三年级数学奥数讲座竖式数字谜(二)

1、三年级数学奥数讲座竖式数字谜（二）三年级竖式数字谜（二）本讲只限于乘数、除数是一位数的乘、除法竖式数字谜问题。掌握好乘、除法的基本运算规则（第2讲的公式（3）（4）及推演出的变形式子）是解乘、除法竖式谜的基础。根据题目结构形式，通过综合观察、分析，找出“突破口”是解题的关键。例1在左下乘法竖式的？中填入合适的数字，使竖式成立。S田8国XX回7057QE5分析与解：由于积的个位数是5,所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5,另一个是奇数。因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9（这是问题的“突破口”），被乘数的个位数是5。因为7X9,70,8X9,所以，被乘数的百位数字只能是

2、7。至此，求出被乘数是785,乘数是9（见右上式）。例2在右边乘法竖式的？里填入合适的数字，使竖式成立。分析与解：由于乘积的数字不全，特别是不知道乘积的个位数，我们只能从最高位入手分析。乘积的最高两位数是2?,被乘数的最高位是3,由3 X"=2口1乘数X胜位数）可以确定乘数的大致范围，乘数只可能是6,7,8,9。到底是哪一个呢，我们只能逐一进行试算：（1）若乘数为6,则积的个位填2,并向十位进4,此时，乘数6与被乘数的十位上的数字相乘之积的个位数只能是5（因4+5=9）o这样一来，被乘数的十位上就无数可填了。这说明乘数不能是6。(2)若乘数为7,则积的个位填9,并向十位进4。与(1)

3、分析相同，为使积的十位是9,被乘数的十位只能填5,从而积的百位填4。得到符合题意的填法如右式。337?回9回(3)若乘数为8,则积的个位填6,并向十位进5。为使积的十位是9,被乘数的十位只能填3或8当被乘数的十位填3时，得到符合题意的填法如右式。当被乘数的十位填8时，积的最高两位为3,不合题意。若乘数为9,则积的个位填3,并向十位进6。为使积的十位是9,被乘数的十位只能填7。而此时，积的最高两位是3,不合题意。a综上知，符合题意的填法有上面两种。除法竖式数字谜问题的解法与乘法情形类似。例3在左下边除法竖式的？中填入适当的数，使竖式成立。Q0aE汨回函回4 04名1口1E口分析与解：由48?8=

4、6即8X6=48知，商的百位填6,且被除数的千位、百位分别填4,8。又显然，被除数的十位填1。由1?二商的个位x8知，两位数1?能被8除尽，只有16?8=2,推知被除数的个位填6,商的个位填2。填法如右上式。例3是从最高位数入手分析而得出解的。例4在右边除法竖式的？中填入合适的数字。使竖式成立。分析与解：从已知的几个数入手分析。首先，由于余数是5,推知除数，5,且被除数个位填5。口斗T口口口4S一口口2由于商4时是除尽了的，所以，被除数的十位应填2,且由于3X4=12,8X4=32,推知，除数必为3或8。由于已经知道除数，5,故除数=8。（这是关键）从8X4=32知，被除数的百位应填3,且商的百位应填00从除数为8,第一步除法又出现了4,8X8=64,8X3=24,这说明商的千位只能填8或3。国回4回国/因官回国因试算知，8和3都可以。所以，此题有下面两种填法。国回4回即回回国国因48国2练习41.在下列各竖式的？里填上合适的数：）口门）D3?X?X口5o工-nVnTT2 .在右式中，“我”、“爱”、“数”、“学”分别代表什么数时，乘法竖式成立,我爱数学3 .“我”、“们”、“爱”、“祖”、“国”各代表一个不同的数字，它们各等于多少时，右边的乘法竖式成立国但菱俏弱我们爱祖