运筹学实用案例分析过程

1、案例2解：设工地i在标准施工期需要配备的监理工程师为Xi,工地j在商峰施工期需要配备的 监理工程师为Yi7总成本：minZ=I ( 7Xi/3 + 35YJ/12)i=1x1M5X2M4X3M4X4M3X5M3X6M2X7M2Y1+Y2M14Y2+Y3M13Y3+Y4M11Y4+Y5M10Y5+Y6N9Y6+Y7M7Y7+Y恃 14YjMXi (i=j i, j=1,2,3,4,5,6,7) 结果如下：當 Line ar Progra»inResult sVariableStatusValueXI日&sic5X2B&sic4X3Basic4X4Basic3X5Basi

2、c3X6Basic2X7B&sic2Y1Basic9Y2Basic5Y3Basic8Y4Basic3Y57Y6B&sic2Y7Basic5surplus 1NONB 沁0surplus 2MONBasic0surplus 3NON 际 ic0surplus 4NONBasic0surplus 5NONBasic0surplus 6NONB 沁0surplus 7MONBasic0surplus 3NON 际 ic0surplus 9NONBasic0surplus 10NONBasic0surplus 11NONB 沁0surplus 12MONBasic0surplus 13

3、NONBasic0surplus 14NONBasic0surplus 15Basic4surplus 16Bssic1surplus 17Basic4surplus 18Basic0surplus 19Basic4surplus 20Basic0surplus 21Bssic3Optimal Value (Z)167.4133案例五解：穷举两种车可能的所有路线。2吨车：路线123456789101112A433222111000B010210321432C001012012012时间1551701901751852051801902001902002104吨车:路线1314151617181

4、92021A877665543B010213245C001010100吋间175190190195205200210205210设x,为第i条路线的车的数量，那么：求 min f = 12(Xi+*+xi2) + 18(X13+x2i)因为50个点属于A, 36个点属于B, 20个点属于C,所以约束条件是以上所有人乘上它对 应的路线中去各个点的数量的总和分别大于等于实际这些点的数量，因为表达式过于冗长， 这里省略。因为派去的车应该是整数，所以这是整数规划问题，运用软件求解。最后得出结果：X9-4 Xl2=3 Xi9=8 X21=2 其余都等于零o所以结果是派7辆2吨车 10辆4吨车。路线如表格

5、，这里不赞述。案例七解：设X-表示在i地销售的j规格的东西。其中ih到6对应福建广东广西四川山东和其 他省区，j=1和2对应900-1600和350-800o求 max f= 270xn + 240x21 + 295xx +300x“ + 242xsi + 260x® +63xi2 +60 X22 + 60x32 + 64x42 +59x52 +57x62 - 1450000在下图软件操作中，用"到x12代表以上的未知数。X1X2xswX5炀Xd刈X10X11X12RrtSKftccrntze2702*0295w42260eo60积595701606600b6b063500

6、b100000008000c010000000000>2000d0100000000006000e01000002500f0010000000006000900100000>-2500h0001000000006000i000010000000sc200010010000p.BQQOk000001000000>-20001000000100000sc7500m0000100022000n000000010000X45000000000010000u20000P000000001000>-wooQ000000001000u1S000rD匕00010>-5000800

7、0000000100200001000000000010X4000u00000010180QDV000000000001>-4000w11111100000016000X0000111111«3&QQ0irfleaefirrtegerr胆的inlegef2"iMeflerimegof约束条件如上运用软件求解，结果为:VariableTypeValueXIInteger3500X2Integer2000X3Integer2500X4Integer6000X5Integer2000X6Integer2000X7Integer7500X8Integer4500X9I

8、nteger4000X10Integer12000X11Integer4000X12Integer4000Solution value7181000由于轶件中没有添加-1450000, 所以最大利润为：5731000元。案例九解：设第i年在第j个项目的投资额是Xi joYj等于1时投资j项目，等于0时不投许。目标函数和约束条件在软件上操作如下：因为约束和目标函数中提到的其实只有一部分未知数，为了方便输入以及简化计算，我们在 软件操作过程中做如下规定：1234567891011121314151617181920212223242512121234531234512345123561123444

