大学物理简谐振动的能量、合成

1、 大学物理§3-3简谐振动的能量下面以弹簧振子为例来说明简谐振动的能量。kmO xx某一时刻 ：位移 速度 振动动能 振动势能 总能量 振幅反映了振动的强度简谐振动系统机械能守恒！动能和势能相互转化。简谐振动的系统都是保守系统。动能和势能在一个周期内的平均值为 动能和势能在一个周期内的平均值相等，都等于总能量的一半。例3.4：见第一册教材第113页。（不讲）例：光滑水平面上的弹簧振子由质量为 的木块和劲度系数为 的轻弹簧构成。现有一个质量为 ，速度为 的子弹射入静止的木块后陷入其中，此时弹簧处于自由状态。（不讲）（1）试写出谐振子的振动方程；（2）求出 处系统的动能和势能。kMO 解

2、：（1）射入过程，水平方向动量守恒。设射入后子弹和木块的共同速度为 建立坐标系如图，初始条件为 ， 谐振系统的圆频率为 初相位 振幅 振动方程 （2）势能 动能 Ex：质量为的小球与轻弹簧组成的系统，按的规律作谐振动，求：(1)振动的周期、振幅和初相位及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等?(3)与两个时刻的相位差；解：(1) rad/s， 秒， (2) 当时，有，即 (3) §3-4简谐振动的合成一、两个同向同频简谐振动的合成设质点同时参与两个同方向同频率的谐振动 质点的合位移 下面我们用旋转矢量法求合位移： 时刻，两分

3、振动与 轴正方向的夹角分别为 和 ，以相同的角速度 逆时针转动。两旋转矢量的夹角恒定不变！故合矢量 的模保持不变，并以同样的 逆时针转动。合振动是简谐振动！可写成A2A1Axj10j20j20 利用几何关系A2A1Aj10j20振幅 初相位 其中 l 讨论：（1）当 时 （即两分振动相位相同） 合振幅最大（2）当 时 （即两分振动相位相反） 合振幅最小合振动的相位与振幅大者相同！同向同频谐振动的合成，在后面的机械波和波动光学经常碰到。例3.5 已知两个谐振动的 曲线如图所示，它们的频率相同，求它们合振动方程。解： m s， ， 合振动的振幅 m初相位 振动方程 Ex：试用最简单的方法求出下列两

4、组谐振动合成后所得合振动的振幅：(1) (2) 解： (1) 合振幅 (2) 其振动方程为 二、多个同向同频简谐振动的合成用旋转矢量合成的图解法处理。将各旋转矢量依次平移，使它们首尾相接。 其中 三、两个同向不同频简谐振动的合成 拍（了解）为简单起见，设两分振动振幅相等，初相位相同 质点的合位移 若两分振动的频率满足 ，可视为振幅缓慢变化的振动。合振动的特点：（1）合振动的频率 （2）合振幅 在 0 之间随 周期性变化，时强时弱，不是谐振动！描述的是一个高频振动受到一个低频振动调制的运动。这种振幅时大时小的现象叫“拍”。四、两个相互垂直的简谐振动的合成（了解）为简单起见，设两个振动的频率相同，分别沿轴和轴振动： 消去参数，得轨迹方程 （椭圆方程） 注：将两个余弦函数展开，再将两式联立，可得将上两式平方后相加即可得该式。讨论几种特殊情况：（1） 时 线振动 （2） 时 线