三角函数和反三角函数

1、精品第二章三角、反三角函数一、考纲要求1 .理解任意角的概念、弧度的意义，能正确进行弧度和角度的互换。2 .掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同角三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义。3 .掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。4 .能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简，求值和恒等式的证明。5 .了解正弦函数、余弦函数，正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数，余弦函数和函数y=Asin(wx+)的简图，理解A、w、的物理意义。6 .会由已知三角函数值求角，并会用符号

2、arcsinx、arccosx、arctgx表示。7 .掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决三角形的计算问题。8 .理解反三角函数的概念，能由反三角函数的图像得出反三角函数的性质，能运用反三角函数的定义、性质解决一些简单问题。9 .能够熟练地写出最简单的三角方程的解集。二、知识结构1 .角的概念的推广：(1)定义：一条射线OA由原来的位置OA,绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置OB,就形成了角a。其中射线OA叫角a的始边，射线OB叫角a的终边，O叫角a的顶点。(2)正角、零角、负角：由始边的旋转方向而定。(3)象限角：由角的终边所在位置确定。第一象限角：2k

3、兀va<2k兀+,kCZ第二象限角：2k兀+vav2k兀+兀,kCZ第三象限角：2k兀+兀va<2k兀+,kCZ2第四象限角：2k兀+<a<2k兀+2兀,kCZ2(4)终边相同的角：一般地，所有与a角终边相同的角，连同a角在内(而且只有这样的角),可以表不'为k360°+a,kCZ。(5)特殊角的集合：k终边在坐标轴上的角的集合“|a=，kCZ2终边在一、三象限角平分线上角的集合a|a=k7t+,kCZ终边在二、四象限角平分线上角的集合“|a=k%-,kZ终边在四个象限角平分线上角的集合a|a=ku-,kZ感谢下载载2.弧度制:定义：用“弧度”做单位来

4、度量角的制度，叫做弧度制。(2)角度与弧度的互化：180(3)两个公式:弧长公式：l弧度，1弧度=("0)(R为圆弧半径,a为圆心角弧度数)。扇形面积公式:a | RS= _ lR=2| a | R23 .周期函数：(1)定义：对于函数 y=f(x) 取定义域内的任意值时，都有,如果存在一个非零常数T,使得xf(x+T尸f(x),那么函数 y=f(x)周期函数，其中非零常数 T叫做这个函数的一个周期，如果 存在一个最小的正数，则这个最小正数叫做这个函数的最小正周 期。(2)几个常见结论：如果T是函数y=f(x)的一个周期，那么 kT(kCZ,PO叫做T中且kw。)也是y=f(x)的周

5、期。如果T是函数y=f(x)的一个周期，那么 工也是y=f(wx)(w 却)的周期。一个周期函数不一定有最小正周期，如常函数4 .三角函数定义：y=f(x)=c 。定义：设a是一个任意大小的角，P(x, y)是角a终边上任意一点，它与原点的距离|I =r,那么角a的正弦、余弦、正切、余切、正割、余弦分别是sin a= ,cos a= ,tg ar=,Ctg a=y(2)六个象限的一,SeC a= ,CSC a=(如 图(1)。y r r央出尤晓口个三角函数值在每符号：(如图(2)(3)同角三角函数的基本关系式：倒数关系：sinaCSCa=1,cosaseca=1,tgactga=1商数关系：t

6、ga=-sn,ctga=-coscossin平方关系：sin2a+cos2a=1,1+tg2a=sec2a,1+ctg2a=csc2a感谢下载载(4)诱导公式:a2k兀+a-a兀-a兀+a2Tt-aa2+a2正弦sina-sinasina-sina-sinacosacosa余弦cosacosa-cosa-cosacosasina-sina正切tga-tga-tgatga-tgactga-ctga余切Ctga-ctga-ctgactga-ctgatga-tga上述公式可以总结为：奇变偶不变，符号看象限。5.已知三角函数值求角6.三角函数的图象和性质:(1)三角函数线:如图(3), sin=OM,

