选修31第八章专题突破2带电粒子在电磁场中的运动与现代科技的结合

1、专题突破 2 带电粒子在电磁场中的运动与现代科技的结合回旋加速器的原理和分析1.加速条件T 电场T 回旋2mqB2.磁场约束偏转 ：mv2 qvB rvqBrm3.带电粒子的最大速度 vmaxqBmrD，rD 为 D 形盒的半径。粒子的最大速度 vmax 与加速电压 U 无关。4.回旋加速器的解题思路(1) 带电粒子在两 D 形盒缝隙间的电场中加速、 交变电流的周期与磁场周期相等， 每经过电场一次，粒子加速一次。(2) 带电粒子在磁场中偏转、半径不断增大，周期不变，最大动能与D 形盒的半径有关。【例 1】 (2016·江苏单科 )回旋加速器的工作原理如图 1 甲所示，置于真空中的 D

2、 形金属盒半径为 R ，两盒间狭缝的间距为 d，磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒 面垂直，被加速粒子的质量为 m，电荷量为 q，加在狭缝间的交流电压如图乙 所示，电压值的大小为 U0，周期 T2qBm。一束该种粒子在 t 02T时间内从 A 处均匀地飘入狭缝， 其初速度视为零。 现考虑粒子在狭缝中的运动时间， 假设能 够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：(1)出射粒子的动能 Em；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到 Em 所需的总时间 t0；(3) 要使飘入狭缝的粒子中有超过 99%能射出， d 应满足的条件解析 (1)粒子运动半径为 R 时，速度最大，动能最大v2且

3、 Em 21mv2解得 Emq22Bm2R2 (2)粒子被加速 n 次达到动能 Em，则 EmnqU0 粒子在狭缝间做匀加速运动，设 n 次经过狭缝的总时间为 t，加速度 aqU0 md1匀加速直线运动 nd 21a·t2 3.霍尔电压的计算 ：导体中的自由电荷 （电子 ）在洛伦兹力作用下偏转， A、A间出 现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时， A、A间的电势差 （U）就保由 t0(n1) ·T2t，解得 t02BR22BRdm2U0 qB(3)只有在 0(T2 t)时间内飘入的粒子才能每次均被加速，则所占的比例为2Tt T2由 >99%，解得答案 (1)

4、q22Bm2R2mU0d<100qB2RBR2 2BRd m(2)2U0 qBmU0(3)d<100qB2R霍尔效应的原理和分析h，宽为 d 的金属导体 (自由电荷是电子 ) 置于匀强磁场 B 中， 当电流通过金属导体时，在金属导体的上表面 A 和下表面 A之间产生电势差， 这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。1.霍尔效应 ：高为2.电势高低的判断 ：如图 2所示，金属导体中的电流 I 向右时，根据左手定则可 得，下表面 A的电势高。图2U BI BI 1持稳定，由 qvBqh，InqvS，Shd；联立得 Unqdkd ，knq称为霍尔 系数。【例 2】 （2018 

5、3;扬州第一学期期末 ）（多选 ）如图 3 所示，导电物质为电子的霍尔 元件样品置于磁场中，表面与磁场方向垂直，图中的 1、2、 3、 4 是霍尔元件上 的四个接线端。当开关 S1、 S2 闭合后，三个电表都有明显示数，下列说法正确 的是 （ ）A. 通过霍尔元件的磁场方向向下B. 接线端 2 的电势低于接线端 4 的电势C. 仅将电源 E1、E2 反向接入电路，电压表的示数不变D. 若适当减小 R1、增大 R2，则电压表示数一定增大 解析 根据安培定则可知，磁场的方向向下，故 A 项正确；通过霍尔元件的电 流由 1 流向接线端 3，电子移动方向与电流的方向相反，由左手定则可知，电子 偏向接线

