两列振幅相同的相干波沿相反方向传播时叠加而成的波

1、)(sin21222uxtAdEdEpk)(sin222uxtAdEdEdEpkuSAuSwP2221uAuwSPI22212, 1, 0) 12(2)(221211212kAAAkAAAkrr012若2, 1, 02) 12(212112kAAAkAAAkrr则一一. 驻波驻波 两列振幅相同的相干波沿相反方向传播时叠加而成的波 0t0 xuu4Tt 0 x2Tt 0 x0 x43Tt uuTt 0 x二二. 驻波的表达式驻波的表达式设相向而行的两列相干波为)(2cos)(cos1xTtAuxtAy合成波21yyyTtxA2cos)2cos(2)(2cos)(cos2xTtAuxtAytxA2

2、cos)2cos(2讨论：讨论：（1）驻波表达式中不含 因子，即它不是波动，只是振动。)(xTt（2）坐标为x处的质元作振幅为 ，频率为 的谐振动，各质点振幅不同，在02A之间变化。xA2cos2（3）波腹的位置：满足12cosx, 2, 1, 02kkx2, 1, 02kkx相邻波腹的间距为21kkxxx（4）波节的位置：满足02cosx2, 1, 022kkx2, 1, 04)12(kkx相邻波节的间距为21kkxxx（5）两相邻波节间各点振动相位相同同相；相邻两分段上各点振动相位相反反相由振幅)2cos(2xAtxAy2cos)2cos(2凡使)2cos(x为正的各点相位均为t2可知tx

3、Ay2cos)2cos(2)2(cos)2cos(2txA凡使)2cos(x为负的各点相位均为t20 x（6）驻波能量 各质点位移最大时各质点位移最大时，振动速度为零，动能为零，各质点的全部能量为势能，除波节外，各点离开平衡位置引起最大形变， 在波节附近，体积元的相对形变最大，势能最大， 在波腹附近，体积元相对形变最小，势能最小，驻波能量集中在波节附近。 各质点达平衡位置时各质点达平衡位置时，形变消失，势能最小，但有动能， 波腹附近体积元内质点达平衡位置时速度最大，动能最大， 在波节附近体积元内质点速度最小，动能最小，驻波能量集中在波腹附近。 媒质振动过程中，动、势能不断转换，驻波能量在波腹和

4、波节之间交替转移 -无能量的定向传播驻波不是波，只是一种特殊的振动形式三三.反射波的周相和半波损失反射波的周相和半波损失波疏媒质u较小的媒质 波密媒质：u较大的媒质 波疏媒质波密媒质: 反射点出现波节1u2u222u11u12即在反射点反射波的相位有 突变-半波损失半波损失波密媒质波疏媒质: 反射点出现波腹2u1u22u11u12即在反射点入射波和反射波同相四四. 振动的简正模式振动的简正模式 形成驻波时，要调节弦的长度，波长和弦长满足一定关系时才能形成驻波 如两端固定的弦（琴弦），形成驻波时，弦线的两端为波节，弦长与波长的关系为3 , 2 , 12nnln此时，驻波频率满足关系3 , 2 ,

5、 12nlunn每一频率对应弦的一种振动方式，称为弦振动的“本征频率本征频率”，由此决定的各种振动方式，称弦线振动的简正模式。3 , 2 , 12nnln3 , 2 , 12nlunn为基频时1,1n为谐频时32,3 , 2n如图,已知入射波的方程为)(cosuxtAy试求反射波的波动方程波疏波密0 x入射波入射波反射波反射波xy0解：解：)(cos01uxtAy入射波传播到x0点产生的振动为设反射波方程为)(cos2uxtAy因x0处入、反射波的相位差为)()(00uxtuxtux02ux02可得)2(cos02uxuxtAy波源、观察者或两者相对媒质运动时，观察者接收到的波的频率不同于波源

6、频率的现象设波传播速度为u， 波源相对于媒质速度为vs，观察者相对于媒质速度为vR波源频率为 ,波的频率为b，观察者接受频率为1. 波源、观察者相对于媒质静止波源、观察者相对于媒质静止 观察者感觉的频率取决于所用仪器（或人耳）在单位时间内接受的完整波形数目设在t时刻，波前刚经过观察者一秒钟后，波前离开观察者u米（波以速度u通过观察者）u)00(Rsvv单位时间内，观察者接受的完整波形的数目为ubu-接受频率等于波源频率接受频率等于波源频率2. 波源不动波源不动，观察者相对于媒质运动观察者相对于媒质运动观察者向波源运动时sbRvu则波以速度 通过观察者，观察者接受的完整波形的数目为RvubRvu

7、 uvuRuvuR-接受频率高于波源频率接受频率高于波源频率)00(Rsvv)(b若观察者背离波源运动， 则波以速度 通过观察者Rvu观察者接受的完整波形的数目为uvuR-接受频率低于波源频率接受频率低于波源频率综合为uvuR“+”号：观察者走向波源；“-”号：观察者离开波源。原因：原因：观察者运动导致单位时间多接受或少接受一些完整波形。3. 观察者不动，波源相对媒质运动观察者不动，波源相对媒质运动 ssbbsv波源向观察者运动时)00(Rsvv波源由S处运动到S 波面向右挤紧，沿着波源运动的方向波长变短，背离波源运动的方向，波长变长 波长是媒质中周相差为2的两个振动状态之间的距离。由于波源运

8、动，它在不同地点发出这两个振动状态TvsbTvsbTvuTsTvus)( bu Tvuus)( svuu 波源在S点发出的某振动状态经过一个周期的时间传到A时，波源运动到S点发出下一个(与上一振动状态周相差为2）振动状态，ASSS与A之间的距离为此情形下媒质波长若波源背离观察者运动，则有TvuTvssb)( bu Tvuus)( svuu-接受频率低于波源频率接受频率低于波源频率综合为svuu“-”号：波源走向观察者；“+”号：波源离开观察者。原因：原因：波源运动导致波长减小或增大。4. 波源和观察者同时相对于媒质运动波源和观察者同时相对于媒质运动)00(Rsvv设波源和观察者相向运动，则波相

9、对于观察者的速度为Rvu 媒质中的波长为Tvusb)( bRvu TvuvusR)( sRvuvu-接受频率高于波源频率接受频率高于波源频率波源和观察者相背离运动，则波相对于观察者的速度为Rvu 媒质中的波长为Tvusb)( sRvuvu -接受频率低于波源频率接受频率低于波源频率综合阐述：观察者运动，接受的完整波形数目变化为bRvu波源运动，波长变化为Tvusb)( 所以，观察者接受频率为sRvuvu彼此接近-接受频率高于波源频率接受频率高于波源频率彼此远离-接受频率低于波源频率接受频率低于波源频率上式涵盖了波源和观察者运动的所有情形。讨论：讨论：uvsAtvsutsvsvusinuvs-马赫数马赫数-马赫角马赫角 AB急速运动的波源的前方不可能产生波，所有的波前将被挤压在一个圆锥面上，波的能量高度集中，造成巨大破坏。例例2如图振源S位置固定,反射面以速度v=0.2m/s朝观察者R运动，R听到拍音频率 b b=4Hz,求振源频率 s s (已知空气中声速为340m/s)vRS解：解：直接接受的频率s1接受反射后波的频率2R可以直接接受S的波和经反射的