西北工业大学信号讲义信号系统

1、1第七章第七章 离散信号与系统时域分析离散信号与系统时域分析 7-1 离散时间信号离散时间信号 一、定义一、定义: : 只在一系列离散的只在一系列离散的时间点上才有确定值的信号。时间点上才有确定值的信号。取样间隔一般取均匀间隔取样间隔一般取均匀间隔 而在其它的时间上无意义，因此它在时间上是不连续的序列而在其它的时间上无意义，因此它在时间上是不连续的序列,并是离并是离散时间变量的散时间变量的tk函数。函数。获取方法：获取方法：1）直接获取）直接获取2）连续信号取样）连续信号取样表示方法：表示方法：1）图形表示）图形表示2）数据表格）数据表格t 0.10.20.30.40.50.60.7u(t)1

2、.21.41.31.71.11.91.83）序列表示）序列表示 1.0,3.0,8.0,9.00n一般简化记为一般简化记为f(n)f(n)或或f(k)f(k)2, 8 , 4 , 2 ,1, 0 , 0 ,)(0kkf例例: :0, 00,2)(kkkfk试写出其序列形式并画出图形。试写出其序列形式并画出图形。解：解：序列形式序列形式波形：波形：序列的几种形式序列的几种形式单边序列：单边序列： 双边序列：双边序列：- k , f(k) 0有限序列：有限序列：k1kk2,f(k) 0左序列：左序列： k 0，f(k)=0右序列：右序列： k0， f(k)= (k) =0。系统处于零输入状态，故可

3、将。系统处于零输入状态，故可将 (k)的的作用等效为系统的初始值，其作用等效为系统的初始值，其h(k)形式与零输入响应形式相同。即形式与零输入响应形式相同。即有有1)0(0) 1()(hkahkh00)()() 1()(kkhkkahkh)()()(kUakhkaEaE0（3）传输算子法：）传输算子法：00)()() 1()(kkykfkayky111)(aEEHaEE)()()(kUakhk322、高阶系统：高阶系统：递推法、等效初值法、传输算子法递推法、等效初值法、传输算子法)()2(6) 1(5)(kfkykyky解：解：例例1：求单位序列响应求单位序列响应h(k)，已知描述系统的差分方

4、程为，已知描述系统的差分方程为)() 3( 3)2(2)(kUkhkk)() 3()2(11kUkk3, 221EE10652 EE)() 3()2()(21kUAAkhkk)()2(6) 1(5)(kkhkhkh)0()2(6) 1(5)0(fhhh) 1 () 1(6)0(5) 1 (hhh5)0(21AAh)3()2() 1 (21AAh1521A32A递推求初值：递推求初值：代入通解求待定系数：代入通解求待定系数：33例例2：求系统单位序列响应求系统单位序列响应h(k)，已知描述系统的传输算子分别为，已知描述系统的传输算子分别为05.045.02.125.0311)(2323EEEEE

5、EEH解：解：)()5 . 0(5)5 . 0(10)2 . 0()(kUkkhkkk05.045.02.125.0311)(232EEEEEEEH22)5.0)(2.0(25.0311EEEE2)5.0(5)5.0(10)2.0(1EEE2)5.0(5)5.0(10)2.0()(EEEEEEEH34解解：列列方方程程 例例 3：已知系统框图，已知系统框图， 0321 yyy，求系统的单，求系统的单位序列响应。位序列响应。 kfkykykyky32313单单位位序序列列信信号号作作用用于于系系统统时时： kkhkhkhkh32313 0032313kkhkhkhkh01,0133323EEEE

6、 3221CkCkCkh 62,31, 10hhh kUkkkh12321235一、系统零状态响应一、系统零状态响应7-5 离散系统时域卷积和分析法离散系统时域卷积和分析法y(k)=yx (k)+ yf (k)-mm)-(kf(m)记作：记作： yf (k)=f(k)*h(k)yx (k): 取决于系统自然频率和初始值取决于系统自然频率和初始值yf (k): 取决于系统自然频率和激励取决于系统自然频率和激励 (k) h(k) (k-m) h(k-m) f(m) (k-m) f(m)h(k-m) 此称为此称为f(k)与与h(k)的卷积和的卷积和 (Convolution)-mm)-f(m)h(k

