大学物理光的干涉教程

1、1、实验装置、实验装置 缝间距缝间距 d=0.1mm0.2mm缝屏距缝屏距 D 1m5mS1S2S*缝缝屏屏d d指两缝指两缝中心距中心距dD 近似条件近似条件很小很小sintan15-3 分波前干涉分波前干涉 典型实验典型实验-杨氏双缝实验杨氏双缝实验2、条纹特点、条纹特点: :1)以两缝中心为对称点以两缝中心为对称点,出现明暗相间出现明暗相间、平行等间距直条纹平行等间距直条纹。中心为明纹中心为明纹。2)当入射波长不同时，条纹间距不同当入射波长不同时，条纹间距不同条纹间距与波长成正比条纹间距与波长成正比3)当白光入射时，除中央为白色明条纹外，两侧为彩色条纹，不同级次当白光入射时，除中央为白色

2、明条纹外，两侧为彩色条纹，不同级次条纹会发生重叠。条纹会发生重叠。DoS1S2PSar1r2x双缝单缝屏I点光源RQ3、定量计算、定量计算 xDdP1r2r1S2So2211)2(DdxPSrA2222)2(DdxPSr两相干光到两相干光到 达屏上任意达屏上任意 点点 P的光程差的光程差 为为 12rr sindkdsin, 2 , 1 , 0k明条纹明条纹 xdrrrrrr2)(12122122dD Drr2)(12Dxdrr)(12xDdP1r2r1S2SoA暗条纹暗条纹 2) 12(sinkd, 2 , 1 , 0kxDdP1r2r1S2SoAtansinDx2) 12(kkdDx明条纹

3、明条纹 暗条纹暗条纹 , 2 , 1 , 0kdDdDkkx2) 12(屏上明条纹位置屏上明条纹位置 屏上屏上暗条纹位置暗条纹位置 , 2 , 1 , 0k明纹：明纹：相长干涉，合振幅最大相长干涉，合振幅最大,sinkd波程差波程差：, 2 , 1 , 0 k相位差相位差:,22k, 2 , 1 , 0 k,dDkx条纹中心位条纹中心位置置: :, 2 , 1 , 0 k暗纹：暗纹：相消干涉，合振幅最小相消干涉，合振幅最小212sin)k (d波程差波程差：, 3 , 2 , 1 , 0 k,) 12(2k相位差相位差:, 3 , 2 , 1 , 0 k 2)1 2( dDkx条纹中心位条纹中

4、心位置置: :, 3 , 2 , 1 , 0 k4、讨论、讨论 1)相邻明纹相邻明纹 (或暗纹或暗纹 )间距间距- -相等相等2)通过通过 D、 d和条纹间距的测量和条纹间距的测量 ，可以测量光的，可以测量光的波长波长 kkxxx1dDdDdDkk) 1(等间距等间距!dDkx n= -3 -2 -1 0 1 2 3若用激光若用激光(单色光）：单色光）：3 当用白光照射双缝时当用白光照射双缝时 ，除中央明纹外，除中央明纹外 ，其它各级明纹均为彩色条纹，其它各级明纹均为彩色条纹 .同一级条纹按波长排列同一级条纹按波长排列,不同级次条纹重叠不同级次条纹重叠. 思考：1.1.缝间距缝间距d d不断增

5、大时，干涉条纹如何变化？不断增大时，干涉条纹如何变化？在波长和D不变时，干涉条纹向中间密集。2.2.入射光波长增大时，干涉条纹如何变化？入射光波长增大时，干涉条纹如何变化？在D,d不变时,随波长增大，干涉条纹间距增大dDx 屏上光强分布屏上光强分布 )cos(2122122212AAAAA)cos(2122121IIIIIr212当当 021III)cos1 (220rIIrI 20cos4 2cos2cos12代入位相差与光程差关系代入位相差与光程差关系:利用半角的三角函数利用半角的三角函数rII 20cos4 kr04II 2) 12(kr0I处处 ， 处处， 干涉使光的能量重新分布干涉使