6、端 2，所以接线端 2的电势低于接线端 4的电势，故 B 项正确；当调整 电路，使通过电磁铁和霍尔元件的电流方向相反， 由左手定则可知洛伦兹力方向 不变，即 2、 4 两接线端的电势高低关系不发生改变，电压表的示数不变，故C项正确；减小 R1，电磁铁中的电流增大，产生的磁感应强度增强，增大R2，霍尔元件中的电流减小，电子定向移动的速率减小，所以霍尔电压 UdvB 可能减 小，即电压表示数可能减小，故 D 项错误。答案 ABC速度选择器、磁流体发电机和电磁流量计装置原理图规律速度 选择器若 qv0BEq，即 v0 BE，粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负

7、电荷，两极电压为 U 时稳定，qUd qv0B，Uv0Bd电磁流量计U UDUDqqvB，所以 vDB，所以 Q vS 4B例 3】 （2018·前黄中学检测 ）（多选 ）为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图 4所示的流量计，该装置由绝缘材料制成， 长、 宽、高分别为 a、b、c，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强 度为 B 的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板 M 、N 作为电极，污 水充满管口地从左向右流经该装置时， 电压表将显示两个电极间的电压 U，若用 Q 表示污水流量 （ 单位时间内流出的污水体积 ），下列说法中正确的是

8、（ ）图4A. 若污水中负离子较多，则 N板比 M板电势高B. M 板电势一定高于 N 板的电势C. 污水中离子浓度越高，电压表的示数越大D. 电压表的示数 U 与污水流量 Q 成正比解析 污水中的带电离子都随水流运动， 利用左手定则可以判定正离子偏转到 M 板，负离子偏转到 N板，所以 M板的电势高于 N板的电势， B 项正确；实际中， 离子在电场力和洛伦兹力的共同作用下运动， 最终达到平衡， 即电场力等于洛伦 兹力， qUc Bqv，求出离子随水流移动的速度，即水流的速度，从而求出流量Qccbv，代入得 UQbB，则 U与 Q成正比，故 D项正确答案 BD【例 4】 （2018·

9、11月浙江选考 ）磁流体发电的原理如图 5所示，将一束速度为 v 的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为 B 的匀强磁场中， 在相距为 d，宽 为 a 、长为 b 的两平行金属板间便产生电压。 如果把上、 下板和电阻 R 连接，上、电阻率为A.上板为正极，电流B.上板为负极，电流BdvabIRab dBvad2IRab dC.下板为正极，电流D.下板为负极，电流BdvabIRab dBvad2IRab d下板就是一个直流电源的两极， 若稳定时等离子体在两板间均匀分布， ，忽略边缘效应，U d abBdvab ，Rab ，d选项 C 正确。故下板解析 根据左手定则可知， 带正电的粒子在磁场中受

10、到的洛伦兹力向下， 为正极，两板间的电势差为 U，则 qUd qvB，得 U Bdv，电流 IdR答案 C思维能力的培养 比较磁发散与磁聚焦当粒子做圆周运动的半径与圆形磁场的半径相等时，会出现磁发散或磁聚焦现 象。即当粒子由圆形磁场的边界上某点以不同速度射入磁场时， 会平行射出磁场， 如 图 6 甲所示；当粒子平行射入磁场中， 会在圆形磁场中汇聚于圆上一点， 如图乙 所示。【典例】 在 xOy 平面内，有许多电子 （质量为 m、电荷量为 e）从坐标原点 O 不 断地以相同的速率 v0 沿不同方向射入第一象限，如图 7 所示。现加一个垂直于 xOy平面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场， 要求这

11、些电子穿过磁场区域后都能 平行于 x轴并指向 x 轴正方向运动。求符合该条件磁场的最小面积。图7解析 本题关键是作好图，由题意可知，电子是以一定 速度从原点 O 沿任意方向射入第一象限的，故而可以应 用“平移法”，先考查速度沿 y 方向的电子， 其运动轨 迹的圆心在 x 轴上的 A1点，半径为 RmBve0的圆。该电子沿圆弧运动至 P 点时即朝 x 轴的正方向，可见这段圆弧就是符合条件的磁场上边 界。如果将电子运动轨迹的圆心由 A1 点开始，沿着 “轨迹圆心圆 ”顺时针方向 移动，如图中 A2、A3、A4。这些轨迹圆最高点的切线方向均平行于 x 轴并指向 x 轴正方向。因此，将 “轨迹圆心圆