7、tgaa=MP,COSa=AT,Ctga=BS(2)三角函数的图像和性质:函数y=sinxy=cosxy=tgxy=ctgx图象定义域RRx|xCR且xwk兀+万,kCZx|xCR且xwkqkCZ值域-1,1x=2k兀+一时2ymax=1x=2kTT时ymin=-1-1,11x=2k兀时ymax=1x=2k兀+兀时ymin=-1R无最大值无最小值R无最大值无最小值周期性周期为2兀周期为2兀周期为兀周期为兀奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在2kTt-,2k7t+-上都是增函数；在12k兀2，+,2k兀+g兀上都是减函数(k6Z)在2k兀-兀，2k兀上都是增函数；在12k兀，2k兀+兀上都是减

8、函数(kZ)在(ku-,k兀+；)内都是增函数(kZ)在(k兀，k兀+兀)内都是减函数(kJ)7.函数y=Asin(wx+)的图像：函数y=Asin(wx+)的图像可以通过下列两种方式得到:>0,图像左移精品(1)y=sinxy=sin(x+)<0,图像右移II1w>1,横坐标缩短为原来的一倍wy=sin(wx+),一，1,、0<w<1,横坐标伸长为原来的一倍wA>1,纵坐标伸长为原来的A倍*y=Asin(wx+)0<A<1,纵坐标缩短为原来的A倍1w>1,横坐标缩短为原来的一倍w(2)y=sinx1八0<w<1,横坐标伸长为原

9、来的一倍w>0,图像左移wy=sin(wx)k<0,图像右移-wA>1,纵坐标伸长为原来A倍y=sin(wx+)>y=Asin(wx+)0<A<1,纵坐标缩短为原来A倍8.两角和与差的三角函数:常用公式：两角和与差的公式：sin(a±*=sinacos3±ososin3，cos(a±归cosacos3sinasin3,tgtgtg(a土芹1 tgtg倍角公式：sin2a=2sinacosa,cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a,tg22tg(X=21tg半角公式:1cossin2=±2

10、1coscos-=±2 21cossin1costg=21cos1cossin积化和差公式:sin( a+ 3)+sin(a- 3)1sinacos3=一21cos asin 3=一21cos acos 3=一21sin asin 3=-2和差化积公式：sin( a+ 3)-sin( a- 3)cos( a+ 3)+cos( a- 3)cos( a+ 3)-cos( a- 3)sin a+sin 3=2sincos sin a-sin 3=2cossin cos a+cos 3=2coscos2cos a-cos 3=-2sinsin万能公式:2tg 2sin a=1tg2 2cos

11、tg - 2 a= ,tg1tg2 22tg万a=1 tg2-(2)各公式间的内在联系:感谢下载载应注意的几个问题：凡使公式中某个式子没有意义的角，都不适合公式。灵活理解各公式间的和差倍半的关系。在半角公式中，根号前的符号由半角所在像限来决定。常具的变形公式有：cosa=sn2,sin2炉-一COs2,cos2a="COs2-,tga+tg32sin22=tg(a+3)(1-tgatg3).asina+bcosa=J02b2sin(a+).(其中所在位置由a,b的符号确定，的值由tg=b确定)。a9.解斜三角形：在解三角形时，常用定理及公式如下表:名称公式变形内角和定理A+B+C=兀

12、+=,2A+2B=2兀2222-C余弦定理a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC1222bcacosA=2bc22.2acbcosB=2ac2,22八abccosC2ab正弦定理abc=2RsinAsinBsinCR为AABC的外接圆半径a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinCsinA=,sinB=,sinC=2R2R2R射影定理acosB+bcosA=cacosC+cosA=bbcosC+ccosB=a面积公式Sa=aha=1bhb=1chc222(2)Sa=-absinC=工acsinB=工bcsinA222abcSq4

13、R S=jP(P-a)(P-b)(P-c)(P=1(a+b+c)_1 Sa=(a+b+c)r2(r为AABC内切圆半径)2SsinA=ab2SsinB=ac纯sinC-ab10.反三角函数:名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x6C-,的反y=cosx(xC0,兀)的反函数，叫做反余弦函数，记y=tgx(x(-,y=ctgx(x6(0,兀)的反函数，叫做反余切函数，函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny作x=arccosy)的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctgy记作x=arcctgy理解arcsinxWtkWT"5,51且正弦值等于x的角arcc

