笫3章图形的相似

1、笫3章 图形的相似31 比例线段311 比例的基本性质学习目标：1.理解并掌握比例的基本性质及简单应用.2.能利用比例的基本性质进行比例变形.学习重点：比例的基本性质及简单应用.学习难点：比例变形学习过程：一、 问题导入：1.分式的基本性质是什么？等式的基本性质呢？2.观察比例式：=，并计算两外项之积和两内项之积，你发现了什么？二、 问题探究探究一：已知比例式=,则有ad=bc,为什么？ 交流展示： 探究点拨：根据等式的基本性质，在等式两边同时乘以bd,即可得到ad=bc 1比例的基本性质：比例的两外项之积等于两内项之积.用式子表示为： 如果=,那么ad=bc2.=叫比例式，ad=bc叫等积式

2、，等积式和比例式可以互换.探究二：已知等积式ad=bc，你能写出哪些比例式呢？交流展示：探究点拨：1.比例变形的基本方法：将已知比例式化为等积式，再根据需要，利用等式的基本性质将等积式化为其它形式的比例式.2.通常用等积式来检验比例变形是否正确.三、 实践交流1.已知3a=2b, 则a:b= ，已知a：2=3:5,则a= 2.如果,则= , = 3.已知：,求的值。学生解答交流汇报教师点拨：1.直接运用比例的基本性质解答；2.，；3.把比例式化为等积式，再由等积式化为比例式.四、 课堂小结：本节课你有什么收获？1.比例的基本性质：比例的两外项之积等于两内项之积，即如果=,那么ad=bc；2.等

3、积式和比例式可以互换，将比例变形时，往往先将比例式转化为等积式，再将等积式转化为需要的比例式；3.比例变形是否正确，往往通过等积式进行检验.五、 达标检测必做题：1. 如果4a-5b=0,则a:b= .2. 如果a=5cm,b=10cm,且b是a和c的比例中项，则c= .3. 如果, 则= .4. 把ab=cd写成比例式，下列写法不正确的是（ ）A B. C. D. 5.已知3a=5b,下列各式的值在2和3之间的是：（ ）A. B. C. D. 6.已知a,b,c,d是成比例线段，即=,其中a=6cm.b=3cm c=2cm.求线段d的长.选做题已知a,b,c为ABC的三边，且（a-c）:(a

4、+b):(c-b)=(-2):7:1,并判断ABC的形状.六、 课外作业：P67 A组1；B组5.312 比例线段学习目标：1、 了解线段的比和比例线段的概念.2、 能通过计算，判定四条线段是否成比例.3、 理解黄金分割的定义，了解黄金分割的相关知识。学习重点：线段的比，成比例线段的概念.学习难点：判断四个数或四条线段是否成比例.学习过程：一、 问题引入今年暑假，李云游览了故宫，并拍下了故宫美丽的风景和建筑，下面是他从同一张底片洗出来的两张相片，你能看出这两张相片有什么关系吗？ （1） （2）二、 问题探究探究一：在照片（1）中任意取两个点P，Q，在照片（2）中找出对应的两个点P，Q，量出线段

5、PQ，PQ的长度，计算它们的长度的比值.交流展示：探究点拨：1、 两线段比的定义：一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB，AB的长度分别是m.n,那么把长度的比m:n叫做这两条线段AB，AB的比，记作：AB：AB= m:n,其中AB叫做比的前项，AB叫做比的后项；2、 在计算线段的比时，长度单位一定要统一；3、 线段的比是一个数，不是一个量，所以后面不能带单位；4、 线段的比是有顺序的. 实践交流：1、 做一做：（1）已知线段a,b的长度如下，分别求出a:b的值.a=30cm,b=18cm a=30cm,b=2dm2、 实际距离为50km的两城市，在地图上距离为5cm,求出此地图的比例尺

