《面积的变化》教案

1、最新资料推荐面积的变化教案2面积的变化教案2教学内容义务教育课程标准实验教科书（苏教版）六年级（下册）P5253。教学目标1.知识技能。发现并掌握平面图形按比例放大后面积的变化规律，并能利用发现的规律解决实际问题。2 .数学思考与问题解决。通过计算、实践等，初步体验图形放大或缩小后边长与面积的变化关系。3 .情感态度。体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。教学重点引导学生通过观察、比较，自主发现把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是V:1,并能利用发现的规律解决实际问题。教学难点通过观察、比较，自主发现把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2:1

2、。教学过程一、忆旧引新，揭示课题师：同学们，前面我们已经学习了比和比例，并能按指定的比将一个简单图形放大或缩小。师:请你想一想，说一说，你对图形放大的理解。生：放大前后的图形，大小变了，形状不变。图形的各部分长度是按一定的比变化的。生：把图形按n:1的比放大后，每条边的长都是原来的n倍。师：今天我们要在这些知识的基础上，一起来研究：把一个平面图形按一定的比放大后，面积的变化规律。（板书：面积的变化）设计意图：忆旧引新，准确把握新知的生长点，明确学习的方向。二、动手操作，初步探索师：这里有两个长方形（多媒体出示），大长方形是小长方形按一定的比放大后得到的。要求：1.分别量出它们的长和宽，写出对应

3、边长的比。（学生动手测量，填在课本第52页上）2.估计一下，大长方形与小长方形面积的比是几比几。3.你有办法来验证你的猜测吗？验证后可以和小组内的同学说说自己是怎样验证的（学生试着动手验证，小组交流自己的想法）师：谁能说说你是怎样验证猜测的？生：我用目测法。因为，大长方形与小长方形对应边长的比是3:1，所以，大长方形对应边的长度都是小长方形的3倍。大长方形中包含了9个小长方形的面积。大长方形与小长方形面积的比是9:1。生：我用计算法。因为，大长方形与小长方形对应边长的比是3:1，所以，大长方形对应边的长度都是小长方形的3倍。小长方形的面积是238=184（平方毫米），大长方形的面积是（233）

4、X（83）:1656（平方毫米），1656:184=9:1。生：我用列表法。生：我利用积的变化规律：长和宽分别扩大3倍，面积就应该扩大9倍，所以，大长方形与小长方形面积的比是9:1。师：我们通过目测法、计算法和列表法，以及积的变化规律验证了猜测，大长方形与小长方形面积的比是9:1。老师想问：放大前后长方形面积的变化与长、宽的变化之间是否存在着某种关系？会是什么样的关系？（学生说自己的猜想）4.如果大长方形是小长方形按2:1的比放大后得到的图形，它们对应边长的比是多少？面积比是多少？先独立思考，再说一说你是怎样想的。5.如果把一个长方形按n:l的比放大后，放大后的长方形与小长方形对应边长的比与面

5、积的比有什么样的关系呢？学生交流。师生总结：把一个长方形按n:l的比放大后，放大后的长方形与放大前长方形对应边长的比是n：1,面积的比是n2:1。设计意图：让学生在测量、计算、画图、列表的猜想和验证中，初步感知长方形按比例放大后面积的变化规律，充分体现了学生是数学活动的主人，教师是数学活动的组织者、引导者、帮助者与合作者，为学生提供了解决问题的时间和空间。三、小组合作，再次探索1.测量，计算。师：长方形面积的变化与长、宽的变化之间有这样的关系，那么，这种关系在其它图形的面积变化中是否同样存在呢？让我们继续来研究。师：继续看课本52页，这里有3个平面图形，它们分别是按什么样的比放大的？这几个图形

6、放大后与放大前的面积相比发生了怎样的变化？（引导学生分别测量正方形的边长、三角形的底和高、圆的半径，并写出相应的比，再进行计算和比较）（生动手测量，计算，并把课本53页的表格填写完整）2.交流，总结。师：这几个图形放大后与放大前的面积相比发生了怎样的变化？面积的变化有规律吗？请同学们再仔细观察表中的数据，先独立思考，然后在小组里说说自己的发现。师：通过计算和比较，你发现了什么？谁能用自己的语言说一说，平面图形放大前后面积变化的规律？师：把一个平面图形按n:l的比放大后，放大后与放大前图形的面积比是n2:1。3.迁移，类推。师：同学们，想一想：如果把一个平面图形按指定的某个比缩小，缩小前后图形面

7、积的变化规律又是什么？（可以让学生任选52页的一组图形逆向研究，互相交流）师：把一个平面图形按1:n的比缩小后，每条边的长都是原来的1/n后是缩小前图n形面积的1/n2设计意图：本环节教师引导学生，把研究的对象扩展到正方形、三角形和圆，通过测量、计算、观察、比较，培养学生分析、概括、迁移、类推的能力，获得积极的情感体验，感受数学的魅力。四、应用规律，解决问题师：同学们，大家通过探索和研究，发现了把一个平面图形按比例放大后面积的变化规律。这个规律在我们生活中有什么用呢？我们如何利用发现的规律解决生活中的实际问题呢？师:打开课本第53页，认真观察东港小学的校园平面图。师：东港小学校园平面图是按什么

8、比例尺画出来的？1:1000表示什么意思？（图上距离lcm,实际距离1000cm）实际建筑物的边长与图上图形的边长有什么关系?（实际建筑物的边长与图上图形边长的比是1000:1）师：同学们说得很好！比例尺是长度比，不是面积比。那么，东港小学校园平面图，图上面积与实际面积的比应该是多少？师：同学们分析得很好。应用面积变化的规律，我们知道：把一个平面图形按1000:1的比放大后，放大后与放大前图形的面积比是10002:1。也就是说，比例尺是1:1000。那么，图上面积与实际面积的比就是1:1000000。师：现在我想知道东港小学教学楼的实际占地面积是多少，你们能告诉我吗？师:非常好！同学们，解决今天的实际问题，我们发现了两种方法：(1)先测量出某建筑或设施的相关图上距离，如长方形的长和宽，再计算出图上面积，最后运用面积变化规律算出该建筑或设施的实际占地面积。(2)先测量出某建筑或设施的相关图上距离，再根据相关图上距离求出相应的实际距离，最后求出实际面积。师：同学们，通过测量和计算，我们解决了生活当中的一些实际问题。下面还有这样一个问题想请大家帮忙解决。体育场刘翔的宣传画长9米，宽6米，小敏如果按1:300的比把宣传画缩小，缩