14、osxWtkWTarctgx表示属于(-,-)，且正切值等于x的角arcctgx表示属于(0,兀)且余切值等于x的角0，兀L且余弦值等于x的角图像不d1Fbrr"小I一;Twn,-s»«iAnv!mwX性质定义域-1,1-1，1(-oo,+oo)(-00,+00)值域>2，2:0，兀,，万)(0,兀)单调性在-1,1上是增函数在-1，1上是减函数在(-OO,+OO)上是增数在(-OO,+OO)上是减函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=兀-arccosxarctg(-x)=-arctgxarcctg(-x)=兀-arcctgx

15、周期性都不是同期函数恒等式sin(arcsinx)=x(xC-1,1)arcsin(sinx)=x(xe:-2,2ncos(arccosx)=x(xC-1,1)arccos(cosx)=x(xe0,兀)tg(arctgx)=x(xCR)arctg(tgx)=x(x“5,5。ctg(arcctgx)=x(x£R)arcctg(ctgx)=x(xC(0,兀)互余恒等式arcsinx+arccosx=(x-1,11)arctgx+arcctgx=(XCR)11.三角方程：(1)最简单三角方程的解集:方程方程的解集sinx=a1a1>11a1=1x|x=2k兀+arcsina,kCz1

16、a1<1x|x=k兀+(-1)karcsina,kCzcosx=a1a1>11a1=1x|x=2k兀+arccosa,kCz1a1<1x|x=2k兀虫rccosa,kCztgx=ax|x=k兀+arctga,k£zctgx=ax|x=kTt+arcctga,k£z(2)简单三角方程：转化为最简单三角方程。三、知识点、能力点提示三角函数是中学数学的主要内容之一，也是每年高考的必考内容，其主要内容由以下三部分构成：三角函数的定义，图像和性质；三角恒等变形；反三角函数。在高考中，第二部分为主要内容，进行重点考查，当然也不放弃前后两部的考查，对近几年高考试题进行分

17、析后，可以看出：对三角函数的考查主要有两种方式：单独考查三角函数或与其它学科综合考查，前一部分通常是容易题或中等题，而后一部分有一定难度。下面对常见考点作简单分析：1 .角、三角函数定义的考点：这是对三角基础知识的直接考查，一般不会单独成题，更多地是结合其它方面的内容(如：三角恒等变形，三角函数性质等)对多个知识点作综合考查。2 .三角函数图像的考查：通常有三种方式：由图像到解析式：由图像到性质；图像的应用。3.三角函数性质的考查(1)定义域和值域：(2)周期性：通常结合恒等变形考查如何求三角函数的最小正周期，或考查与周期性相关的问题，如：设f(x)是(-00,+8)上的奇函数，f(x+2)=

18、-f(x),当0WxWl时，f(x)=x,则f(7.5)=()(3)单调性：通常以处理最值问题的形式出现，总与恒等变形联系在一起，一般地二次函数，对数函数等的最值问题相结合。4 .三角恒等变形：以化简、求值、证明等各种题型出现，以题中通常考查和、差、倍、半各公式的运用，大题中通常考查和积互化公式的运用，这是三角函数的重要内容。5 .反三角函数：对这部分的考查多属于容易题或中档题，重点是反三角函数的定义和性质。6 .代数、三角、解几、立几，不等式等的综合考查。进行三角恒等变形是处在三角问题最常用的技能，下面分析几种常见的解题思路：1 .角的变换：观察各角之间的和、差、倍、半关系，减少角的种类，化

19、异角为同角。2 .函数名的变换：观察、比较题设与结论之间，等号的左右两边的函数名差异，化异名为同名。3 3 .吊数的变换：吊用方式有1=sin2a+cos2a=sec2a-tg2a=tg,-=sin等。4 .次数的变化：常用方式是升次或降次：主要公式是二倍角的余弦公式及其逆向使用。5 .结构变化：对条件，结论的结构施行调整，或重新分组，或移项，或变除为乘，或求差等6 .和积互化：这既是一种基本技能，也是一种常见解题思路，且应用比较广泛。7 .综合运用上述各种方式。例1sin600°的值曷)A.1.B.-1C.-D.-222解：sin600=sin(360+240)=sin240=si