6、.学生解答交流汇报教师点拨规范解答思路点拨：1、a:b指的就是a与b的长度之比，第小题注意单位的统一；2、比例尺=图上距离：实际距离.探究二量出照片（1）和（2）中宫殿的上屋檐的两端点的长AB，AB，下屋檐的两端点CD，CD的长度，并计算AB：AB，CD：CD，你发现了 什么？用式子表示你所发现的结论.交流展示：教师点拨：在四条线段a,b,c,d中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即：a:b=c:d,那么这四条线段叫做成比例线段，其中a.d叫做比例的外项，c.d叫做比例的内项，d叫做a,b,c的第四比例项.探究三能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等

7、于AC与原线段的比？交流展示： 教师点拨：黄金分割的定义：如果点C把线段AB分成两条线段AC和BC，（ACBC），且=，那么线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点.问题探究一：黄金分割的比值是一个定值吗？你能求出黄金分割比吗？线段的黄金分割点有几个？如图：点C是线段AB的黄金分割点，求的值. 交流展示：探究点拨： 点C是线段AB的黄金分割点，则有=，设AB的长度为1个单位，AC的长度为x个单位，则CB的长度为（1-x）个单位，则可列出方程：，解得：黄金分割比为，它约等于，线段的黄金分割点有两个.问题探究二： 黄金分割在生产和生活中有哪些应用呢？ 交流： 点拨：1、黄金分割被广泛应

8、用于建筑设计、美术、音乐、艺术等方面；2、黄金分割在工厂里也有普遍的应用，如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用.三、实践交流：1、已知线段a=2cm,b=3cm ,且a,b c ,d成比例，则d= cm,若a,b,d,c成比例，则d= cm.2、以下列各组数据为长度的四条线段中，是成比例线段的为（ ）A2、5、6、8 B. 8、0.05、 0.06、0.03C. 3、6、7、9 D. 3、6、9、18点拨：在四条线段中，两条线段的比有多种可能，判断时可先将线段按大小顺序排列，再检验前两条线段长度的比与后两条线段长度的比是否相等，若相等，则是成比例线段，否则不是成比例线段；

9、或若最长线段与最短线段的乘积等于另两条线段的积，也可判断这四条线段是成比例线段.3.如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=2，且四边形ABEF是正方形，试问点E是BC的黄金分割点吗？如果是，请说明理由. 学生解答 交流汇报 教师点拨规范解答 思路点拨：判断黄金分分割点有3种方法证明证明=证明=四、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.什么叫线段的比？求线段的比要注意什么？3.什么叫成比例线段？4、什么是线段的黄金分割点？黄金分割比是多少？五、达标检测必做题:1.两条线段a=8cm,b=1.2cm,则a:b= 。2.直角三角形斜边上的中线与斜边的比为 ，等边三角形的高与边长之比为 。3.已知线段3

10、、4、6与x是成比例线段，则x= .4.下列各组的四条线段中，长度不成比例的是（ ）A .2cm, 3/2cm , 21/4cm , 7cm B. 6cm , 7cm , 2cm , 21cmC.10cm, 2cm, 5cm, 6cm D. 5cm, 2/3cm ,3/2cm , 1/5cm5.线段a与b的比值是k,则有（ ）Ak0 B. k1 C. k0 D. k06、点C为线段AB的黄金分割点，且ACBC，下列说法中正确的有： （ ） AC=AB；AC=AB；AB：AC=AC：BC；AC0.618AB A1个 B. 2个 C.3 个 D. 4个选做题:1.在ABC中，AB=AC，CD是AB

11、上的高，且CD：AB=1：2，求BAC的度数.2.教材P66 练习1、2题.六、课外作业已知三条线段的长人别为1cm, cm,2cm, 请再给了一条线段，使得它与前面三条线段是成比例线段.3.2 平行线分线段成比例学习目标：1、理解平行线分线段成比例定理2、灵活运用定理解答题目学习重点：平行线等分线段成比例定理及其应用学习难点：平行线等分线段成比例的推导学习过程：一、问题引入1、比例的基本性质是什么？还有其它什么性质？2、什么叫成比例线段？二、问题探究探究一：如图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1，互相平行，且若AB=BC，则A1B1=B1C1，由此可以猜测

