优解没有变化;最优解变为x10，x214，x32,最小值变为-96;6 .解:(1)利润变动范围GW3,故当C1=2时最优解不变。(2)根据材料的对偶价格为1判断,此做法有利。(3)0Wb2W45。(4)最优解不变,故不需要修改生产计划。(5)此时生产计划不需要修改,因为新的产品计算的检验数为-3小于零,对原生产计划没有影响。7 、解:(1)设X1,X2,X3为三种食品的实际产量，则该问题的线性规划模型为m

49、axz2.5x12x23x3约束条件：8X116X210X335010X1 5X22X1 13X25X35X3450400解得三种食品产量分别为Xi43.75,x2X30,这时厂家获利最大为109、375万元。 如表中所示，工序1对于的对偶价格为0、313万元，由题意每增加10工时可 以多获利3、13万元，但就是消耗成本为10万元，所以厂家这样做不合算。目标函数最优值为7*5费里x1 心x3 豺克最优解 相差值心为o030.125松弛厢I余变里工寸隔价悟口 12.5 312.5.31300目希的数系数无国：I、限肯削值 上限k1>2 x324无E2.52m无上时53125约死当前值上限0

50、 437.587.53503M心0无上限项无上限(3)B食品的加工工序改良之后，仍不投产B,最大利润不变；若就是考虑生产甲产品,则厂家最大获利变为169、7519万元,其中x114.167,x20，x311，x431.667;(4)若就是考虑生产乙产品,则厂家最大获利变为163、1万元,其中x111,x20，x37.2，x438;所以建议生产乙产品。8 .解:均为唯一最优解,根据从计算机输出的结果瞧出,如果松弛或剩余变量为零且对应的对偶价格也为零,或者存在取值为零的决策变量并且其相差值也为零时,可知此线性规划有无穷多组解。9 .解:(1)minf=10y1+20y2、s、t、yi+y2A2yi+5y2n1yi+y2A1yi,y2>0(2)maxz=100y1+200y2、s、t、1/2yi+4y2W42yi+6y2&quo