20、n(180+60)=-sin60，应选D.例2 已知sin,320+cos10=, 05e(0,兀，则ctg 0的值是左1解:sin 0+cos 0= 一5(sin 0+cos 0)2=( )2sin 0 cos5 .sin。和cos 0是方程t2-1t-512 一、一 0=0,即万程 25t2-5t-12=02512.25的两根.25t 2-5t-12=(5t+3)(5t-4)=0的两根为11 = ,t2 =-59 qo.兀)4 .sin 0=一sin 0 >0.，从而cos5cos1 ctg 0=.=-sin应填-.4例 3 tg20 +tg40+ . 3 tg20° tg

21、40的值是解：,. V3=tg60 =tg(20 +402 .tg20 +tg40 = 33 (1-tg20，原式=33 (1-tg20 ° tg40 )+=3tg20 tg40)=1 tg20 tg40tg40 ).V3 tg20 ° tg40 ).应填3.求值:5cos 一8cos 一8解:5cos cos 81=(cos2+cos )= (-+0)= -例5 关于函数f(x)=4sin(2x+) (x C R),有下列命题:由f(xi)=f(x 2)=0可得xi-x2必是兀的整数倍; y=f(x)的表达可以改写为 y=4cos(2x-); y=f(x)的图像关于点(-

22、,0)对称; y=f(x)的图像关于直线 x=-一对称;6其中正确命题的序号是(注：把你认为正确的命题序号都填上)解：分别讨论四个命题.令4sin(2x+)=0,得2x+=k兀(kCZ),x=(kCZ),设3326k1k2xi=,x2=,kiwk2,ki,k2CZ,则f(xi)=f(x2)=0,但xi-x2=(kl-k2),当kl-k2为奇数时，xi-x2不是兀的整数倍2命题不正确.y=f(x)=4sin(2x+-)=4cos(2x+一)=4cos(-2x+)=4cos(2x)命题正确根据2x+一302兀3-22兀275X-6126126Y040-40作出y=f(x)=4sin(2x+)的草图

23、，如图3由图知，f(x)的图像关于点(-,0)对称,，命题正确由图知，y=f(x)的图像不关于直线x=-对称6命题不正确应填、例6函数y=sin(x-)cosx的最小值是.解：利用积化和差公式(注：今后高考试卷中会印写公式)，得y=sin(2x-)+sin(1)266=-sin(2x-)-.264sin(2x-6)C-1,1,'ymin=-.4应填-.433sin3xsinxcos3xcosx-例7y=2+sin2x,贝Uy的最/J、值是cos2x解：利用3倍公式：sin3x=3sinx-4sin3x,cos3x=4cos3x-3cosx.y=(3sinx-4sin3x)sin3x(4

24、cos3x-3cosx)cos3xcos22x+sin2x3sin4x-4sin6x4cos6x-3cos4x2+sin2xcos2x3(sin4x-cos4x)4(cos6x-sin6x)cos22x+sin2x_3(sin2x-cos2x)4(cos2x-sin2x)(1-cos2xsin2x)2cos2x+sin2xccc.222-3cos2x4cos2x-4sinxcosxcosx=2+sin2xcos2x1-sin22x=+sin2xcos2x=cos2x+sin2x=.2sin(2x+)，ymin=-2.应填-.2例8在直角三角形中，两锐角为A和B,则sinAsinB()A.有最大

25、值一和最小值021，一，B.有取大值一但无取小值2C.既无最大值也无最小值D.有最大值1但无最小值解：,A+B=-.sinAsinB=sinAcosA=sin2A,2A(0,)2AC(0,兀)1，.1.sinAcosA有取大值一但无取小值.2应选B.例9求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2的最大值cos2x2解：.12sinxcosx=sin2x,sin22212x+cos2x=1,cos2x=一.y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=(sin2x+cos2x)+2sinxcosx+2cos2x1cos2x=1+sin2x+2,2=sin2x+cos2x+2=v&#