12、：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等吗？交流展示：探究点拨：设直线abc,直线l1,l2被直线a,b,c截得的线段分别为AB，BC和，且。过点作直线l3l2,分别交直线a,c于点A2，C2，由于abc，l3l2，因此由“夹在两平行线之间的平行线段相等”可知A2B=A1B1，BC2=B1C1，再证明BAA2BCC2，从而得到A1B1=B1C1.归纳总结：平行线等分线段定理：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相还等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。探究二：任意画两条直线l1,l2，再画三条与l1,l2相交的平

13、行直线a,b,c，分别度量l1,l2被直线a,b,c截得的线段AB，BC，A1B1，B1C1的长度，相等吗？任意平移直线 c ,再度量AB，BC，A1B1，B1C1的长度，与还相等吗？交流展示：探究点拨：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例。探究三：如图，在ABC中，已知DEBC，则和成立吗？为什么？交流展示：探究点拨：过点A作直线MN，使MNDE，利用平行线截线段成比例可得出结论。结论：平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。三、实践交流例1：如图，已知AA1BB1CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5,求B1C1的长。 学生解答： 交流

14、汇报： 教师点拨规范解答： 思路点拨：由平行线分线段成比例可知：=，再将已知线段的值代入就可求出B1C1的长。 例2、如，AD平分BAC交BC于点D，求证：学生解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：过C点作CEAD，交BA的延长线于点E，易得，再证明AE=AC。四、课堂小结1、本节课你有什么收获？2、平行线等分线段定理的内容是什么？3、平行线分线段成比例定理的内容是什么？4、平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段有什么关系？五、达标检测：必做题：1、在ABCD中，AE交BC的延长线于点E，交DC于点F，若BC：CE=3：2，则CF：FD=。2、如图，已知DEBC，DFAC，下列

15、比例式正确的是（ ）3、如图，EFBC，ABDC，AE=9，BE=12，FD=10，则BF=。4、如图，在ABC中，DEAC，DFAE，BD：DA=3：2，BF=6cm,则EF=，EC=。5、在ABCD中，E是AB延长线上一点，且，若BC=6，求BF的长度。选做题：如图，在ABC中，D为BC边的中点，延长AD至E，延长AB交CE的延长线于点P，若AD=2DE，求证：AP=3AB.33 相似图形学习目标：1、理解图形相似的概念，能判断和识别一个已知图形的相似图形；2、了解相似多边形，相似三角形和相似比；3、知道相似三角形和相似多边形的定义。学习重点：相似三角形的定义及相似比学习难点：对图形相似的

16、认识学习过程：一、问题引入：观察下面几组图形，你能说出每组中两个图形之间的关系吗？二、自主探究:自主探究一：已知长为2厘米，宽为1厘米的矩形和半径为3厘米的圆操作：1、将矩形的各边扩大为原来的1.5倍；2、将圆缩小为原来的.交流：上述操作得到的图形与原图形有什么联系呢？教师点拨：1、 把一个图形放大或缩小得到的图形与原图形是相似的.2、 相似图形的特征：形状相同；大小不一定相同.3、 全等图形是相似图形的特例，即全等图形一定相似，相似图形不一定全等. 探究二：如图所示，ABC是由ABC放大得到的，量一量它们的三个角和三条边，它们的三个角对应相等吗？三条对应边的比值相等吗？交流展示：探究点拨：A

17、=A，B=B，C=C，相似三角形的定义：三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形，记作ABCABC，读作：ABC相似于ABC，相似三角形对应边的比叫作相似比.注意：1、相似三角形的性质：三个角对应相等，三边对应成比例；2、表示三角形相似时，对应顶点要写在对应位置上；3、相似比有顺序性，当ABC与ABC的相似比为k时，则ABC与ABC的相似比为.4、如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫相似多边形，相似多边形的对应边的比叫相似比。同样的相似多边形的对应角相等，对应边成比例。 三、实践交流：例1：如图：已知ABC，并且=3cm,AB=2.4cm,BC=1.6cm