12、”在第四象限的那一段向上圆弧 A1A2A3A4 平 移至 OP 两点，即为符合条件的磁场下边界。上、下边界就构成一个叶片形磁场 区域，如图中的右下角图。 则符合条件的磁场最小面积为扇形面积减去等腰直角 2 mv 2 三角形面积后的 2 倍。Smin2× 41R212R2 22 mevB0 。答案 2 mv0 22 eB1. （多选）在如图 8 所示的平行板器件中，电场强度 E 和磁感应强度 B 相互垂直。 一带电粒子 （重力不计 ）从左端以速度 v沿虚线射入后做直线运动， 则该粒子（）A. 可能带正电B. 速度 v EBC. 若速度 v> BE，粒子一定不能从板间射出D. 若此

13、粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动解析 粒子带正电和负电均可， 选项 A 正确；由洛伦兹力等于电场力， qvB qE， 解得速度 vEB，选项 B 正确；若速度 v>BE，粒子可能从板间射出， 选项 C 错误； 若此粒子从右端沿虚线方向进入， 所受电场力和洛伦兹力方向相同， 不能做直线 运动，选项 D 错误。答案 AB2. （2019 盐·城中学月考 ）导体导电是导体中的自由电荷定向移动的结果， 这些可以 移动的电荷又叫载流子， 例如金属导体中的载流子就是自由电子。 现代广泛应用 的半导体材料可以分成两大类，一类是 N 型半导体，它的载流子为电子；另一 类为 P 型半导体，

14、它的载流子是“空穴”，相当于带正电的粒子。如果把某种 材料制成的长方体放在匀强磁场中，磁场方向如图 9 所示，且与前后侧面垂直。 长方体中通过水平向右的电流，测得长方体的上、下表面M、N 的电势分别为UM 、UN，则该种材料 （）图9A. 如果是 P 型半导体，有 UM>UNB. 如果是 N 型半导体，有 UM<UNC. 如果是 P 型半导体，有 UM<UND. 如果是金属导体，有 UM<UN答案 C3. （2018 江·苏江阴一中月考 ）（多选 ）磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的 内能直接转化为电能，如图 10 是它的示意图，平行金属板 A、 B 之

15、间有一个很 强的磁场，将一束等离子体 （即高温下电离的气体，含有大量正、负离子 ）喷入磁 场，A、B 两板间便产生电压。如果把 A、B和用电器连接， A、B就是直流电源 的两个电极，设 A、B两板间距为 d，磁感应强度为 B，等离子体以速度 v 沿垂 直于磁场的方向射入 A、B 两板之间，则下列说法正确的是（ ）A. A是直流电源的正极B.B 是直流电源的正极C.电源的电动势为 BdvD.电源的电动势为 qvB解析 等离子体喷入磁场， 正离子因受向下的洛伦兹力而向下偏转， B 是直流电 源的正极，则选项 B 正确， A 错误；当带电粒子以速度 v 做匀速直线运动时， 有 UdqqvB，电源的电

16、动势 U Bdv，则选项 C 正确。答案 BC4. （2019 江·苏南通、徐州、扬州、泰州、淮安、宿迁市调研 ）（多选 ）回旋加速器的 工作原理如图 11所示，置于高真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间的狭缝很 小，带电粒子在狭缝间加速的时间忽略不计。匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向与盒面垂直。 粒子源 A 产生的粒子质量为 m，电荷量为 q，U 为加速电压， 则 （）图 11A. 交变电压的周期等于粒子在磁场中回转周期的一半B. 加速电压 U 越大，粒子获得的最大动能越大C. D 形盒半径 R 越大，粒子获得的最大动能越大D. 磁感应强度 B 越大，粒子获得的最大动能越大解