6、光的能量重新分布 ，但总能量是守恒的，但总能量是守恒的 。 xDdP1r2r1S2SoAr屏幕上光强随两束入射光程差的变化屏幕上光强随两束入射光程差的变化明纹明纹暗纹暗纹布杨氏双缝干涉的光强分O2432304I02I0Ir15-3.2其它分波前干涉其它分波前干涉1、菲涅耳双镜、菲涅耳双镜(反射光的干涉反射光的干涉)(1) 调节两平面镜之间的夹角调节两平面镜之间的夹角 ，可改变可改变S1 1和和S2间距间距，从而改变屏幕上干从而改变屏幕上干 涉条纹的疏密程度涉条纹的疏密程度. .说明说明(2) 必须很小，否则干涉条纹过密，将观察不到明显的干涉现象必须很小，否则干涉条纹过密，将观察不到明显的干涉现

7、象. .S 2dS1S2cosrLrxOM1M22 劳埃德镜劳埃德镜1sPM2sdDPL当把屏幕移到镜子处时当把屏幕移到镜子处时,屏与镜的交点处应是明纹屏与镜的交点处应是明纹?暗纹暗纹? 半波损失半波损失 ：当光从光速较大的介质：当光从光速较大的介质(光疏媒质光疏媒质:n小小)向光速较小的介质向光速较小的介质(光密媒光密媒质质:n大大)表面入射时表面入射时,反射反射光的相位较之入射光的相位跃变了光的相位较之入射光的相位跃变了 ， 相当于反射光与相当于反射光与入射光之间附加了半个波长的波程差，称为半波损失入射光之间附加了半个波长的波程差，称为半波损失.实际处理实际处理:写完两束光的实际几何波程差

8、外写完两束光的实际几何波程差外,再加上一项再加上一项2212rr几何波程差几何波程差相位差相位差12在整个光的干涉中都是很重要的一个概念！在整个光的干涉中都是很重要的一个概念！ 例例1 以单色光照射到相距为以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上的双缝上,双缝与屏幕的垂直距离为双缝与屏幕的垂直距离为1m. (1) 从第一级明从第一级明 纹纹 到同侧到同侧 的第四级明的第四级明 纹的距离为纹的距离为7.5mm,求单色光的波长求单色光的波长;(2) 若入射光的波长为若入射光的波长为600nm,求相邻两明纹间的距离求相邻两明纹间的距离.解解 （1）明纹位置）明纹位置 , 2, 1,0,kkdDxk14

9、1414kkdDxxxnm5003105 . 71102 . 0331414kkxDd（2）mm0 . 310600102 . 0193dDx条纹间距条纹间距统一单位！统一单位！15-4 光程光程 定义光程定义光程,将不同媒质中光走过的实际几何路程依照相位变化相同的原将不同媒质中光走过的实际几何路程依照相位变化相同的原则则,折合到真空中再进行比较。折合到真空中再进行比较。光在不同的媒质中传播时光在不同的媒质中传播时,波速波速v及波长及波长 均改变均改变.ncv nn一一 、光程、光程 真空中真空中 媒质媒质( (折射率为折射率为n )n )中光速中光速 r2ncnV nncVnnrn2nr2n

10、为媒质中波长为媒质中波长频率频率光在介质中传播路程光在介质中传播路程 r 和在真空中和在真空中传播路程传播路程 nr 引起的相位差相同。我们称引起的相位差相同。我们称 nr为介质中与路程为介质中与路程 r 相应的相应的光程。光程。r1， n1r2， n21、光程、光程 光所经过的几何路程与所在光所经过的几何路程与所在 媒质折射率的乘积媒质折射率的乘积 2、光程差、光程差 PS2S1122212rr)(11222rnrn1122rnrn1122rnrn2) 12(kk干涉加强干涉加强 干涉减弱干涉减弱 , 2 , 1 , 0k干涉加强干涉加强减弱条件减弱条件-真空中波长真空中波长以后一律写光程差

11、以后一律写光程差二二 、透镜不引起附加的光程差、透镜不引起附加的光程差 屏屏acb.F.F屏屏acb.垂直入射垂直入射 倾斜入射倾斜入射 例例 2、一双缝其中之一缝被折射率为、一双缝其中之一缝被折射率为 1.50的薄玻片的薄玻片所遮盖所遮盖 ， 玻片插入后玻片插入后 ，屏上原中央明纹处被第六，屏上原中央明纹处被第六级明纹所占据级明纹所占据 ，设，设 波长波长 =550mm，求玻片厚度，求玻片厚度 h h。 解解 krnhhr121nkh又因为又因为 1S2S1r2rh12rr m60. 6150. 155066 k原中央明纹向哪边移动？原中央明纹向哪边移动？15-5 15-5 分振幅干涉分振幅