18、, B=65°, C=75°.求的长，以及B，A的度数. 学生解答交流展示教师点拨规范解答：思路点拨：由相似三角形的对应边成比例可得：，从而求出=2cm.由相似三角形的对应角相等，可得B=B=65°，C=C=75°，从而得A=40°例2、如图所示，矩形ABCD与矩形EFGH相似吗？若相似，请加以证明，求出相似比；若不相似，请说明理由。学生解答：交流汇报：教师点拨并规范解答：思路点拨：证明多边形相似要证明两点：证明各角对应相等；证明各边对应成比例。四、课堂小结：本节课你有什么收获？1、把图形放大或缩小得到的图形与原图形是相似的.2、相似图形的特征

19、：形状相同；大小不一定相同.3、什么叫相似三角形？什么叫相似比？相似三角形的对应边，对应角有什么关系？4、什么是相似多边形？两个多边形相似需要什么条件？五、达标检测必做题1、每组图中的两个图形是相似的是 （ ） 2、ABCDEF，AB=3，DE=4，A=30°，则D= ，ABC与DEF的相似比为 .3、若ABC的三条边的比为3：5：6，与其相似的的最大边长为9cm,那么ABC的最大边长为 .4、下列说法正确的是 （ ）A所有的平行四边形都相似 B.所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D.所有的正方形都相似4、如图：等腰ABC扩大两倍得到，则是什么三角形？若AB=2cm,则的长度是多少

20、？（1） 若A=300 ，则A的度数是多少？选做题：1、把一个多边形按1：3的比例尺画图，则下列说法正确的是： （ ）A各边都扩大3倍 B.各边和各角都缩小到原来的C各边和各角都扩大3倍 D.各边都缩小到原来的，各角不变 2、小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是 （ ）3、 在直角坐标系内描出点O（0，0），A（3，2），B（2，-1），用线段连结O，A，B. 你能得到一个什么图形？ 如果把A，B两点的横坐标不变，纵坐标均加上1，你能得到一个什么图形？ 如果把O，A，B三点的横坐标不变，纵坐标均乘以-1，你能得到一个什么图形？ 如果把O，A，B三点的横坐标、纵坐

21、标均乘以2，你能得到一个什么图形？ 在上面得到的四个图形中，哪些图形的形状相同？六、课外作业.P76习题B组题目.3.4相似三角形的判定和性质3.4.1 相似三角形的判定学习目标：1、 了解相似三角形的判定方法： 用平行法判定三角形相似；2、 会用平行法判定两个三角形相似。学习重点： 用平行法判定两个三角形相似学习难点：平行法判定三角形相似定理的推导学习过程：一、 问题导入：1、 同学们，还记得什么是相似图形吗？相似的图形具有怎样的特征呢？2、 在实际生活中你见过的哪些三角形是相似的？怎样判定两个三角形相似呢？二、 问题探究：如图，在ABC中，D为AB任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC

22、于点E。（1）ADE与ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度量ADE与ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？（3）ADE与ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？学生探究：交流展示：探究点拨：利用DEBC和公共角可得A=A，ADE=B，AED=C；作DFAC，利用平行线分线段成比例及等量代换可推，从而得出ADEABC.相似三角形的判定方法：平行于三角形的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似。三、实践交流例1、如图，点D为ABC的边AB的中点，过点D作DEBC，交AC于点E，延长DE至点F，使DE=EF，求证：CFEABC.学生解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思

23、路点拨：先证ADECFE，再利用平行法证ADEABC.从而得到CFEABC.例2、如图，在ABCD中AE=EB，AF=2，则FC等于。学生解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：利用平行四边形的性质得到ABCD，再用平行法证 AEFCDF，从而得到，由AE=EB，得，所以CF=2AF=4。四、课堂小结：本节课你有什么收获？1、平行法证三角形相似的内容是什么？2、在什么情况下首先想到用平行法来证明两个三角形相似？五、达标检测：必做题：1、如图，在平行四边形ABCD中，EFAB，则图中有相似三角形 （ ）A. 1对 B.2对 C. 3对 D. 4对2、在ABCD中，AE=，连接BE交AC于点F