7、)(m)-(kf(m)-mkf)(m)-f(m)h(k-mkyff (k)=f(k)* (k)36)()()(NkfNkkfkiifkUkf)()(*)(2、f(k)与单位阶跃序列卷积与单位阶跃序列卷积1、f(k)与单位序列信号卷积与单位序列信号卷积)()()(kfkkf)()()(NMkfNkMkf1交换律交换律 )()()()(1221kfkfkfkf)()()()()()()(3121321kfkfkfkfkfkfkf)()()()()()(2121khkhkfkhkhkf3、U(k)与与akU(k) 卷积卷积)(11)(*)(1kUaakUkUakk37例：例：f(k)=akU(k)

8、， h(t)=bkU(k) ，求卷积和，求卷积和y(k)=f(k)*h(k).1利用定义计算利用定义计算 例：例：已知已知f(k)=, 0 , 3 , 2 , 1 , 0, h(k)= (0.5)kU(k), 求求y(k)=f(k)*h(k).1）f(k)、h(k) f(m)、h(m)2） h(m) h(-m) （折叠）（折叠）3） h(k-m) （平移）（平移）4） f(m) h(k-m) （相乘）（相乘）5） 求和计算求和计算-mm)-f(m)h(k)(*)(khkf0k38)(*)()(khkfky解解：01. 0,04. 0,09. 0,16. 0,21. 0,20. 0,17. 0,

9、12. 0)(0kky390.120.090.060.0300.080.060.040.020.08 0.06 0.04 0.02 0.08 0.06 0.04 0.020.04 0.03 0.02 0.0101. 0,04. 0,09. 0,16. 0,21. 0,20. 0,17. 0,12. 0)(0kky407、序列相乘法、序列相乘法f(k) : 0 0.4 0.3 0.2 0.1 0h(k): 0 0.3 0.2 0.2 0.2 0.1X 0.04 0.03 0.02 0.01 0 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0.08 0.

10、06 0.04 0.02 0 0.12 0.09 0.06 0.03 00.12 0.17 0.20 0.21 0.16 0.09 0.04 0.01 00k8k01. 0,04. 0,09. 0,16. 0,21. 0,20. 0,17. 0,12. 0)(0kky41说明：说明：若若f(k)非零值非零值N个，位于个，位于21nknh(k)非零值非零值M个，位于个，位于21mkm则：则：y(k)=f(k)*h(k)的非零值有的非零值有(N+M-1)个，位于个，位于2211nmknm 离散系统的零状态响应等于系统激励与系统单位序列响应的卷积和。离散系统的零状态响应等于系统激励与系统单位序列响应

11、的卷积和。即即)(*)()(khkfkyf分析步骤：分析步骤：1）求单位序列响应；）求单位序列响应；2）计算卷积和）计算卷积和42例例1 kUkhkUkfk,10解解:mmmkUmU)()(kmmkU0)()(111kUk khkfky*求求零零状状态态响响应应已已知知1 ,1 ,1)(0kkf，3,2,1)(0kkh，求求)(*)(khkf。 例例2解解:) 2() 1()()(kkkkf)2(3) 1(2)()(kkkkh) 4(3) 3(5) 2(6) 1(3)(kkkkk khkfky*例例3：。求求单单位位阶阶跃跃响响应应已已知知)(,24.0)12()(2kgEEEEEH kUkg

12、kk)4.0(32)6.0(23625 khkfky*43例例4: )(2)(,2213kUkfkfkykykyk?)(, 5 .02, 01kyyy求求解解:23)(22EEEEH2, 121EE求零输入响应：求零输入响应：) 1 (kkxCCky)2() 1()(211)2(2) 1(kkk)(*)()()2(khkfkyf求零状态响应：求零状态响应：)()2(2)1()(kUkhkk)(2*)()2(2)1()(*)()(kUkUkhkfkykkkf)(231)2()1(31kUkkk0)2(31)2(32) 1(32)()3(kkykkk全响应为全响应为44原方程原方程: 图示系统。图