12、干涉- -薄膜干涉薄膜干涉 ADnBCABn12cosdBCABiACADsininndsinsin212cosABCD1n1n2ndia1a2aidsintan2在膜的上下表面反射的光在膜的上下表面反射的光程差程差iitan2/dAC1212sincossin2cos22indndADnABn设设 为入射角，为入射角， 为折射角。为折射角。i由折射定律由折射定律 sinsin21nininnd22122sin2inndsinsin212cosABCD1n1n2ndia1a2aiicos2cos2sin2222cos222cosdnnnndd)sin1(2cos22222nddnsinsin2

13、1nin22cossin1222212212sin2kkinnd2 , 1k2 , 1 , 0k明纹明纹 暗纹暗纹 ABCD1n1n2ndia1a2aii厚度为厚度为d,入射角为入射角为i的薄膜干涉公式：的薄膜干涉公式：题设题设n2n1,n2n1,则反射光则反射光a1a1有半波有半波损失损失, ,两束光光程差两束光光程差: :2sin222122innd),(id0k讨论讨论 222122kkdn2 , 1k2 , 1 , 0k2、透射光的干涉、透射光的干涉innd22122 sin2透射光无半波损失透射光无半波损失, ,与反射光与反射光形成明暗条纹情况正好相反形成明暗条纹情况正好相反 。 A

14、BCD1n1n2ndia1a2a1、垂直入射、垂直入射 0in2 dn2 d入射线与法线夹角为入射线与法线夹角为0度。度。1n1n12nn 3、关于半波损失项、关于半波损失项n2 dn2 d1n3n具体情况具体分析！具体情况具体分析！123nnn（1）（2）n1n2,有半波损失！有半波损失！n2n3,有半波损失！有半波损失！22122kkdn情况情况1： n1n2n2n3 无无无无没有没有情况情况3： n1n3 有有无无有有情况情况4： n1n2n3 无无有有有有产生半波损失的条件：光从光疏介质射产生半波损失的条件：光从光疏介质射向光密介质，即向光密介质，即n1n2；半波损失只发生在反射光中；

15、半波损失只发生在反射光中；对于三种不同的媒质，两反射光之间有对于三种不同的媒质，两反射光之间有无半波损失的情况如下：无半波损失的情况如下：n1n2n2n3 无无n1n3 有有n1n2n3 有有在确定的角度下观察或说：入射角固在确定的角度下观察或说：入射角固定则在波长一定的情况下光程差只取定则在波长一定的情况下光程差只取决于薄膜的厚度决于薄膜的厚度(d)相同厚度的地方对相同厚度的地方对应相同的光程差。应相同的光程差。2) )等倾干涉等倾干涉薄膜的厚度均匀薄膜的厚度均匀则相同倾角则相同倾角(i)的光的光线光程差相同线光程差相同两个特殊结果两个特殊结果1) )等厚干涉等厚干涉2sin222122in

16、nd3、等厚和等倾条纹、等厚和等倾条纹 4、复色光照射、复色光照射 ，则形成彩色条纹，则形成彩色条纹 当膜厚度当膜厚度 d一定时一定时 ，光程差仅与入射角，光程差仅与入射角 i有关有关 ;-等倾条纹。等倾条纹。(入射角非等倾入射角非等倾,等倾含义等倾含义:入入射角度相同处对应同一级条纹射角度相同处对应同一级条纹)等厚干涉等厚干涉当当 i一定时，光程差仅与膜厚度一定时，光程差仅与膜厚度d有关有关 ；-等厚条纹等厚条纹(膜非等厚膜非等厚, 等厚含义等厚含义:厚度厚度相同处对应同一级条纹相同处对应同一级条纹.)等倾干涉等倾干涉=2nm550例例2 增透膜增透膜 在玻璃表面镀上一层在玻璃表面镀上一层薄