26、39;2(sin2xcos一+cos2xsin)+2=.2sin(2x+)+2，当2x+=+2k兀时,ymax=2+22即x=+KMKCZ),y的最大值为2+22例10已知a是第三象限角，且sina=-则tg二（4A. -33B. 一44D.-3解：,sina=2tg -,sin1 tg2 万242524.2tg2251tg22化简得12tg22+25tg+12=0,即(4tg-+3)(3tg-+4)=0.解出tg-=-3,tg-=-4.2423-一Arr3又已知a是第二象限角，即aC(兀+2k兀，+2k兀),3一+k兀),4tg-e(-oo,-1),4-tgJ=-3(舍去tg£=-

27、1).应选D.例11sin220+cos280°+33sin20°cos80=解：sina220+cos280+Msin20°cos80°1 -cos40 1 cos160+ =1 -(cos402+cos20 )+3+ 2sin203 ，.一° cos80(sin100 -sin60 )=1-cos30cos10 +cos10241应填-.4精品例12求sin220+cos250°4sin20°cos50°的值解:sin220+cos250+sin20cos50=sin220+sin240+sin20sin40二

28、(sin20+sin40)2-sin20sin40=(2sin30 cos10 )cos20 112+ 232+ (cos602(1 -cos20 )2-cos2043 应填一.4例 13 tg20 +4sin20解：tg20sin20+4sin204sin20 cos20cos 20 sin20 2sin40cos20(sin20 sin40 ) sin40cos20cos10 sin40cos20sin80 sin40cos203cos20cos20 =3 .例14cos 2 75 ° 4cos 215 ° 4cos75cos15的值等于（6A.2解：cos 2 75b

29、.32+cos 215C. 543D.1+ 44cos75 cos15=(sin215 +cos 215)+ 1sin152=1 +4应选C.例15 已知ctg解：由已知有tg=3,贝U cos 0=212 3感谢下载载精品1. cos 0= 一1tg2 2 .tg2 2i9 = 41 59tg 2A+1=mtgA2tgA 2 =一.mtgA m例16已知tgA+ctgA=m,则sin2A解：tgA+ctgA=m2tgA.sin2A=J-1tgA例17已知sinA+sin3A+sin5A=a,cosA+cos3A+cos5A=b.(1)bw0时，求tg3A的值(用a、b表示);(2)求(1+2

30、cos2A)2(用a、b表示).解：(1)利用和差化积公式可得：a=sin3A(1+2cos2A),b=cos3A(1+2cos2A),.tg3A=.b(2)由上可知ab=sin3Acos3A(1+2cos2A)2. .(1+2cos2A) 2 =2absin 6A又 sin6A= -12tg3A2 _tg 3A2a1(322ab-2 r-2 ,a b. .(1+2cos2A)=a 2+b 2.22ab2ab-2iT2ab例18一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为51A.arcos21-5C.arccos2解：不妨设此直角三角形三内角为B.arcsinD.arcsinA、B、2

31、C且AvBvC=90;由已知，sinA,sinB,sin90=1成等比数列,.sin2B=sinA又A+B=90°,得sinB=cosA,.cos2A=sinA,1-sin2A=sinA,即sin2A+sinA-1=0.解出sinA=-(舍去sinA=-2251.A=arcsin,2应选B.例19如图，若sin2x>cos2x,则x的取值范围是().感谢下载载精品感谢下载载A. x|2k兀-2_vxv2k时一，kCZ44B. x|2k兀+<x<2ktt+,kZ44C. x|kit-<x<ktt+,kZD. x|k7t+-<x<k7t+,kCZ

32、=44解：由于sin2x和cos2x的周期都是兀，故可先研究在0,兀上不等式的解.在同一坐标系在区间0,兀上作出sinx和cosx的图像.把一，兀的cosx的图像沿x轴上翻后，求出两曲线交点的横坐标为xi=,x2=.244.,在(+2k兀,+2k兀)上有sin2x>cos2x.44应选D.例20下列四个命题中的假命题是()A.存在这样的a和3的值，使得cos(a+3)=cosacos3+sinasin3B.不存在无穷多个a和3的值，使得cos(a+3)=cosacos3+sinasin3C.对于任意的a和3,使得cos(a+3)=cosacos3-sinasin3D.不存在这样的a和3的

