三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数Ⅰ第一节函数的概念及其表示课时跟踪检测理

1、三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数I第一节函数的概念及其表示课时跟踪检测理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1.函数f(x)=.x+3+log2(6x)的定义域是.x+3>0,解析：要使函数有意义应满足6-x>0,解得3<x<6.答案：3,6)12 .已知fx1=2x-5,且f(a)=6,则a等于.1解析：令t=2x1,则x=2t+2,f(t)=2(2t+2)5=4t1,则4a1=6,解得a7=7答案：743.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(1)=5,且图象过原点，则g(x)的解析式为解析：由题意知f(1)=2+1=3,f(f(1)=f(3)

2、=3+6a,若f(f(1)>3a2,贝U9+6a>3a2,即a2-2a-3<0,解得一1<a<3.答案：(1,3)二保高考，全练题型做到高考达标i.函数f(x)=y10+9x-x的定义域为lgx1解析：要使函数f(x)有意义，则x须满足10+9x-x2>0,x+1x-10<0,x1>0,即x>1,lgx1w0,xw2,解得，1Wx<10.所以函数f(x)的定义域为(1,2)U(2,10.答案：(1,2)U(2,10x+1,x>0,2 .已知函数f(x)=x2x<0则f(f(2)=.解析：因为f(2)=(2)2=4,而f(4

3、)=4+1=5,所以f(f(2)=5.答案：53 .(2016福建四地六校联考)若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(1)=.解析：令x=1,得2f(1)f(1)=4,令x=1,得2f(1)f(1)=-2,联立得f(1)=2.答案：24 .已知函数f(x),g(x)分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321则满足f(g(x)>g(f(x)的x的值是解析：当x=1时，f(g(1)=1,g(f(1)=3,不满足f(g(x)>g(f(x);当x=2时,f(g(2)=3,g(f(2)=1,满足f(g(x)>g(f(x)；当x=3时，f(

4、g(3)=1,g(f(3)=3,不满足f(g(x)>g(f(x).答案：23x,0<x<1,5 .已知函数f(x)=93当tC0,1时，f(f(t)C0,1,则实数t2-2x,1<x<3,的取值范围是.解析：当tC0,1时，f(t)=3te1,3;当3t=1,即t=0时，f(1)=3?0,1，不符tt93tt93tt合题意，舍去；当3c(1,3时，f(3)=23e0,1，由f(3)=22X3>0,得3W3,所以tW1；由f(3b=93*3,1,得3t>7,所以t沙og37.综上所述，实数t的取值范围22337是10g3-,1.答案：10g37,131x

5、2,xC0,+8,16 .(2016南京一中检测)已知f(x)=若f(a)=K兀2|sinx|,xC-,0,贝Ua=.1 1111解析：右a>0,由f(a)=2得，a22=2,解得a=4；若a<0,贝U|sina|=1,a0,解得a=一限.2 26,、,1,兀综上可知，a=或.46答案：；或一卷467.已知函数y=f(x21)的定义域为-73,则函数y=f(x)的定义域为解析：:y=f(x21)的定义域为5，43,.xe3,小,x2-1-1,2,，y=f(x)的定义域为1,2.答案：1,28 .已知函数f(x)=2x+1与函数y=g(x)的图象关于直线x=2成轴对称图形，则函数y=

6、g(x)的解析式为.解析：设点Mx,y)为函数y=g(x)图象上的任意一点，点M(x',y')是点M关于x'=4x,直线x=2的对称点，则y=y.又y'=2x'+1,y=2(4-x)+1=9-2x,即g(x)=92x.答案：g(x)=92x9 .规定t为不超过t的最大整数，例如12.6=12,3.5=4,对任意实数x,令fi(x)=4x,g(x)=4x4x,进一步令f2(x)=fig(x).7若x=16,分别求fi(xf2(x);(2)若fi(x)=1,f2(x)=3同时满足，求x的取值范围.丘777解：(1)x=i6时,4x=4，.fi(x)=4=1.

7、7733.f2(x)=f1g(x)=f14=3=3.(2) -.f1(x)=4x=1,g(x)=4x-1,.f2(x)=f1(4x-1)=16x-4=3.1<4x<2,71.1.；Wx<二.3<16x-4<4,162,-71故x的取值范围为,2.10. (1)定义在(一1,1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)=lg(x+1),求函数f(x)的解析式；x(2)右函数f(x)=i(aw。),f(2)=1,且万程f(x)=x有唯一解，求f(x)的解析式.ax十b解：(1)当xC(-1,1)时，有2f(x)f(x)=lg(x+1).以一x代x,得2f(-x)-f(x

8、)=lg(-x+1).由消去f(x),得f(x)=|lg(x+1)+；lg(1-x),xC(1,1).33,2r(2)由f(2)=1,得二一-=1,即2a+b=2.2a+b3x1由f(x)=x,得ax=x,变形得xx五-1=o,解此方程得*=0或*=,a、一，八一1b又因为方程有唯一解，故=0,a1解得b=1,代入2a+b=2,得a=2，2x所以f(x)=.xI乙三上台阶，自主选做志在冲刺名校1 -2ax+3a,x<1,1. (2016金陵中学月考)已知f(x)=的值域为R那么alnx,x>lR,的取值范围是.1a<一,a 2'解析：要使函数f(x)的值域为1-K a

9、<2.1-2a>0,需使ln1<1-2a+3a,1即a的取值范围是一1,2.1表给出:答案：1,2(x,y)(n,n)n)(n,m)f(x,y)nm-nn2.已知f是有序数对集合M=(x,y)|xCN*,yCN*上的一个映射，正整数数对(x,y)在映射f下的象为实数z,记作f(x,y)=z.对于任意的正整数mn(m>n),映射f由下则使不等式f(2x,x)<4成立的x的集合是解析：:？xCN*,都有2x>x,f(2x,x)=2x-x,则f(2x,x)<4?2xxW4(xCN*)?2x<x+4(xN*),当x=1时，2x=2,x+4=5,2xWx+

10、4成立；当x=2时，2x=4,x+4=6,2xWx+4成立；当x>3(xM)时，2x>x+4.故满足条件的x的集合是1,2.答案：1,23.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y（米）与汽2x车的车速x（千米/时）满足下列关系：y=200+m圻n（mn是常数）.如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/时）的关系图.（1）求出y关于x的函数表达式；（2）如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度.40220O+40mHn=8.4,解：（1）由题意及函数图象，得260如+60Mn=18.6,1x2x斛信m而，n”所以y=200+Wx>0)-“x2x一(2)令200+荷W25.2,得-72WXW70.,x>0,0WxW70.故行驶的最大速度是70千米/时.解析：设g(x)=ax*2*4+bx+c(aw0),.g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点，a+b+c=1,a=3,ab+c=5,解得b=-2,