选修22瞬时速度与导数教学设计

1、选修 2-2 瞬时速度与导数教学设计松原二中 蔡凤波一 数学选修 22 A 版 节瞬时速度与导数二教学目标知识与技能目标： 了解导数概念的实际背景；理解函数在某点处导数以及在某个区间的导 函数的概念；会用定义求瞬时速度和函数在某点处的导数。过程与方法目标： 用函数的眼光来分析研究物理问题；经历由平均速度与瞬时速度关系类 比由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，体会数形结合、特殊到一般、局部到整体的研究问 题的方法；情感、态度价值观目标： 通过导数概念的形成过程，体会导数的思想及其内涵；激发学生 兴趣；在从物理到数学，再用数学解决物理问题的过程中感悟数学的价值； 三教学重点与难点重点 ：函数在某一

2、点处的导数的概念及用导数概念求函数在一点处的导数。难点 ：从物理(实例)中，归纳、概括函数瞬时变化率的定量分析过程，及函数在开区间 内的导函数的理解。四教学方法和教学手段 采用教师启发与学生动手操作、自主探究、合作交流相结合的教学方式，引导学生动手操 作、观察、分析、类比、抽象、概括，并借助 excel 及几何画板演示，调动学生参与课堂教学 的主动性和积极性五教学过程设计教学过程的设计学生活动设计意图一、导入思考并回答从简单思考、讨论、问题出情境 1. 某物体做直线运动，已知位移与时间 的关系计算、回答发，通过是 . 提出如下问题：感受表达式中设置问蕴含的函数思题情境，想激活学物体前 秒的位移

3、；思考、讨论、生已有了解问题的大认知，实 秒内物体运动的平均速度；背景，明确问现知识题的必要性和的有效第 秒时物体的瞬时速度；重要性。链接。回顾物理中通过设第 秒后物体速度的变化情况 .“瞬时速度”置问题概念台阶，进情境 2. 若位移与时间的关系是，你能否同样回思考，根据已一步激答出上面的四个问题？有认知回答：活学生预设 ：学生可能通过关系式或时间 -位移图象联想到物体做匀变平均速度趋于运动学速直线运动，进而利用匀变速直线运动速度公式( 或匀变速直线定值。中学过用 Excel 进行的核心运动性质：第 秒时物体的瞬时速度等于前 6 秒的平均速度 ) ，列表计算时间方法和计算出第 秒时物体的瞬时速

4、度间隔分别为技巧。0.1s, 0.01s,“对应”诱导 1： 随着时间 的变化而变化；0.0001s, ，的理解，诱导 2：为表示 与 之间的对应关系，通常写成函数形式时与的值学生在及观察表中数计算中据, 归纳，概已有体诱导 3：两个函数刻画了学生熟悉的匀速直线运动和匀变速括，并用语言会，只需直线运动。描述轻轻一情境 3 若位移与时间的关系是，你还能同感受从特殊到点，即可一般，从物理提升到样回答出上面的四个问题吗？数学的迁移和函数的预设：学生可能求出前两问，问题落到。抽象。眼光，不伟大的物理学家牛顿也遇到了这个难题，他指出：运动学的类比由平均速经意间一个中心问题就是 “已知连续运动物体的路径，

5、 求给定时刻的瞬度到瞬时速度完成从时速度。”的过程，发现物理到牛顿的伟大更在于他是个数学家。为了解决这类物理问题，函数的平均变数学质牛顿创造性的发展了一门数学知识， 这就是我们本节课要研究的化率与瞬时变的过渡。内容。化率之间的关问题台板书课题： 1.1.2 瞬时速度与导数系阶再次二、概念形成思考、理解上升，看从瞬时变化率似变化问题：求第 秒时物体的瞬时速度有困难，物理中“瞬时形成的过程理不大，却速度”的定义是什么呢？解瞬时变化率是超过概念 （ 高中物理必修一 ） ：物体在从 到 这样一个较（即导数）的学生现概念并熟悉其有能力小的时间间隔内，运动快慢的差异也就小一些。 越小，运动记号的。理解、记

