用函数观点看方程组和不等式

1、创设情境，引入新课创设情境，引入新课 20元，再按每分钟元，再按每分钟0.1元计时收费；元计时收费；B种方式是不收月租种方式是不收月租费，按每分钟费，按每分钟0.3元计时收费元计时收费;C种方式是收取来电显示费种方式是收取来电显示费5元，再按每分钟元，再按每分钟0.2元收费。小林每月通话时间不超过元收费。小林每月通话时间不超过80分钟，他选择哪种收费方式更合算？分钟，他选择哪种收费方式更合算？析：当通话时间为析：当通话时间为80分钟时分钟时A20+800.1=28（元）（元）B800.3=24（元）（元）C5+800.2=21（元）（元）C种方式合算种方式合算当通话时间为当通话时间为40分钟时

2、，分钟时，A:20+400.1=24（元）（元）B400.3=12（元）（元）C5+400.2=13（元）（元）B种方式合算。种方式合算。？问题问题： (1)解不等式解不等式5x+63x+10 (2)自变量自变量x为何值时函数为何值时函数y=2x-4的值大于的值大于0？（1）解：由）解：由5x+63x+10可得可得5x-3x+6-100即：即：2x-40 解得：解得：x2（2）函数值大于）函数值大于0，即，即y02x-40 解得：解得：x2归纳：解一元一次不等式归纳：解一元一次不等式2x-40可以看作是：可以看作是：数数形形活动一活动一: :xyy=2x-42-4O求一次函数求一次函数y=2x

3、-4的值大于的值大于0时自变量时自变量x的取值范围；的取值范围；求直线求直线y=2x-4上的点在上的点在x轴上方所对应的自变量的范围轴上方所对应的自变量的范围你能否从图像上看出不等式你能否从图像上看出不等式2x-40的解集？的解集？从数的角度看它从数的角度看它们是同一个问题们是同一个问题从形的角度看从形的角度看它们是同一个它们是同一个问题问题 任何一个一元一次不等式都可以转化为任何一个一元一次不等式都可以转化为:ax+b0或或ax+b0ax+b0一次函数一次函数y=ax+b当函数值大于当函数值大于0时时x的取值范围的取值范围当函数值小于当函数值小于0时时x的取值范围的取值范围直线直线y=ax+

4、b在在x轴上方所轴上方所对应的自变量的取值范围对应的自变量的取值范围直线直线y=ax+b在在x轴下方所轴下方所对应的自变量的取值范围对应的自变量的取值范围数数形形根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？并直接写出相应方程的解？ y=5xoyx-22y=x+2oyx-22y=-3x+6oyx-11y=x-1oyxX=0X=-2X=2X=1 y=5xoyx-22y=x+2oyx-22y=-3x+6oyx-11y=x-1oyxx 0X2X2X1根据下列图象，你能说出一元一次不等式的根据下列图象，你能说出一元一次不等式的解？即当解

5、？即当y大于大于0时时，你能说出相，你能说出相应的应的x的取的取值范围？值范围？根据下列图象，你能说出根据下列图象，你能说出一元一次不等式的解？即一元一次不等式的解？即当当y小于小于0时，你能说出相应的时，你能说出相应的x的取值范围？的取值范围？ y=5xoyx-22y=x+2oyx-22y=-3x+6oyx-11y=x-1oyxX0X-2X2X1活动二活动二: :用画函数图象的方法解不等式用画函数图象的方法解不等式 5x+42x+10解法一解法一:解解:原不等式可化为原不等式可化为3x-60构造一次函数构造一次函数 y=3x-6在平面直角坐标系内画出它的图象在平面直角坐标系内画出它的图象当当

6、x2时这条直线上的点在时这条直线上的点在x轴的下方轴的下方即这时即这时y=3x-60,所以不等式的解集为所以不等式的解集为x2由图可知由图可知xyy=3x-62-6O你能有几种方法你能有几种方法解不等式解不等式5x42x10活动二活动二: :用画函数图象的方法解不等式用画函数图象的方法解不等式 5x+42x+10解法二解法二:解解:构造两个一次函数构造两个一次函数y=5x+4y=2x+10在同一坐标系内画出它们的图象在同一坐标系内画出它们的图象由图可知由图可知它们的交点的横坐标为它们的交点的横坐标为2当当x2时时,对于同一个对于同一个x,直线直线y=5x+4上的点在直线上的点在直线 y=2x+

7、10上相应点的下方上相应点的下方这时这时5x+42x+10,所以不等式的解集为所以不等式的解集为x0 问题2：求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0 上面两个问题有什么关系？从实践中得出，由于任何一元一次从实践中得出，由于任何一元一次不等式都可以转化为不等式都可以转化为ax+bax+b0 0或或ax+bax+b0 0（a a，b b为常数，为常数，a0)a0)的形式，所以解的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+by=ax+b的值大于的值大于0 0（或小于（或小于0 0）时，求自）时，求自变量相应的取值范围。变量相应的取值范围

8、。 从数的角度看从数的角度看求ax+b0(a0)的解 x为何值时y=ax+b的值大于0 从形的角度看从形的角度看求ax+b0(a0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x的值拓展：拓展：对于解不等式对于解不等式ax+bmx+n（a,b,m,n为常数且为常数且a,m0）可以构造两个一次函数可以构造两个一次函数y=ax+b和和y=mx+n（1）从数的角度）从数的角度 就是求函数就是求函数y=ax+b的值大于函数的值大于函数y=mx+n的值时自变量的值时自变量x的取值范围的取值范围（2）从形的角度）从形的角度 就是求直线就是求直线y=ax+b上的点在直线上的点在直线y=mx+n上相应的