13、示系统。1）求）求H(E)和差分方程；和差分方程；2）求单位序列响应）求单位序列响应h(k)；3) 求单位阶跃响应求单位阶跃响应g(k)EEEEH321)() 1 )3(12kfkfkyky)()() 1() 1()()2kUkUkkhk) 7(2) 5(2) 3(2) 1(kkkk)(*)()() 3khkUkg) 7(2) 5(2) 3(2) 1(kUkUkUkU45练习题练习题1： ?)(),3(2)() 3() 2(313khkfkfkfkykykyky求求：解解:系系统统传传输输算算子子为为：，有，有查表查表27) 2() 1)(2)(1(21) 1() 1(3)()(21kUkkk

14、kUkkkhkk321323311)(EEEEEEH1331233EEEEE33) 1(1)(EEEEEEH3221) 1(1) 1() 1(1EEAEAE32) 1(1) 1(3) 1(01EEEE32) 1() 1(31)(EEEEEH)() 1)(2)(1(21) 1(3)(21kUkkkkkkk46练习题练习题2：图示两个子系统级联组成一个系统，其中图示两个子系统级联组成一个系统，其中 ) 2() 1(3)(),1(6 . 04 . 0kxkykykfkfkx解解:系系统统传传输输算算子子为为：单单位位序序列列响响应应：) 1(6 . 0)(4 . 0)(1kkkh116 . 04 .

15、 0)(EEH12231)(EEEH) 3() 3 ( 6 . 0) 2() 3 ( 4 . 0)(32kUkUkhkk分别求两个子系统和级联组成系统的单位序列响应。分别求两个子系统和级联组成系统的单位序列响应。)()()(21EHEHEH12131)6 . 04 . 0 (EEE) 2(3)(22kUkhk23EEE23) 6 . 04 . 0 (EEE) 2() 3 ( 6 . 0) 2(2 . 0)(2kUkkhk) 3() 3 ( 8 . 1) 2(4 . 0)(3kUkkhk) 1() 3 ( 2 . 0) 2(2 . 0) 1(2 . 0)(1kUkkkhk47练习题练习题3：图示

16、两个系统，它们分别由几个子系统一个，其中图示两个系统，它们分别由几个子系统一个，其中 )()8 . 0()(),3()(,321kUkhkkhkUkhk证明证明:单单位位序序列列响响应应：)(*)(*)(*)()(*)(*)()()(32131khkhkhkfkhkhkfkya) 3()8 . 01 ( 5)()8 . 01 ( 5)(21kUkUkhkk证明两个系统是等效的，并求单位序列响应。证明两个系统是等效的，并求单位序列响应。)(*)(*)(*)()(*)(*)()()(23131khkhkhkfkhkhkfkyb)(*)(*)(*)()(*)(*)()(32131khkhkhkkhk

17、hkkh)()8 . 0(*)3(*)()()8 . 0(*)(kUkkUkUkUkk可见两个系统等效可见两个系统等效48 练习题练习题4： 00)(),1(2281141kkykUkUkykyky解解:081412EE41,2121EE时域经典法：时域经典法：) 1 (kkCCky)41()21()(210递递推推可可得得：27)1 (, 2)0(yy0)41(152)21(38524)(kkykk响应为响应为Bkyt)(524)()()(0kykykyt524)41()21(21kkCC252421CC有有27524)41()21(21CC381C1522C49练习题练习题5： 00)()

18、,1(2281141kkykUkUkykyky解解:时域卷积和法：时域卷积和法：)2()( )41(152)21(38524)(kUkykk)()41(32)21(38)(kUkhkk )()(),1(2281141kUkfkfkfkykyky211814112)(EEEEH8141222EEEE)41)(21(22EEEE)41(32)21(38EEEE)(*)()(khkfky传传输输算算子子：单单位位序序列列响响应应：50练习题练习题6： 00)(),1(2281141kkykUkUkykyky解解:利用线性时不变性法：利用线性时不变性法：)3() 1()41(152)21(38524)

19、(2)(kUkkykk)()41(151)21(3258)(1kUkykk kUkykyky281141111) 1()(2)(11kykyky)()41(151)21(32582kUkk)( )41(152)21(38524kUkk)1()41(151)21(325811kUkk51练习题练习题7： 00)(, 222kkykkkyky解解:012E1, 121EE)2() 1(1 21)(1kUkyk：的的单单根根，故故特特解解形形式式为为因因特特征征根根含含有有等等于于 11)1 (, 2)0(22yy)()()(21kykyky 响应为响应为kBkBkyt)(01241,2110BB)()()