17、析 粒子在一个周期内加速两次， 故交变电压的周期和粒子在磁场中的回转周 期相等，选项 A 错误；带电粒子在磁场中运动的最大半径等于金属盒的半径， mv2由 qvmBmRvm可知，带电粒子的最大速度与加速电压无关， D 形盒半径 R 越大， 磁感应强度 B 越大，粒子获得的最大速度就越大，即最大动能就越大，选项 B 错误， C、D 正确。答案 CD活页作业(时间： 40分钟)一、单项选择题1. 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血 流计由一对电极 a 和 b 以及一对磁极 N 和 S 构成，磁极间的磁场是均匀的。使 用时，两电极 a、b 均与血管壁接触，两触点的连

18、线、磁场方向和血流速度方向 两两垂直，如图 1 所示。由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电 极 a、 b 之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电 场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。 在某次监测中， 两触点间 的距离为 3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为 160 V，磁感应 强度的大小为 0.040 T。则血流速度的近似值和电极 a、b 的正负为 ( )A. 1.3 m/s，a正、b负，a 正、b负，a 负、b正，a 负、b正解析 由左手定则可判定正离子向上运动，负离子向下运动，所以 a 正、b负，达到平衡时离子所受洛伦兹力与电

19、场力平衡，所以有qvB qUd ，代入数据解得v1.3 m/s，故选项 A 正确。答案 A2. “人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体， 使其中的带电粒 子被尽可能限制在装置内部， 而不与装置器壁碰撞。 已知等离子体中带电粒子的 平均动能与等离子体的温度 T 成正比，为约束更高温度的等离子体， 则需要更强 的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变。 由此可判断所需的磁感应强度 B 正比于 ()A. T B.TC. T3D.T21mv2解析 由题意知，带电粒子的平均动能 Ek12mv2T，故v T。由 qvBmRv 整 理得：B T，故选项 A 正确。答案 A3. 速度相同的一束

20、粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图22所示，其中 S0A3S0C，则下列说法中正确的是 ( )图2A. 甲束粒子带正电，乙束粒子带负电B. 甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷C. 能通过狭缝 S0 的带电粒子的速率等于 BE2D.若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为3 2解析 由左手定则可判定甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，选项 A 错误；粒 2q子在磁场中做圆周运动满足 B2qvmv ，即 q v ，由题意知 r 甲r 乙，所以甲束r m B2r粒子的比荷大于乙束粒子的比荷，选项 B 正确；由 qEB1qv 知能通过狭缝 S0Eqvm甲r甲2的带电粒子的速

21、率等于 BE1，选项 C 错误；由 mqBv2r知m甲r甲32，选项 D 错误。B1mB2rm乙r 乙3答案 B4. (2018仪·征中学模拟 )图3甲是回旋加速器的示意图， 其核心部分是两个 D形金 属盒。D 形盒与高频电源相连，且置于垂直于盒面的匀强磁场中。 带电粒子在电 场中的动能 Ek 随时间 t 的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加 速时间，则下列判断正确的是 ( )图3A. 在 Ekt 图中有 t4t3<t3t2<t2t1B.在 Ekt 图中有 Ek4Ek3Ek3 Ek2 Ek2 Ek1C.若粒子加速次数越多，则射出加速器的粒子动能就越大D. 若加

22、速电压越大，则射出加速器的粒子动能就越大解析 带电粒子在电场中加速时间较短，忽略不计，在磁场中偏转的周期为T2qBm，与粒子速率无关，每次加速后偏转半圈， T2t2t1t3 t2t4t3，A 项错 误；带电粒子只在电场中速率增大，每加速一次 qU Ek ，B 项正确；带电粒子 射出加速器时的动能由 D 形盒半径决定， RmqBv，则 vqBmR，射出时的动能为 Ek12mv 2 q 2BmR ，与粒子加速的次数无关，与加速电压无关， C、D 项错误。 答案 B5. 如图 4 为一种改进后的回旋加速器示意图， 其中盒缝间的加速电场场强大小恒 定，且被限制在 AC 板间，虚线中间不需加电场，如图所

