三角形的角平分线和中线

1、A AD DC CB BBAD BAD 和和CAD CAD 有什么关系？有什么关系？BAD =CADBAD =CAD画画的平分线的平分线交对边于交对边于在三角形中，一个内角的角平分线与在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的之间的线段线段叫做三角形的叫做三角形的角平分线角平分线。A AC CD DB B如图，如图，BACBAC的平分线交的平分线交BCBC于点于点D D，线段，线段ADAD就是就是ABCABC的一条角平分线。的一条角平分线。ABCD例如：例如：BAC的平分线交的平分线交BC于点于点D线段线段AD就是就是BAC的一条角平

2、分线的一条角平分线 （1）三角形的角平分线是一条）三角形的角平分线是一条线段线段； （2）三角形的角平分线仍具有角平分线）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。的基本性质。线段线段AD就是就是BAC的一条角平分线的一条角平分线 BADCADA AD DC CB B任意画一个三角形，用刻度尺任意画一个三角形，用刻度尺画画BCBC的中点的中点D D，连接，连接ADAD。在三角形中，连接一个顶点与它对边在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。中点的线段，叫做三角形的中线。A AC CD DB B如图，如图，D D为为BCBC的中点，的中点，线段线段ADAD就是就是ABCAB

3、C的的BCBC边上的中线。边上的中线。DABC例如：任意画一个三角形例如：任意画一个三角形BAC，用刻度，用刻度尺画出尺画出BC的中点在的中点在D，连结，连结AD（如图）（如图）在三角形中在三角形中，连结一个顶点与它的对边，连结一个顶点与它的对边中点的中点的线段线段，叫做这个三角形的，叫做这个三角形的中线中线。例如：例如：D为为BC边上的中点，则边上的中点，则AD就是就是ABC中中BC边上的中线。边上的中线。AD就是就是ABC中中BC边上的中线。边上的中线。BDCD（1）三角形的中线是一条线段；）三角形的中线是一条线段；（2）三角形的中线的一端平分这条边。）三角形的中线的一端平分这条边。任意画

4、一个三角形，任意画一个三角形，然后利用量角器画然后利用量角器画出这个三角形的三出这个三角形的三条角平分线，你有条角平分线，你有什么发现？什么发现？ 三角形的三条角平分线会交于同一点，三角形的三条角平分线会交于同一点，称之为三角形的内心称之为三角形的内心任意画一个三角形，任意画一个三角形，然后利用刻度尺画然后利用刻度尺画出这个三角形的三出这个三角形的三条中线，你有什么条中线，你有什么发现？发现？ 三角形的三条中线会交于同一点，称三角形的三条中线会交于同一点，称之为三角形的重心之为三角形的重心如图，如图，AF是是ABC的的角平分线，角平分线，AE是是BC边边上的中线，选择上的中线，选择“”“”或或

5、“=”号填空：号填空：F FE EC CB BA A（1）BE_EC（2）CAF_CAF_BACBAC12（3）AFBAFB_C+FABC+FAB（4）AECAEC_BB=CABD如图，如图，AD是是BAC的角平分线。已知的角平分线。已知B48，C63，求下列各角的度数：，求下列各角的度数：（1）BAD；（；（2）ADB解：（解：（1）AD是是BAC的角平分线的角平分线CADBADBAC21BACCB180（根据是什么？）（根据是什么？）BAC180CB180634869BAD34.5CABD如图，如图，AD是是BAC的角平分线。已知的角平分线。已知B48，C63，求下列各角的度数：，求下列各

6、角的度数：（1）BAD；（；（2）ADB解：（解：（2）ADBCCAD（根据是什么？）（根据是什么？）CADBADADB34.56397.5另解：另解： BAD B ADB （根据是什么？）（根据是什么？）ADB 1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90， CECE是是ABCABC的角平分线，已知的角平分线，已知 CEB=110CEB=110， 求求AA和和BB 的度数。的度数。A AE EC CB B：已知：已知ABCABC中，中，AC=5cmAC=5cm。中线。中线ADAD把把ABCABC分成分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm2cm。你能求出。你能求出ABAB的长吗？的长吗？A AB BC CD DAB ACAB ACAB ACAB ACA AB BC CD D例题：例题：ABCABC中中,ABC=80,ABC=80ACB=40ACB=40,BO,BO、COCO平分平分ABCABC、ACBACB，