三角形的内角教案-史春雷_第1页
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文档简介

1、若羌县中学史春雷7.2.1三角形的内角一、学习目标1 .理解三角形内角和的证明方法.2 .掌握三角形内角和定理.3 .能够运用三角形内角和定理解决相关的计算和证明问题.4 .了解辅助线的作用，并且学会用方程思想解决问题.二、学习重、难点1 .重点：掌握三角形内角和定理.2 .难点：三角形内角和定理的运用.三、学习过程1 .知识点(1)三角形的内角定义：三角形中相邻两边组成的角，叫做三角形的内角(2)三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°.2 .定理的证明(1)联想与1800有关的角平角两直线平行，同旁内角互补.邻补角(2)证明构造平角该证法课本上有详细过程，在此只讲证法思路，

2、不再写过程构造同旁内角已知：4ABC求证：/A+/B+/ACB=180°证明：如上图，过点C作CD/AB,/B+/BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补）./1=/A（两直线平行，内错角相等）又./BCD=ZACB+Z1/B+/ACB+/1=180°（等量代换）即：/A+/B+/ACB=180°（等量代换）构造邻补角该证法在此只讲证法思路，过程留给学生自己写3 .辅助线的作用刚才，我们为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线。它可以把隐含的条件显现出来，起牵线搭桥的作用。4 .三角形内角和定理的作用三角形内角和定理的作用L

3、在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数.2,已知三角形三个内角的关系,可以求出其内角的度数3.求一个三角形中各角之间的关系5 .三角形内角和定理的运用例1.如下图，在ABC中，/A=30°,/B=60°,则/ACB=若CD是/ACB的角平分线，则/BCD=.若CEXAB,贝叱BCE=,/DCE=例2.已知三角形的三个内角之比是/A:/B:/C=2:3:4,则/A=/B=/C=.解：设/A、/B、/C的度数为2x、3x、4x.因为/A+/B+/C=180°所以2x+3x+4x=180°所以x=20°所以/a=400/B=600/C=

4、800练习.已知三角形的三个内角之比是/A:/B:/C=1:5:6,WJ/A=ZB=ZC=.例3如下图，/BAC的平分线与/ABC的平分线相交于点D.试探究/ADB与/C的关系.证明；因为AD和BD分别是NBAC与NABC的平分线.所以Z2=-ZABC22所以N1+Z2=-ZBAC+-ZABC-(ZBACZABC)222又因为/BAC+/ABC=18CT-/C所以N1+/2(I8O-ZC)=90-ZC22所以/D180,-(Z1+Z2)-180:-90,+-ZC22练习:1.在/XABC中,ZB=ZA+10°,ZC=ZB+10",求AABC各内角的度数。解：因为/C=/B+10°=ZA+100+10°=ZA+200又因为ZA+ZB+ZC=180°所以NA+/A+10°+ZA+20°=180°ZA=50°ZB=ZA+10°=50°+10°=60°ZC=ZA+2

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