24、，AC=12，则AF=。3、如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B落在AD的F处，若四边形EFDC四边形ABCD，则AD=。4、已知RtABCRtBDC,且AB=3，AC=4，求CD的长。5、矩形草坪的长为50m,宽为20m,沿草坪四周修等宽的小路， 能否使小路内外边缘的两个矩形相似，说明理由。选做题：如图，梯形ABCD中，ADBC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G.(1)求证：；（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长。相似三角形的判定定理1学习目标：1、了解相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角

25、形相似；2、会用相似三角形的判定定理1判定两个三角形相似。学习重点：运用相似三角形的判定定理1证明两个三角形相似学习难点：理角相似三角形判定定理1的推导过程学习过程：一、 问题导入：观察你与老师的一个三角板（含30°，60°角的），这两个三角板的外围的三角形的三个内角有什么关系？它们所在的三角形相似吗？ 二、问题探究：探究一：任意画ABC和，使A=A，B=B.(1) C=C吗？（2）分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？（3）把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么收获？ 学生动手操作： 交流汇报：两个三角形相似 探究二：如何证明上题中两个三角形相似呢

26、？学生探究：交流展示：教师点拨： 1、思路点拨：在的边AB上截取点D，使AD=AB，过点D作DEBC，交AC于点E.证ADEABC，再用平行法证明ADE ，从而得到ABC 。2、相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似。三、实践交流：例1、在ABC中，C=900，从点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点E、F，DF与AB交于点H，求证：DEH BCA。学生解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：证明DHE=A，DEH=C，然后得用两角对应相等得到两个三角形相似。例2、如图，在RtABC和RtDEF中，C=900，F=900，若A=D，AB=5，BC=4，DE=3，求EF的长

27、.学生解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：由C=F，A=D，可得ABC DEF，从而得到，代入已知线段的值就可求出EF的长度为2.4. 四、课堂小结：本节课你有什么收获？证明三角形相似的方法你学会了哪一些？五、达标检测：必做题：1、如图：在ABC中，DEBC，若，DE=4，则BC= （ ）A9 B 10 C 11 D 12 2、如图：ABC中，ABD=C，AB=6，AC=9，则AD= 。3、如图；D，E分别在ABC的边AB，AC上，请添加一个条件，使ABC与ADE相似，你添加的条件是 。 4、如图：ABC的高AD，BE交于点F，求证：。选做题：如图：ABC为直角三角形，ACB=90&#

28、176;，CDAB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F，求证：FD2=FB.FC；若G是BC中点，连结GD，求证：GDEF。相似三角形的判定定理2学习目标：1、使学生了解相似三角形的判定定理2；2、会运用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似。学习重点：会运用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似。学习难点：理解相似三角形的判定定理2的推导过程学习过程：一、问题引入：1、相似三角形有哪些性质？2、相似三角形的判定方法有哪些？还有其它的方法判定两三角形相似吗？二、问题探究：自主探究一：如图，若满足以下条件：，A=A，那么ABC与相似吗？1、 自主探究：2、 探究交流：3、

29、 教师点拨：判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，简称为：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。4、思考：对于ABC和，如果有，B=B，这两个三角形一定相似吗？注意：用判定定理2证明两三角形相似时，那个角必须是对应成比例的两边的夹角。自主探究二：两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似吗？如图，在RtABC与Rt中，C=C=90°，且，求证：ABC。 1、 自主探究：2、 探究交流： 3、 教师点拨：利用勾股定理可得：BC2=AB2-AC2=（2AB）2-（2AC）2=4AB2-4AC2=4（A2-AC2）=4B