9、点上方时自变量上相应的点上方时自变量x的取值范围的取值范围(3)解关于解关于 x 的不等式的不等式_，可以转化为：当自变量，可以转化为：当自变量x 取取 何值时，直线何值时，直线 ykxb 上的点在直线上的点在直线 ymxn 上相应点的上相应点的上方上方kxbmxn(4)解关于解关于 x 的不等式的不等式_，可以转化为：当自变量，可以转化为：当自变量x 取取何值时，直线何值时，直线 ykxb 上的点在直线上的点在直线 ymxn 上相应点的下方上相应点的下方kxbmxn归纳：归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化为由于任何一元一次不等式都可以转化为_ 或或_(a、b 为常数，为常数，a0)的形式

10、，所以解一元一次不等式的形式，所以解一元一次不等式可以看作当一可以看作当一次函数值次函数值_或或_时，求自变量相应时，求自变量相应的取值范围的取值范围kxb0kxb0大于 0小于 0(2)一次函数一次函数 ykxb 的函数值的函数值 y0 的自变量的自变量 x 的所有值，的所有值，就是就是 一元一次不等式一元一次不等式_ 的解集的解集kxb0(1)一次函数一次函数 ykxb 的函数值的函数值 y0 的自变量的自变量 x 的所有值，就是一的所有值，就是一元一次不等式元一次不等式_ 的解集的解集探究：探究：kxb0活动三活动三: :用画函数图象的方法解不等式用画函数图象的方法解不等式 6x-43x

11、+2方法一方法一:解解:原不等式可化为原不等式可化为3x-60构造一次函数构造一次函数 y=3x-6在平面直角坐标系内画出它的图象在平面直角坐标系内画出它的图象当当x2时这条直线上的点在时这条直线上的点在x轴的上方轴的上方即这时即这时y=3x-60,所以不等式的解集为所以不等式的解集为x2由图可知由图可知y=3x-6xy2-6O活动三活动三: :用画函数图象的方法解不等式用画函数图象的方法解不等式 6x-43x+2方法二方法二:解解:构造两个一次函数构造两个一次函数在同一坐标系内画出它们的图象在同一坐标系内画出它们的图象由图可知由图可知它们的交点的横坐标为它们的交点的横坐标为2当当x2时时,对

12、于同一个对于同一个x,直线直线y=6x-4上的点在直线上的点在直线 y=3x+2上相应点的上方上相应点的上方这时这时6x-43x+2,所以不等式的解集为所以不等式的解集为x2y=6x-4y=3x+2xyO2y=6x-4和和y=3x+21.如图，一次函数如图，一次函数y=ax+b的图象经过的图象经过A、B两点，则两点，则关于关于x的不等式的不等式ax+b0 的解集是的解集是 _ 活动四活动四: :2.如图，已知函数如图，已知函数y3xb和和yax3的图象交的图象交于点于点P(2，5)，则根据图象可得不等式，则根据图象可得不等式3xbax3的解集是的解集是 _.xy-5-2Ox-2活动五活动五:

13、: 问题：某电信公司推出手机市话的两种收费方式：问题：某电信公司推出手机市话的两种收费方式：A种方式是月租费种方式是月租费20元，元， 再按每分钟再按每分钟0.1元计时收费；元计时收费；B种方式是不收月租费，按每分钟种方式是不收月租费，按每分钟0.3元计时收费。元计时收费。C种收种收费方式是收来电显示费费方式是收来电显示费5元，再按每分钟元，再按每分钟0.2元计时收费。元计时收费。 小林每月通话时间不超过小林每月通话时间不超过80分钟，如果只在分钟，如果只在A、B两两种方式中选择，哪种收费方式更合算？种方式中选择，哪种收费方式更合算？ 小林每月通话时间不超过小林每月通话时间不超过80分钟，他选

14、择哪种收费分钟，他选择哪种收费方式更合算？方式更合算？解：设通话的时间为解：设通话的时间为x分钟，分钟， 小林每月通话时间不超过小林每月通话时间不超过80分钟，如果只在分钟，如果只在A、B两种方式中选择，哪种收费方式更合算？两种方式中选择，哪种收费方式更合算？解：设通话的时间为解：设通话的时间为x分钟，分钟，按按A种收费方式，有种收费方式，有yA=0.1x+20按按B种收费方式，有种收费方式，有yB=0.3x在同一坐标系中分别画出两个在同一坐标系中分别画出两个函数的图象函数的图象依图象知，两图象交于点（依图象知，两图象交于点（100，30）当当0 xyB当当x=100时，时，yA=yB当当x1

15、00时，时，yAyB所以如果在所以如果在A、B两种收费方式中选择两种收费方式中选择小林选用小林选用B种付费方式较合算种付费方式较合算30100yByAOx（分钟）（分钟）y（元）（元）20由于由于80100小林每月通话时间不超过小林每月通话时间不超过80分钟，分钟，A、B、C三种方式中他选择哪种收费方式更合算？三种方式中他选择哪种收费方式更合算？解：设通话的时间为解：设通话的时间为x分钟，分钟，按按A种收费方式，有种收费方式，有yA=0.1x+20按按B种收费方式，有种收费方式，有yB=0.3x按按C种收费方式，有种收费方式，有yC=0. 2x+5在同一坐标系中分别画在同一坐标系中分别画出这三个函数的图象出这三个函数的图象由图象可知由图象可知2030Oy（元）（元）x（分钟）