33、值，使得cos(a+3)九osacos3-sinasin3解：C是两角和的余弦展开公式，当然正确，从而D也正确.对于A,取a=酎0,贝Ucos(0+0)=cos0cos0+sin0sin0,.A正确.对于B,取口=p=2k兀，kCZ,则cos(2k兀+cos2kTt)=cos2kncos2k兀+sin2k兀sin2k兀,.B.不正确.应选B.例21解不等式(arctgx)2-3arctgx+2>0.解：(arctgx)-1(arctgx)-2>0.arctgx<1或arctgx>2.又-3<arctgx<.arctgxv1,即有-8<xvtg1.例22

34、满足arccos(1-x)>arccosx的x的取值范围是()A.-1,-11B.-1,022C.0,11D.1,122解：反余弦函数的定义域为-1,1,且为减函数.1.-1<x<1<x<121-x<x应选D.例23已知cos2“=工，aC(0,),sin3=-2,3C(兀，)252132求a+3(用反三角函数表不).cos a= ,H cos5123=-13的图像为l2,那么l1和l2的交点个数是(D.0个,11-cos23,解：由题设得sina=,从而25又a+3C(兀,2兀)(a+3-兀)C(0,兀)，cos(a+3)=cosacos网门asin户-.

35、65.cos(a+3-兀)=cos兀-(a+3)=-.6533兀+(a+3)=arccos65口“33即a+3=时arccos65例24记函数y=工的图像为l1,y=arctgxxA.无穷多个B.2个C.1个解：作出函数草图可知有2个交点.又x:0一一时,arctgx:0一+8,:+oo-0.x>0时，l1和l2有一个交点.一一14又arctgx和一都是奇函数，x.x<0时，l1和l2也有一个交点.应选B.四、能力训练1 .设M=第一像限角,N=小于90角,则MAN是()(A)第一像限角(B)锐角(C)小于90°角(D)非以上答案(考查象限角的概念)2 .扇形圆心角为60

36、°,半径为a,则扇形内切圆面积与扇形面积之比是()(A)1：3(B)2:3(C)4:3(D)4:9(考查扇形面积公式)3 .0是第四象限角，且Icos|=cos3，则3在()(A)第一象限(B)第四象限(C)第一四象限(D)第二、三象限(考查象限角与三角函数值的符号)4.sin21+sin22+sin290°的值属于区间()(A) (43, 44)(B)(44,45)(C)(45,46)(D)(46,47)(考查同角三角函数的关系及三角函数的有界性5.已知角a的顶点在原点，始边与1 a+ctg2a)+COS a的值是()128(A)(B)一(C)5556.己知0 <a

37、<1,V (X4v 一，2a9 (D)5x轴正半轴重合，终边为射线 4x+3y=0(x >0),则sin(考查三角函数定义和直线方程则下列元数M=(sin a)logasin N=(cos a)log acos”,P=(COSa)logasin a的大小关系是(A)M >N>P(B)M)>P>N(C)MvNvP (D)M vPvN(考查对数函数，指数函数的单调性，同角三角函数关系7.若 f(sinx)=sin3x,则cos3x等于()(A)f(cosx)(B)-f(cosx)(C)f(sinx)(D)-f(sinx)(考查诱导公式与函数解析式8.方程(A)1

38、sinx=lgx(B)2的实根个数是()(C)3(D)以上都错(考查三角函数与对数函数的图像9.函数y=sin(2x+55一)的图像中的一条对称轴方程是2(A)x=-一 (B)x=-(C)x= -(D)x=10 .如图是周期为2兀的三角函数 那么f(x)的解析式可以写成(y=f(x)的图像, )(A)f(x)=sin(1+x)(B)f(x)=-sin(1+x)(C)f(x)=sin(x-1)(D)f(x)=sin(1-x)(考查三角函数的图像与解析式)11 .对于函数y=cos(sinx),正确的命题是(考查三角函数图像的特征)(A)它的定义域是-1(B)它是奇函数(C)y e cos1,1

