《计算方法B》课程教学大纲

1、计算方法B课程教学大纲课程编号：20811822总学时数：48总学分数：3课程性质：学科基础课程适用专业：计算机科学与技术一、课程的任务和基本要求：在科学研究与工程技术中，经常遇到数学问题的求解。然而在许多情况下，获得问题的准确解往往是十分困难的，甚至是不可能的。因此，研究各种数学问题的近似解法非常必要。计算方法是一门与计算机应用密切结合的实用性很强的课程，它专门研究各种数学问题的一类近似解法，从一组原始数据出发，按照确定的运算规则进行有限步运算，最终获得问题的数值形式且满足精度要求的近似解。这就是计算方法B课程要解决的问题。计算方法B课程主要向学生介绍数值分析的基本方法以及数值分析研究中的一

2、些较新的成果。内容包含解线性代数方程组的直接法、解线性代数方程组的迭代法、解非线性方程的迭代法、矩阵特征值与特征向量的计算、代数插值、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题的数值解法等近现代计算机常用的数值计算方法及其基础理论。通过教学使学生掌握数值计算的基本概念和基本的理论，深入理解方法的设计原理与处理问题的技巧，重视误差分析与收敛性、数值稳定性，提高算法设计和理论分析能力并注重利用计算机进行科学计算能力的培养，为能在计算机上解决科学计算问题打好基础。二、基本内容和要求：（一）误差的来源及误差的基本概念1.误差分析的重要性。2.误差的来源与基本概念。3.数值运算中若干准则。要求：了解误差分析

3、基本意义，知道产生误差的主要来源，了解误差基本概念。掌握数值运算中避免大误差产生的若干准则。（二）方程求根1.二分法。2.解一元方程的迭代法。3.牛顿法。4.弦截法。要求：熟练方程求根的对分法和迭代法的求解过程。知道其收敛性。熟练掌握牛顿法和弦截法。（三）线性方程组数值解法1.高斯消去及高斯列主元消去法。2.迭代法。要求：了解线性方程组高斯消去法的基本思想，熟练掌握高斯顺序消去法和列主元消去法。掌握线性方程组雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法等几种常用的简单迭代法。 知道线性方程组迭代解的收敛概念和上述两种迭代法的收敛性。（四）插值法1.插值概念。2.拉格朗日插值（插值公式及余项）。3.牛顿插值（

4、均差，插值公式及余项）。4.分段插值（分段线性，三次样条插值）。要求：理解插值概念。熟练掌握拉格朗日插值公式，会用余项估计误差。掌握牛顿插值公式。了解均差概念和性质，掌握均差表的计算，知道牛顿插值的余项。掌握分段低次插值的意义及方法。 知道三次样条插值函数的概念，会求三次样条插值函数。（五）曲线拟合1最小二乘法2线性拟合3非线性拟合要求：了解曲线拟合最小二乘法的意义。掌握线性拟合和二次多项式拟合的方法。（六）数值积分与数值微分1.引言（数值求积的基本思想，代数精度的概念）。2.等距节点求积公式（梯形、辛普生及其复化求积公式）。3.龙贝格求积公式。4.高斯求积公式。5.数值微分。要求：理解数值求

5、积的基本思想，代数精度的概念。了解牛顿科茨求积公式和科茨系数的性质。熟练掌握梯形，辛普生及其复化求积公式。掌握龙贝格求积公式的用法。掌握高斯求积公式的用法。会用高斯勒让德求积公式。掌握几个数值微分计算公式。（七）常微分方程数值解法1.欧拉法与改进欧拉法。2.梯形方法。3.龙格库塔法。要求：掌握数值求解一阶方程的欧拉法，改进欧拉法，梯形法及龙格库塔法。知道其局部截断误差。 知道求一阶微分方程初值问题的龙格库塔法的基本思想。了解局部截断误差，收敛阶等基本概念。（八）矩阵的特征值及特征向量的计算1乘幂法与反幂法（乘幂法的基本思想，计算公式，加速及反幂法）。2对称阵的雅可比法（雅可比法的基本思想，计算

6、方法，收敛性）。要求：了解乘幂法、反幂法、雅可比法的基本思想及收敛性及使用范围。掌握乘幂法、反幂法、雅可比法的计算公式，熟练掌握用乘幂法、雅可比法求矩阵特征值与特征向量。三、实践环节和要求：上机共10课时，具体安排见二级实验大纲。四、教学时数分配：理论：38 实验： 上机：10 其它：教学内容学时分配教学内容学时分配误差的来源与分析2上机2方程求根6上机2线性方程组数值解法6上机2插值法6上机2曲线拟合2上机2数值积分与数值微分6常微分方程数值解法6矩阵的特征值及特征向量的计算4合计48五、其它项目（含课外学时内容）：无六、有关说明：1、教学和考核方式：本课程属于考查课，平时成绩60%，期末4

7、0%2、习题：独立完成作业是学生学好本课程的必经之路。作业内容以教材中的习题为主，通过这些练习题加深对课程中概念的理解，熟悉各种基本解题方法，达到消化、掌握所学知识的目的。习题课布置本阶段的课外习题，作为教材习题的补充，一般是综合习题。3、能力培养要求：要求学生掌握现代计算机常用的数值计算方法及其基础理论，掌握各种常用数值算法的构造原理和过程分析，提高算法设计和理论分析能力，通过各个教学（和实践）环节，培养学生分析问题和解决问题的能力，使用计算机的能力，为解决科学计算问题打下坚实的基础。4、与其它课程和教学环节的联系：无先修课程和教学环节：高等数学、线性代数后续课程和教学环节：各专业相关专业课程平行开设课程和教学环节：无5、教材和主要参考书目：（1）教材：计算方法与实习，袁慰平等编著，东南大学