30、C2=（2BC）2由此可得出：BC=2BC，从而，且C=C，由相似三角形的判定定理2可得：ABC。 4、教师归纳：斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似。 5、讨论：有两边对应成比例的两个直角三角形相似，对吗？三、实践应用： 例1：已知在ABC和DEF中，C=F=70°，AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm,求证：DEFABC。 学生解答： 交流展示： 教师点拨规范解答：由已知条件可得，且C=F，从而依判定3可得DEFABC。例2、如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且，求证：ACB=90°.学生解答：交流展示：教师点拨规范解答：利用

31、及ADC=CDB证明ACDCBD，从而得到ACD=B，用等量代换得到ACB=90°。四、课堂小结：本节课你有哪些收获？判定两三角形相似的方法有： 平行法三角形相似； 两角对应相等三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等三角形相似。特别注意：用判定时一定要注意是两边的夹角。五、达标检测：必做题1、如图，D，E分别在AB，AC上，添一个条件后，ADE与ABC仍不一定会相似的是（ ）AADE=C B. AED=B C. D. 2.如图，BC平分ABD，AB=4，BD=5，当BC= 时，ABCCBD。3、在ABC中，B=25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD.DC，则BCA的度

32、数为 。2、 教材P82练习题。选做题：已知矩形ABCD，折叠矩形一边AD，使点D落在点FTH ，已知折痕AE=5cm,且=, 求证：AFBFEC； （2）求矩形ABCD的周长。 相似三角形的判定定理3学习目标：1、了解相似三角形的判定定理3；2、会运用相似三角形的判定定理3判定两个三角形相似。学习重点：运用相似三角形的判定定理3证明两个三角形相似学习难点：理解相似三角形的判定定理3的推导学习过程：一、问题引入1、相似三角形的判定方法有哪些？2、能否只利用边的条件去判定两个三角形相似呢？二、问题探究：任意画两个三角形ABC与，使ABC的边长是的边长的k 倍.分别度量A和A，B和B，C和C的大小

33、，它们分别相等吗？由此你有什么发现？学生探究：交流展示：教师点拨：在的边AB上截取点D，使AD=AB，过点D作DEBC，交AC于点E. 证ADE ，得，又且使AD=AB，从而可得AE=AC，DE=BC，则ADEABC，所以ABC 。相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。三、实践交流例1、在在RtABC与Rt中，C=C=90°，且，求证：ABC。 1、自主探究：2、探究交流：3、教师点拨：已有两边对应成比例，只要得到三边成比例，即可完成证明。设=k,利用勾股定理求出=k,从而得到三边对应成比例，证明两个三角形相似。例2、图中的两个三角形是否相似，为什么？ 学生解答：交

34、流展示：教师点拨规范解答：思路点拨：先将两个三角形的三边按大小排列：ABC中，ABBCCA， DEF中，DEEFFD；计算对应边的比值：，由相似三角形的判定定理3可得ABCDEF.四、课堂小结本节课你有什么收获？相似三角形的判定方法你掌握了哪几种了？五、达标检测：必做题：1、ABCDEF，AB=3，DE=4，A=30°，则D= ，ABC与DEF的相似比为 .2、若ABC的三条边的比为3：5：6，与其相似的的最大边长为9cm,那么ABC的最大边长为 .3、下面不相似的一组三角形是： （ ）A 两个等边三角形；B. 三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形；C两个直角三角形； D. 有一

35、底角对应相等的两个等腰三角形。4、如图：线段AD与BC交于点O，AOBCOD，且A=C，下列各式中正确的有（ ）个. A 1 B 2 C 3 D 45、教材P89 A组4、5题选做题：已知如图：正方形ABCD中，P是BC边上的一点，且BP=3PC，Q是CD的中点，ADQ与QCP相似吗？试说明理由. 三、 课外作业如图：，试说明BAD=CAE. 3.4.2相似三角形的性质学习目标：1、使学生了解相似三角形的性质定理，相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。2、能运用相似三角形的性质定理解决数学问题。学习重点：相似三角形性质定理的证明与应用学习难点：相似三角形性质定理的推导过程学