9、4456666677777以上第一行为软件中所用数字，第二行为买际代表未知数，两位的为X, 位的为Y。X10-K2l clii可'ijYtf0I; q_ll 11mzxT< ：0p66>pIQo0XO o *0 0 cX410二 00 6g 0 0 5i0_EC T«i>u0i66 0栉 1200-0Klf1 1»T0*fl*X<50xip0二。0b切_0ao'X22ftQmO5心5 JGxctftfrt0 d00T000匸60三Ccrdrtfrt 4aoT6101 1 0o0oai00100o01Uaa0o|0114Il 1 ： 0

10、000ai00001a0000；<1 « o0000<0000<00Gxenwc,0olo!<0.、订00000I00100000t00Jft0001I0II .1110000l0010000I02JCcrtfrm ii0a0(v0|cc10ot t|T 111o10Di<00a 0 |c<0u01o0o160QCccdJWt V000-10 I it0001ai0GxwtnW 1J00|oi<0(I I)00006*Oxeharcu0ol01101 I00000i00»000t0罚*110Oj0Ji i0II 1; 匚；i V i

11、r0000A0 d0 a_丄1010010、KCoratrm if-0Op6660rCcrdrwt Kk Ma000|0.6ii00I. c i* i*ooo o00o0f(aricoiQXefiiroiCxtffWt 3_o0叫i (0<>jj i(* <*000Ko-0000 -r- (1011000101O»*CTAtnrtf >0oFc1(I it000101o01a0a:oo«a“创环咎0l| 0 1F订000Ccrdrwt 75a0010000012«o0I5is1Ia<CmtfWtf 740Q|010乃1000a1 3A

12、10.H5i0<u0oCcretffW n000<0r i；刖001"W110.01»»IMn9ht<的«tr» ex* >x-»!X*i '1x<r*>冷ner»*>y<«*<r5片z*»/<wx<c*ianSCrt而这超过软件的求解深度了 O所以，得出一个近似的解以下为 第一个是最佳值 后面依次是Xidi|加3“ oT 0 or o| 30："Hol 125* HO* 0r 7d S 87292* 10XJ 1tt&#

13、187;'I559,0!601285.2510|0|0|0|那么近似的整数解应该为，X5=80X6二95X7=110X8=125X9=140X11=70X12=60 X13=873X14=1000X15=1000 X16=200 X17=559 X19=60 X20=285 X25=1其余都为0案例11解：用Xi=1,0表示是否给项目ABCDE投资，Yi表示1 2 3年的贷款金额，Zi表示公司第i 年的剩余许金。1999年初可用资金：280000+Y11999年年底的投资收益：55000X1+30000X2+70000X4+32500X5+2000年初可用资金：55000X1 +300

14、00X2+70000X4+32500X5+年年底的投资收益：75000X1+100000X2+120000X3+67000X4+362000X5+年初可用资金75000X1+100000X2+120000X3+67000X4+362000X5+y32001年年底的投资收益：95000X1+73000X2+40000X3+84000X4+50000X5+求3年年底的投资收益之和得到目标函数 max Z=95000X1 +73000X2+40000X3+84000X4+50000X5+ 约束条件：280000+Y1=106250X1+95000X2+64000X3+50000X4+56000X5+

15、Z155000X1+30000X2+70000X4+32500X5+ 为变量，Yj ,Zj MO i=1,2, 3, 4,5j=1,2,3由运等学软件求最优值为 其中X1=1X2=1X3=1X4=1X5=1Y1=91250Y2=58200 Y3=0Z1=0 Z2=0 Z3=144066案例16解：属于M/M/3/oo/oo系统然后 c=3X=1/3 u =5/36软件求解可得：平均到达率=(>.333 333 3丫均服务率一 0.138 X88 9系统中没顾客的概率.056 2平均排队的顾客数2.5«8 8系统里的平坟顾客数4.988 8一位顾客平均排队时间7.766 3位顾客平均逗留时间14,966 3顾客到迖系统必须等待扌II队的概率.647 2系统的顾客数槪率10.134 K2(1161 X3(1129 44003 65(