39、(D)不是周期函数(考查三角函数有关性质及弧度制)12.函数y=tg -的最小正周期是(2 sinx(A)-23(B)兀 (C)-2(D)27t(考查三角函数的周期和恒等变形)13.函数y=cscxcos3x-cscxcos5x是(A)周期为一的奇函数2(B)周期为一的偶函数2(C)周期为兀的奇函数(D)周期为兀的偶函数(考查三角函数的性质，同角三角函数关系14.若 a=sin14.6(A)a > >b+cos14,b=sin16(B)a<3<b2+cos16 ° ,则下列不等式中成立的是(八b(C)a <b< 2(考查辅助角公式,、,6(D)b

40、<a< 2三角函数的单调性15 .下列四个命题中的假命题是(A)存在这样的“和3的值，使得COS( "+3)=cos a cos 3+sinasin 3(B)不存在无穷多个a和3的值，使得cos(a+3)=cosacos/sinasin3(C)对于任意的a和3,都有cos(a+Q=cosacos3-sinasin3(D)不存在这样的a和3的值，使得cos(a+3)wcosacos,sinasin3(考查公式的记忆，理解和逻辑语言的理解16 .tga、tg3是方程7x2-8x+1=0的二根，则sin 2( a+ 3) - sin(7a+ 份cos( a+ 份+1(A)-3(

41、B)1(C) 710cos 2( a+ 3)的值是()71(D)-9(考查两角和的正切公式，同角三角函数关系及有关求值)17.sin(a+sin( a- 3)=3 5一,且a- 36(一,兀)，a+ Bq3 皿，2兀)。则 cos2 3=()2(A)-1(B)124(C) 一254(D)-5(考查同角三角函数关系，两角差的余弦公式18.若 ctgx=3 ,则cos 2x+ sin2x 的值是()6(A)-54(B) -524(C)519.tg9 (A)-4-tg27 +tg63(B)4+tg81(C)26(D)一5(考查同角三角函数关系，半角公式，万能公式的值为()(D)-2(考查同角三角函数

42、关系，倍角公式，和积互化公式20.在4ABC 中，(1)已知 tgA= sinB=124八一,则/ C有且只有一解,5(2)已知tgA= ,sinB=(A)只有(1)3 ,则/C有且只有一解，其中正确的是5(B)只有(2)(C)与(2)都正确(考查综合有关公式,(D)(1)与(2)均不正确灵活处理三角形中的计算c 为/A, ZB, /C 的对边，且 cos2B+cosB+cos(A-C)=1(B)a, c, b成等差数列(D)a , b , c成等比数列21 .在ZABC中，若a,b则()(A)a,b,c成等差数列(C)a,c,b成等比数列(考查三角形的内角和定理，正弦定理，和差化积，倍角公式

43、，两个基本数列22 .给出下列四个命题:若sin2A=sin2B,则AABC是等腰三角形；若sinA=cosB,则AABC是直角三角形；若sin2A+sin2B+sin2C<2,则AABC是钝角三角形；若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则AABC是等边三角形，以上命题正确的个数是()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(考查灵活运用公式判断三角形形状和判断正误的能力)23 .函数y=cosx(兀»忘2兀)的反函数是()5(A)y=兀+arccosx(B)y=兀-arcsinx2(C)y=兀+arcsinx(D)y=兀-arccosx2(考查反函数的求法

44、，诱异公式，反三角弦函数定义24 .下列各组函数中表示同一函数的一组是()(A)y=arcsin(cosx)与y=arccos(sinx)(B)y=sin(arccosx)与y=cos(arcsinx)1(C)y=arctgx与y=arcctgx(D)y=sin(arcsinx)与y=tg(arctgx)(考查有关反三角恒等式及其运算，函数的定义125.设 m=arcsin，n=arccos 5一,p=arctg，2,则m,n,p的大小关系是(2(A)p > n > m(B)n>m>p(C)p>m>n(D)m>n>p(考查反三角函数的运算及其单调

45、性)26 .设函数y=2arcsin(cosx)的定义域为(-一,),则其值域是()33(C)(- 3' 2)(B)(",兀)(D)(-%)(考查三角函数与反三角函数的定义域和值域)27 .函数y=logsinx(2cosx+1)的定义域是o(考查函数定义域的求法，数形结合解三角不等式)28 .f(x)=sinx-sin|x|的值域是(考查绝对值定义，诱异公式，正弦函数的简图，函数值域)29 .把y=sinx的图像上各点的横坐标缩短到原来的,(纵坐标不变)。然后将新得图像向2左平移一单位，这样得到的图像的解析式是o6(考查三角函数图像的变换)30 .若函数y=sin(x+)+