36、习过程：一、问题引入：如图，已知ABC，根据相似的定义，我们可以得出哪些结论？两个三角形除了对应边成比例、对应角相等以外，还能得出其它什么结论吗？二、自主探究：1、如图：ABC，相似比为k,分别作BC，上的高AD，探究 的值与k的关系。 探究交流：交流汇报：探究点拨： 由ABC可得B=，结合ADB=，可得ABD，从而有=k由上述探究可得：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。思考：相似三角形对应角的角平分线之比与相似比有什么关系呢？2若ABCABC，相似比为k,那么它们的周长比是多少？面积比是多少？探究交流：交流汇报：交流点拨：相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。三、实践应用：

37、例1、在ABCD中，延长BC到E，使CEBC=12，连接AE交DC于F， 求证： SAFD SEFC=41 学生尝试解答： 交流汇报： 教师点拨规范解答： 思路点拨：可先证明AFDEFC，可得相似比为2：1，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得：SAFD SEFC=41。 例2、已知ABC，它们的周长分别是60cm和72cm,且AB=15cm， =24cm，求BC，AC，的长度。 学生尝试解答： 交流汇报： 教师点拨规范解答：可根据相似三角形的周长比等于相似比，先求出周长之比为 60：72=5：6，从而得到相似比为5：6 ，即=，所以=18，BC =20，再利用周长可得AC=25，=3

38、0 。 四、课堂小结： 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1、相似三角形对应线段的比等于相似比； 2、相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 五、达标检测： 必做题： 1、如果两个相似三角形对应边的比为3：5，那么它们的相似比为 ， 周长比为 ，面积比为 。 2、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比为 ，面积比等于 。 3、两个相似三角形对应的角平分线长分别是6cm和18cm,若较大的三角形的周长是42cm，面积是12cm2,则较小三角形的周长为 cm，面积为 cm2。 4、在正方形网络上有A2B2C2和A1B1C1，这两个三角形相似吗？如果相似

39、，求出A1B1C1和A2B2C2的面积比。 选做题： 在ABC中，DEAB，已知ADE和EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积。 六、链接中考： 已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一个动点（P异于 A、D），Q是BC边上的任意一点，连结AQ，DQ，过点P作PEDQ交AQ于E，作PFAQ交DQ于F。 （1）求证：APEADQ； （2）设AP的长为，试求PEF的面积关于的函数关系式。 3.5相似三角形的应用学习目标：1、 系统掌握相似三角形的性质与判定；2、 能熟练运用性质和判定定理解决一些简单的实际问题。学习重点：利用相似三角形解决简单实际问题学习难点：把实际问题抽象为

40、数学问题的过程。学习过程：一、 问题导入：1、 若ABC，你能说出哪些结论？相似三角形的性质有哪些？2、 你能根据哪些条件判定ABC？相似三角形有哪些判定方法？二、问题探究：如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？学生探究：交流展示：教师点拨：在池塘外取一点C，使它可以直接看到A，B两点，连接并延长AC，BC，在AC的延长线上取一点D，在BC的延长线上取一点E，使（k为正整数）测量出DE的长度后，就可以由相似三角形的有关知识求出A，B两点间的距离。三、实践应用例1、在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛（0）、准

41、星（A）、靶心点（B）在同一条直线上，在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到A，如图所示，已知OA=0.2m,OB=50m,AA=0.0005m,求李明射击到的点B偏离靶心点B的长度BB（近似地认为AABB）。学生解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：用平行法证明OAAOBB，所以可得，进而求出BB的长度为0.125m.例2、如图，在离某建筑物CD4m处有一棵树AB，在某时刻，1m长的竹竿AB垂直于在地面，影长BB为2m,此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高CD为2m,那么这棵树高约有多少米？学生解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨

42、：延长AD，BC交于点F，证ABBDCF可求出CF的长度为4m,则BF的长为8m,再证DCFABF，从而求出AB的长为4m.四、课堂小结：1、通过本节课的学习，对相似三角形的性质和判定有了更深的认识，你还有什么疑问吗？ 2、在题目中有三角形相似的条件时，往往可证明线段成比例，求线段的长度或证明角相等； 3、在证明三角形相似时，要根据已知条件，灵活地选用判定方法。五、达标检测：必做题：1、在夕阳西下时，某建筑物在地面的投影长为49m,一个身高为1.8m的人在地面的投影长为3.5m,则该建筑物的高度为 。2、如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯肢B距墙1.6m,梯上点D距墙1.44m,BD长为0.5

43、5m,则梯子的长为 （ ）A. 4.85m B.5.00m C .5.40m D.5.50m3、如图，在宽为40m的一条绿化带上开一条路，有关数据如图所示，则这条路的宽为 。4、教材P92练习题1、2。选做题：如图，ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从A开始以2cm/s的速度向B运动，点Q从B开始以4cm/s的速度向C运动，若P，Q分别从A，B同时出发，几秒钟时PBQ与ABC相似？ 链接中考：（2012娄底）如图，在ABC中，AB=AC，B=30°，BC=8，D在边BC上，E在线段DC上，DE=4，DEF是等边三角形，边DF交边AB于点M，边EF交边AC于点N求证：BMDC

44、NE；3.6 .1 位 似学习目标：1、了解图形的位似，掌握位似图形的定义及其性质；2、知道利用位似可以将一个图形放大或缩小；学习重点：理解位似的定义，位似与相似的关系，位似图形的作法学习难点：位似图形的作法学习过程：一、问题引入：1、如图：，那么=？为什么？ 2、已知线段AB，画一线段，使=1.5AB，如何画呢？ 二、问题探究： 活动一：如图，将一个五边形ABCDE放大1.5倍。 学生尝试操作：集体讨论画法：教师点拨：我们先考虑能否把五边形的一条边放大1.5倍，按“问题引入”中问题2中的作法，可以把AB放大1.5倍，同样也可以把其它边放大，在平面上取一点O，以O为端点作射线OA，OB，可以画

45、出线段，以此类推。活动二：这样作出的两个五边形相似吗？1、学生尝试证明：2、交流汇报：3、教师点拨：通过证明三角形相似，然后得到五边形的对应边成比例，对应角相等，从而得到两个五边形相似。活动3：这两个五边形除相似外，还有什么特点？ 学生探讨： 探讨交流：教师点拨： 1、取定一点O，把图形上任意一点P对应到射线OP（或它的反向延长线）上一点，使和线段O与OP的比等于常数k,（k0），点O对应对它自身，这种变换叫作位似变换，点O叫作位似中心，常数k叫作位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形。 2、两个位似图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到

46、位似中心的距离之比等于位似比。 三、实践交流 ： 1、画位似图形 如图，以O为位似中心，位似比为2，画出ABC在这个位似变换下的像。 学生尝试作图： 交流画法： 教师点拨： 画法一：延长0A，0B，0C； 画法二：反向延长OA，OB，OC。 2、找出下列位似图形的位似中心： 学生尝试解答： 交流汇报：教师点拨：根据位似图形中，对应点、位似中心三点共线的特征，只需连结两组对应点，其边线的交点即为位似中心。 四、课堂小结：通过本节课的学习，你有什么收获？还有疑问吗？1、位似图形、位似比、位似中心的概念；2、位似图形的画法；3、根据位似图形找位似中心的方法。五、达标检测： 必做题：1、下列命题正确的

47、是 （ ）A . 全等图形一定是位似图形B . 相似图形一定是位似图形C . 位似图形一定是全等图形D . 位似图形是具有某种特殊位置的相似图形2、图中两三角形为位似图形，它们的位似中心是 （ ）A. 点P B. 点O C. 点M D. 点N 3、如图，五边形ABCDE与五边形是位似图形，O是位似中心，OD=,则：AB为 （ ） A. 2：3 B. 3：2 C. 1：2 D. 2：14、教材P89 1、2题选做题：如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形的位似中心的坐标是什么？六、课外作业： 1、 P100 A组12、一般地，在室外放映的电影胶