17、膜，使波薄膜，使波MgF长为长为的绿光全部通过。的绿光全部通过。 求：膜的厚度。求：膜的厚度。解一：使反射绿光干涉相消解一：使反射绿光干涉相消d2n1=2=+()k12=34n11.3834=550= 298.9nmd=+()k124n1取取 k= 1MgF2玻璃玻璃1.38=n11.50=n2d12半波损失半波损失? ?如求最小厚度，则如求最小厚度，则k=0.取取k= 1nd21=k取取k= 2=2412nm2d2n1=1d2n1= 824nm解二解二: 使透射绿光干涉相长使透射绿光干涉相长 由透射光干涉加强条件：由透射光干涉加强条件：12n1n2=1.50n0=1问题：此时反射光呈什么颜色

18、？问题：此时反射光呈什么颜色？反射光呈现紫蓝色。反射光呈现紫蓝色。d3=4n1= 298.9nm=k取取k= 2d2n1=2+=1.38rad 101054： 一一 、劈尖、劈尖 15-5.1 劈尖劈尖 牛顿环牛顿环 1、实验装置、实验装置 反射光的干涉反射光的干涉装置示意图装置示意图 干涉条纹示意图干涉条纹示意图 棱边处，棱边处，e=0, = /2，出现暗条纹，出现暗条纹有有“半波损失半波损失”两玻璃板所夹空气薄膜两玻璃板所夹空气薄膜膜非等厚膜非等厚2、理论计算、理论计算 22nd2 , 1k2 , 1 , 0k明条纹明条纹 暗条纹暗条纹 kndk221221kndkL1kdkddl212k

19、k) 1 ()2(垂直入射垂直入射,入射角入射角i=0222122sin2innd221nnkkdd221nnkkddLdL1kdkddlnlln22相邻条纹的厚度差相邻条纹的厚度差相似三角形对应边成比相似三角形对应边成比例例为相邻条纹间距为相邻条纹间距lldLdldkLd讨论：讨论：1）当）当L、n、 一定时，一定时，ld1含义：劈尖张角越小，干涉条纹越稀疏；含义：劈尖张角越小，干涉条纹越稀疏； 劈尖张角越大，干涉条纹越密集。劈尖张角越大，干涉条纹越密集。2） d减小，干涉条纹右移；减小，干涉条纹右移；反之，反之， d增大，干涉条纹左移。增大，干涉条纹左移。3）劈尖张角不变，平行移动）劈尖张

20、角不变，平行移动上玻璃时，干涉条纹左移。上玻璃时，干涉条纹左移。二二 、牛顿环、牛顿环 1、实验装置、实验装置 反射光的干涉反射光的干涉显微镜中的放大图像显微镜中的放大图像 装置示意图装置示意图 2、理论计算、理论计算 22122kkd2 , 1k2 , 1 , 0kdrRoAB22222222dRdRRrdRRr在直角三角形在直角三角形 OAB中，由勾股定理中，由勾股定理 略去高阶无略去高阶无穷小穷小 d2项得项得 Rrd22明纹明纹 暗纹暗纹 kRRkr212 , 1k明环半径明环半径 暗环半径暗环半径 2 , 1 , 0kdrRoAB例例 3、已知、已知 如图，玻璃的折射率如图，玻璃的折

21、射率 n2=1.5，氧化膜，氧化膜 折射率折射率 n1=2.21，膜的厚度为，膜的厚度为 t。用。用 =632.8nm的的激光激光 垂直照射垂直照射 ，从，从 A到到 B出现出现 11条暗纹条暗纹 ，且，且 A处处恰为一恰为一 暗纹暗纹 。求膜的厚度。求膜的厚度 t。 玻璃玻璃 氧化膜氧化膜 AB解解 直接带公式，关键确定直接带公式，关键确定k. 221) 12(2ktn2 k921021. 228 .632101nkt, 2 , 1 , 0k令令 k=10， 代入数据得代入数据得 )(43.1mt?tk=0，为第一条，为第一条玻璃玻璃 氧化膜氧化膜 ABt又法又法相邻条纹厚度差相邻条纹厚度差791043. 121. 22108 .6322nd11条暗纹条暗纹10个空个空mdt43. 11043. 110615-5.2、等倾干涉、等倾干涉-扩展光源扩展光源薄膜的厚度均匀薄膜的厚度均匀)i (2isin nnd2222 明纹明纹, 3 , 2 ,