23、示，带电粒子从 P0 处 以速度 v0 沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入 D 形盒中的匀强磁场做 匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是 ( )A. 带电粒子每运动一周被加速两次B. 带电粒子每运动一周 P1P2P3P4C. 加速粒子的最大速度与 D 形盒的尺寸有关D. 加速电场方向需要做周期性的变化解析 带电粒子只有经过 AC 板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次。电场的方向没有改变，则在AC 间加速，故选项 A、D 错误；根据 rmqBv得，P1P22（r2r1） qB ，因为每转一圈被加速一次，根据 v22v122ad，知每转 一圈，速度的变化量不等，且

24、 v3v2<v2v1，则 P1P2> P3P4，故选项 B 错误； 当粒子从 D 形盒中出来时， 速度最大，根据 r mv 得，v qBr ，知加速粒子的最 qB m 大速度与 D 形盒的半径有关，故选项 C 正确。答案 C、多项选择题6. （2018 扬·州市 5 月考前调研 ）如图 5所示，一绝缘容器内部为长方体空腔，容器 内盛有 NaCl 的水溶液，容器上下端装有铂电极 A和 C，置于与容器表面垂直的匀强磁场中，开关 K 闭合前容器两侧 P、Q 两管中液面等高，闭合开关后 （A.M 处钠离子浓度大于 N 处钠离子浓度B. M 处氯离子浓度小于 N 处氯离子浓度C.

25、M 处电势高于 N 处电势D.P 管中液面高于 Q 管中液面 解析 依据正离子的定向移动方向与电流方向相同， 而负离子移动方向与电流方 向相反，根据左手定则可知，钠离子、氯离子均向 M 处偏转，因此电势相等， 故 A 项正确， B、C 项错误；当开关闭合时，液体中有从 A到 C方向的电流，根 据左手定则可知，液体将受到向 M 的安培力作用，在液面内部将产生压强，因 此 P 端的液面将比 Q 端的高，故 D 项正确。答案 AD7. （2018丹·阳中学模拟 ）电磁泵在目前的生产、科技中得到了广泛应用。如图 6所 示，泵体是一个长方体， ab 边长为 L1，两侧端面是边长为 L2的正方形

26、；流经泵 体内的液体密度为 、在泵头通入导电剂后液体的电导率为 （电阻率的倒数 ）， 泵体所在处有方向垂直前表面向外的磁场B，把泵体的上下两表面接在电压为U（内阻不计 ）的电源上，则 （ ）图6 A.泵体上表面应接电源正极B. 通过泵体的电流 I UL1C. 增大磁感应强度可获得更大的抽液高度D. 增大液体的电阻率可获得更大的抽液高度 解析 当泵体上表面接电源的正极时， 电流从上向下流过泵体， 这时受到的磁场 力水平向左，拉动液体，故A 项正确；根据电阻定律，泵体内液体的电阻 RLS1 L21 U1·LL1L2·1L1，因此流过泵体的电流 I UR UL 1·，故

27、 B 项错误；增大磁感应 强度 B，受到的磁场力变大，因此可获得更大的抽液高度，故 C 项正确；若增大 液体的电阻率，则电流减小，受到的磁场力减小，使抽液高度减小，故 D 项错 误。答案 AC8. （2018 江·苏南京高三第三次模拟 ）如图 7 所示，宽度为 d、厚度为 h 的金属导体 放在垂直于它的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，当电流通过该导体时，在导体 的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明：当磁场不BI太强时，电势差 U、电流I和磁感应强度 B的关系为 UkBdI，式中的比例系数 k称为霍尔系数，设载流子的电荷量大小为 q，金属导体单位体积内的自由电荷