6、忆简单而由函数在某点理性的的描述就越精确。如果 非常非常小，就可以认为 表示的处的导数的概物理问念和函数的概题，渗透是物体在时刻 的速度，这个速度叫做 瞬时速度。念理解导函数着浓浓概念，并注意的数学记号的表示方味道，激问题： 随着 越来越小， 到 的平均速度 是在法发学生变化的，如何能表示物体在时刻 的瞬时速度呢？总结知识和思的兴趣通过前面例子 验证学生的直觉和定义的合想方法，谈学和解题习体会欲望。感理性。用 Excel 计算展示随着 越来越小，课下完成悟到研究导数的必要和 的变化情性。 以物理况。中的核趋近于 0 时， 也趋于 0 ，同时比值心问题 为目标， 转到数趋近于 .与我们最初算得结

7、果一致。牛顿正是用这种“逼近”的办法来求物体某时刻瞬时速度 的。为了利用这种办法解决更一般、更复杂的问题，我们先把这种位移和时间的函数关系推广到一般的函数形式 来 研究。上节课中，我们把 称为函数在 与 之间的平均变化率，你能给出函数在 点的瞬时变化率的概念吗？如果当 趋近于 0 时，平均变化率趋近于一个常数 ，那么常数 称为函数 在点 的瞬时变 化率 ，记作当 时， ， 这里符号“ ”读作“趋近于”上述过程，通常也记作函数 在点 的瞬时变化率， 通常称为 在 点 处的 导数 ，记作，这时又称函数 在点 处是可导的.学知识 的学习， 牵动学 生征服 问题的 心。 唤醒学 生已有 认知：对 瞬时

8、速 度概念 的理解 引导学 生从定 性转到 定量的 思考。 通过列 表展示 数据，让 学生体 会平均 速度逐 渐趋近 于某个 常数的 过程 培养学 生数学 语言表 达能力 通过类 比瞬时 速度的 概念理 解导数 概念，培 养学生 类比推 理的能 力 从学生 知识的 “最近现在回想我们最初导入情境 3：若位移与时间的关系是 ，求第 秒时物体的瞬时速度。现在你会求吗？ 学生动手推导：发展区”设计问题，让学 生“跳一 跳，够得我们能否解决问题：第 秒后物体速度的变化情况？到”。 体会“趋三、概念拓展近于”的1 用几何画板在同一坐标系中做出， ，极限思想和平等时刻的导数值， 引出导函数的概念均速度如果

9、 在开区间 内的每一点 都是可导到瞬时速度的的，则称 在区间可导。 于是在区间内，量变到质变的构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数过程 用问题的导函数，记为 或 （或 ） .引导学生将结2回到导入情境 3， 现在你能求出函数 在论从一个特殊区间 的导函数，并分析物理速度变化情况吗？点发展到另一学生动手推导：些特殊点，进而推广到 一般情 形。将计算结果的数据反映到图象上，培养数形结合研容易画出区间 上导函数的图象，即速度图象。究问题 的意识，至此，对已知连续运动物体的路径，即使我们尚不熟悉它渗透导的运动规律， 借助导数和导函数， 我们仍能得到给定时刻的瞬时数的几速度并进一步确定物体运动的速度

10、变化情况。何意义四、课堂小结由形到1、知识上，理解导数的概念，并学会了利用函数的平均变化率，数理解根据导数的概念求函数在某点处的导数；导函数2、方法上，学会了利用导数和导函数由已知位移时间关系求瞬的概念，时速度和速度变化情况的方法。五、课后作业1、课本第 10页练习 A第2题，练习 B第 1题2、思考题：课本第 10 页“探索与研究”将对导 数的理 解上升 到函数 的高度。 回顾求 函数在 某点附 近的平 均变化 率的方 法 培养从 特殊到 一般的 理性思 维水平 和适度 形式化 的能力 使学生 理解特 殊与一 般的关 系，局部 与整体 的关系， 提升学 生的理 性思维 水平 培养学 生规范 表达的 习惯和 准确运 用数学 语言的 能力 让学生 学会总 结知识， 提炼方 法，体会 思想 巩固所 学知识， 将学习 和探究 延伸到 课反思： 学生活动：学生讨论，利用课件引导学生分析，归纳小结：导数是高中数学中重要的内容，是解决实际问题的强有力的数学工具， 运用导数的有关知识， 研究函数的性质： 单调性、极值和最值是高考的热点问题 在 高考中考察形式多种多样，以选择题、填空题等主观题目的形式考察基本概念、 运算及导数的应用，也经常以解答题形式和其它数学知识结合起来，综合考察利 用导数研究