三角函数两角和差和倍角公式

1、、学习目标:(1)掌握两角和与差，二倍角的正弦、余弦和正切公式;例2、(1)cos43cos77sin43cos167的值为(2)能正确运用公式，以角、名、次、形为切入点进行简单的三角函数式的化简、求值和证明.二、知识回顾:(2)若sin()coscos()sinm且为第三象限角，则cos的值为1、两角和差的三角函数sincossin15cos15tan15tantan10tan503tan10tan50=注：(1)sincos1tan1-tan例3、1、(1)(1tan17)(1tan18)(1tantan已知tan(Ltan2(2)辅助角公式:asinxbcosx=(其中sincos2、二

2、倍角的三角函数sin2cos2tan2kk,；2(kZ)已知tan(2tan注：降哥公式:.2sin2cos三、例题精析:例1、(1)已知sin4一,(-,),cos52133、一(,)，贝Ucos(22、(1)求值：sin40(tan10(2)已知cos(cos2sin(3),sin一,贝Utan(5,贝Ucossin2的值为1tan15tan27)(1tan28)(0,)，求2的值.3sinsin(2).4(1sincos)(sin-cos-)(222(0)."22cos(4)已知sinsina,coscosb(ab0),求tan22(4)化简：sin2sin22cos2cos2

3、cos2cos224、是否存在锐角，使得2求出，的值；若不存在，请说明理由2；tantan233同时成立右存在,323、(1)若cos一4175122，求sin2x2cosx的值.1tanx四、反馈训练:3.1、设(0,一)，若sin,则J2cos(一)等于2542、求值：(1)sin15cos152cos2一112若得sin2一1tan22.52tan222.5；(4)1cos62；(5)cos36cos72=的值.cos23、如果tan(3 一.、1一,tan()一,那么tan()的值等于4 4244、已知X)1，-,则sin2x的值为35、如果2sincos,贝Utan-=2一(3)如果

4、sin(1./2，sin(、1tan）一，求的值.3tan6、求值：（1）sin501、3tan10sin7sin8cos15(2)cos7sin8sin157、化简O40212cosx2cosx2-82,、2tan(x)sin(x)44sin2x、证明：(12cosxxtanxtan-)tanx2五、课堂小结:【高考要求】1、是第四象限角，则象限角.2、（1）若tan基础训练是第象限角，一2（2）已知x2,0,cos(3)若cos(4)ABC中，若cosA3、（1）sin113cos22(2)(3)sin121tanA1tanA(4)325、(1)若sinxcosxcosxsinx=(2)已

5、知sincos的值是且cos2cos4八一,则tan2x5(3)已知sin(x)5134一，cosB5贝Ucos25一，则cosC的值是13sin203sin158的值为如cos一的值是122,则tan(45A)等于6、（1）已知sin-,cos(5角，则sin上3_3tan153、3tan15(2)若tan(1.则(3)已知sin()sin(4454、化间：(1)sin一sin一1212.(2)12sin275=(3).1sin；(4)V1cos内容要求ABC两角和（差）的正余弦正切公式二倍角的正余弦正切公式V,贝Usincoscos2xcos与x)都是第一象限的tan(-)(,)，求sin

6、4.cos(、12/),sin(13求sin2的值.(5)tan(2,tan(sin2求sin2之值.7、(1)22sincoscoscos-=3232168(2)tan70tan50V3tan50tan70的值为(3)tan10tan20、.3(tan10tan20(4)在ABC中tanAtanC3tanAtanC222万(5)若(6)已知：tana8、求值（1）(2)sin15(4)(5)3_72sin2asina/吉的值.1cos2acosA,则(1tan)(1tan）的值是cos(120A)cos(120A)9、求证：sn2）sin2cos()sinsinB能力提高11、(1)设aJ2

7、(cos45°sin14°b21sin450sin160cos450cos160,c的大小关系为，一3(2)如果cos2x一5cos15sin15cos15(3)cos501cos4012、(1)若sincos(2)若sinxcosx13、(1)在ABC中,三角形.10、如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、sin50(1.3tan10)cos20cos801cos20，.22.5的横坐标分别为-,2-105（1）求tan（）的值；（2）求2的值.sin450cos140),那么sin4x+cos4x=1,则

8、sin(1,那么sinnxcosnx(nZ)的值已知（2）关于x的方程x2为1,则4ABC一定是2sinAcosB=sinC,贝ABC一定是cosAcosB三角形.14、（1）已知tan,tan为方程xsin()cos()cos20有一个根22x50的两根，2sin130sin100(1、.3tan370).1cos10(3)若tan,tan是方程2x2（2）若tan,tan（一）是方程4则p,q的关系是3xcos(sin(的值为)cos()pxq0的两个根,60的两个实根，则的值.(4)设tan,tan是一元二次方程：x2+3j3x+4=0的两个实数根，并且<2<一求2的值.16(1)已知sinsinsin910(5)已知根.(1)求(0,，且tan,tan是方程x25x60的两的值；(2)求cos()的值.coscoscos910,贝Ucos()等于22(2)已知、是锐角且3sin2sin1,3sin22sin2