28、数 目为 n，下列说法正确的是 ()图7A.导体上表面的电势高于下表面的电势1B. 霍尔系数为 k nqC. 载流子所受静电力的大小 FqUdBID. 载流子所受洛伦兹力的大小 fnBhId解析 由左手定则可知，载流子受到的洛伦兹力向上，由于载流子是自由电子， 故导体上表面的电势低于下表面的电势， 故 A 项错误；导体中的电场强度 EUh ， 载流子所受电场力 FqEqUh，故C 项错误；稳定时，电场力与洛伦兹力相等， 即 qUh qvB ，解得 UBhv，又电流的微观表达式 I nqSvnqhdv，解两式得 UIB1 IB ，则霍尔系数为 k 1 ，式中 n 为单位体积内的电荷数，故 B 项

29、正确；稳 nqdnqBI 定时，电场力与洛伦兹力相等，载流子所受洛伦兹力的大小 F 洛BqvnBhId，故 D 项正确。答案 BD9. (2018 苏·锡常镇四市一调 )电动自行车是一种应用广泛的交通工具， 其速度控制 是通过转动右把手实现的， 这种转动把手称“霍尔转把”， 属于传感器非接触控 制。转把内部有永久磁铁和霍尔器件等， 截面如图 8 甲。永久磁铁的左右两侧分 别为 N、S 极，开启电源时，在霍尔器件的上下面之间加一定的电压， 形成电流， 如图乙。随着转把的转动， 其内部的永久磁铁也跟着转动， 霍尔器件能输出控制 车速的霍尔电压，已知电压与车速关系如图丙，以下关于“霍尔转把

30、”叙述正确 的是 （ ）图8A.为提高控制的灵敏度，永久磁铁的上下端分别为 N、S 极B. 按图甲顺时针转动电动车的右把手 （手柄转套 ），车速将变快C. 图乙中从霍尔器件的前后面输出控制车速的霍尔电压D. 若霍尔器件的上下面之间所加电压正负极性对调，将影响车速控制 解析 由于在霍尔器件的上下面之间加一定的电压， 形成电流， 当永久磁铁的上 下端分别为 N、S 极时，磁场与电子的移动方向平行， 则电子不受洛伦兹力作用， 那么霍尔器件不能输出控制车速的电势差，故 A 错误；当按图甲顺时针转动把 手，导致霍尔器件周围的磁场增强，那么霍尔器件输出控制车速的电势差增大， 因此车速变快，故 B 正确；根

31、据题意，结合图乙的示意图，那么永久磁铁的N、S极可能在左、右侧面，或在前、后表面，因此从霍尔器件输出控制车速的电势 差，不一定在霍尔器件的左右侧面，也可能在前后表面，故 C 正确；当霍尔器 件的上下面之间所加电压正负极性对调， 从霍尔器件输出控制车速的电势差正负 号相反，但由图丙可知，不会影响车速控制，故 D 项错误。答案 BC 三、计算题10. （2018江·苏泰州市姜堰区模拟 ）如图 9，静止于 A 处的离子，经电压为 U 的加 速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器， 从 P点垂直 CN 进入矩形区域的 有界匀强电场，电场方向水平向左。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已

32、知圆弧所在处场强为 E0，方向如图所示；离子质量为 m、电荷量为 q； QN2d、PN3d，(1) 求圆弧虚线对应的半径 R 的大小；(2)若离子恰好能打在 NQ的中点上，求矩形区域 QNCD 内匀强电场场强 E的值；(3) 若从 A点静止释放离子的电荷量为 2q，其它不变，此离子还是否仍能从 P 点 进入上方的矩形电场区域？若不能， 请说明理由；若能，计算打到 NQ 上的位置。 解析 (1)离子在加速电场中加速，根据动能定理，有 qU12mv2离子在辐向电场中做匀速圆周运动， 电场力提供向心力， 根据牛顿第二定律， 有 2vqE0mR2U得 R 2EU012(2) 离子做类平抛运动 d vt、3d 2at2由牛顿第二定律得 qEma