46、cos(x+)是偶函数，则的值是o(考查函数的奇偶性，三角恒等变形，最简单三角方程31 : (1)tg70 +tg50-出 tg70 tg50(2)球BC中，(1+tgA)(1+tgB)=2,贝Ulog2sinc=(3)(1+tg1)(1+tg2)(1+tg3)(1+tg45)=,一,3_(4)己知tgA+tgB+v3=J3tgAtgB,且sinAcosB=，则ABC的形状是4(5)己知A、C是锐角ABC的两个内角，且tgA,tgC是方程x2-J3px+1-p=0(p却，且pCR),的两个实根，则tg(A+C)=,tgA,tgC的取值范围分别是J口2P的取值范围是(考查两角和的正切公式的变形运

47、用，倍角公式，韦达定理，对数值计算)32.函数y=cosx-1(0心及兀)的图像与x轴所围成图形的面积是(考查三角函数图形的对称变换)133 .函数y=arcsinx'x+arctgx的值域是(考查反三角函数的定义域、值域、单调性)34.关于函数 f(x)=4sin(2x+由 f(xi)=f(x 2)=0 ,可得一)(x R),有下列命题3x1-x 2必是兀的整数倍； y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-); y=f(x)的图像关于点(-,0)对称; y=f(x)的图像关于直线x=-对称6其中正确命题的序号是(考查简单三角方程，诱导公式，图像的对称性35.设三角函数f(x)

48、=sin(kx一上+ ),其中 kw0(1)写出f(x)的极大值(2)试求最小的正整数数f(x)至少有一个值是MM ,极小值m ,最小正周期Tok,使得当自变量 与一个值m ,x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时，函(考查三角函数的最值、周期，以及分析问题、解决问题的能力(n 6 N)的值36 .己知x+=2cos0,试求xn+x(结合三角函数，考查数学归纳法，增量法37 .求值：(2)sec50 +tg10,3tg123)csc12(1)工4cos2122(考查同角三角函数关系，倍角公式，辅助角公式，和差化积等38 .解答下列各题：(1)己知A、B均为钝角，且sinA=,sinB=上&a

49、mp;，求A+B510(2)己知a、3C(0,兀)，且tg(a-3)=-,tg尸-1,求2a-3(3)己知 a、3 都是锐角，且 3sin 2 a+2sin 2 3=1,3sin2 a-2sin2 3=0 ,求证：a +2 3=2(4)求证：arcsin+arcsin(-)=arcsin-51365(考查如何求角，如何证明关于角的等式39 .根据下列所给条件，分别求出cos(a+3)的值:(1)己知sina-sin3=，cosa-cos3=24(2)己知a、3是方程2cosx-sinx+b=0的两个根(a笠k兀+3,k£z);(3)己知zi=cosa+isina,z2=cos3+is

50、in3,zi-Z2=+i；42(4)己知直线y=2x+m与圆x2+y2=1有两个公共点M,N,且x轴正半轴逆转到两射线OM,ON(O为原点)的最小正角依次为a、3(考查三角与方程、复数、解几的联系，万能公式的运用)40 .解答下列各题：(1)锐角AABC中，求证：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC(2)锐角ABC中，求证：tgAtgBtgC>19.9sinsin(3)a、30,己知一2+=2,求证：a+3=2coscos2(考查三角函数的单调性)41.解答下列各题：(1)若y=acosx+b的最大值是1,最小值是-7,求acosx+bsinx的最大值。,、2-sinx人(2)求y=的取值2-cosx(3)设函数y=-2sin2x-2cosx-2a+1的最小值是f(a),写出f(a)的表达式；试确定能使f(a尸1的a的值。2sinxcosx(4)求f(x)=的值域1 sinxcosx(5)求y=2sinxsin2x的最大值2 .2，ab(6)右0为钝角，求y=2+2(a>b>0)的取小值cossin(7)己知sinxsiny=,求cosxcosy的取值范围2(8)己知3