三角形经典题50道附答案

1、1.已知：AB=4,AC=2D是BC中点，111749AD是整数，求AD解：延长AD至IE,使AD=DE.D是BC中点BD=DC在ACMABDE中AD=DEZBDE土ADCBD=DCACIABDE.AC=BE=2在ABE中AB-BE<AE<AB+BEAB=4即4-2<2AD<4+2KAEX3.AD=212.已知：D是AB中点，ZACB=90,求证：CD-AB2延长CD与P,使D为CP中点。连接AP,BP .DP=DC,DA=DB ACBW平行四边形又/ACB=90 平行四边形ACBP矩形.AB=CP=1/2AB3.已知：BC=DE/B=/E,/C=/D,F是CD中点，求

2、证：/1=/2证明：连接BF和EFBC=ED,CF=DF,ZBCF4EDF三角形BCF全等于三角形EDF（边角边）BF=EF,/CBF=/DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF/EBF4BEE/ABC至AED/ABE4AEBAB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,/ABF=ZABE吆EBF=ZAEBBEF=ZAEF三角形ABF和三角形AEF全等。/BAF±EAF(/1=/2)。CD=DE,EF-1CD-AB2如图，四边形ABCD,AB/DQBE、CE分别平分/ABC/BCD且点E在AD上。求证:BC=AB+DC在BC上截取BF=AB连接EF.BE平分/A

3、BCABE之FBE又BE=BEAB段FBE(SAS/A=ZBFE.AB 知:14.P是/BAC平分线AD上一点，AC>AB求证：PC-PB<AC-AB在AC上取点E,使AE=AR.EA国ABAP.P白PRPCXEC+PE，PC<(AOAE)+PB.PC-PB<AC-AB。AC-AB=2BE15 .已知/ABC=2C,/1=/2,BEXAE,求证:证明：在AC上取一点D,使彳导角DBC弁C ./ABC=aC /ABDWABC-/DBC=3C-/C=2ZC; /ADBWC+/DBC=ZC;.AB=AD .AC-AB=AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD中，AE是角BAD

4、的角平分线, .AE垂直BD .BE1AE，点E一定在直线BD上，在等腰三角形ABD中，AB=ADAE垂直BD 点E也是BD的中点.BD=2BE BD=CD=AC-AB .AC-AB=2BE16 .已知，E是AB中点，AF=BDBD=5AC=7,求DC作AGBD交DE延长线于G.AGE等BDE，AG=BD=5 .AGSCDFAF=AG=5 .DC=CF=218.如图，在ABC,BD=DC/1=/2,求证：ADLBC/DBCWDCB又./1=/2DBC+1=/DCB+2即/ABCWACB.ABC是等腰三角形.AB=AC在ABD和AACD中AB=AC/1=/2BD=DC .ABD和AACD是全等三

5、角形（边角边）BADWCAD .AE是ABC的中垂线 .AE!BC ADLBC19.如图，OIW分/POQMALORMBLOQA、B为垂足，AB交OIW点N.求证：/OABZOBAo证明： .OM¥分/POQPO附/QOM.MLO只MBLOQMAO=/MBO=90,.OM=OM .AO阵BOM(AA9.OA=OB.O*ON .AO隼BON(SA9 /OABhOBA/ONAWONB/ONA廿ONB=180ONA=/ONB=90，OMLAB20.(5分)如图，已知AD/BG/PAB的平分线与/CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证：AC+BGABAB做BE的延长线，与AP相交

6、于F点,FBCBCBBA人7。PAA,1E27、（10分）如图：在ABC中，BDLAGAbACABDABCD的三条边都相等.ABDKBCDADB=/CD/ADB=/CDB=90BD±ACDEFCwABBA=BCD是AC的中点。求证:A28、（10分）AB=ACDB=DCF是AD的延长线上的一点。求证：BF=CFA在ABDAACD中AB=ACBD=DCAD=AD .ABNACDADB4ADCBDF=/FDC在8口5与4FDC中BD=DC/BDF=ZFDCDF=DF .FBgFCD.BF=FCAF=DE29、（12分）如图：AB=CDAE=DFCE=FB求证:.AB=DCAE=DF,CE

7、=FBCE+EF=EF+FBABE=ACDF/DCBhABFAB=DCBF=CEABF=ACDE.AF=DE30.公园里有一条“Z"字形道路ABCD如图所示，其中AB/CD在ARCDBC三段路旁各有一只小石凳E,F,M且B&CF,M在BC的中点，试说明三只石凳E,F,M恰好在一条直线上.AEB证明：连接EF1. AB/CDB=/C是BC中点.BM=CM在4BEM和4CFM中BE=CFZB=ZCBM=CM.BE阵ACFM(SAS.CF=BE31.已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE,BE/DF,BE=DF.求证：4AB珞ACDF（第2题）.AF=CE,FE=EF.A

8、E=CF.AE = ARDF知：如图所示，AB=AD,BC=DQE、F分别是DCBC的中点，求证:连接BD; .AB=ADBC=D /ADBWABD/CDBWABD;两角相加，/ADCWABQBC=DCEF是中点.DE=BF .AB=ADDE=BF/ADC4ABC .AE=AE/ 5=7 6.33.如图，在四边形ABCD3,E是AC±的一点，/1=/2,/3=/4,求证:证明：在AD（CMBC中AC=AC/BAChDAC/BCA=ZDCA .AD隼ABC（两角加一边） AB=ADBC=CD在DEC!BEC中/BCAhDCACE=CEBC=CD .DE隼BEC（两边夹一角） /DECh

9、BEC34.已知AB/DEBCEIFDC在AF上，且AD=CF求证：AB辔DEF.AD=DFAC=DF AB知：如图，AC BC于C, DE AC于E,ADAB于A,BC=AE若AB=5,求AD的长 .ADLAB /BAC4ADE又.ACLBC于C,DELAC于E根据三角形角度之和等于180度 /ABC4DAE,.BC=AEAB登DAE(ASA.AD=AB=538.如图：AB=AQMELAB,MNAC,垂足分别为E、F,ME=MF求证：MB=MC证明： .AB=AC/B=ZC.MELAB,MF!AC ./BEMhCFM=90在BM讶口ACMF中 /B=ZC/BEM=CFM=90ME=MF.BM

10、孽CMF（AAS.MB=MC39.如图，给出五个等量关系：ADBCACBDCEDEDDABCBA.请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明.已知：AD=BC/DABWCBA求证：DA望ACBA证明：AD=BC/DABWCBA又.AB=AB.DA军AOBA40.在ABC,ACB90,ACBC,直线MN经过点C,且ADMN于D,BEMN于E.当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADC且CEB；DEADBE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立，说明理由.(1)./ADChACB土BEC=90,./CAD吆ACD=

11、90,/BCE吆CBE=90,/ACD吆BCE=90./CADhBCE-.AC=BC.ADCCEB.AD室CER.CE=ADCD=BE.DE=CE+CD=AD+BE(2)/ADChCEBhACB=90,/ACDhCBE又AC=BC.AC阴CBE，CE=ADCD=BEDE=CE-CD=ADBEEC± BF41.如图所示，已知AE±AB,AF±AC,AE=ABAF=AC求证：(1)EC=BF(2)(1) AE! AB, AF± AC, / BAE土 CAF=90° , / BAE吆 BAC4 CAF吆 BAC即 / EAC4 BAF,在 ABF和

12、AEC中，,. AE=AB / EAC4 BAF, AF=AC .ABH AEC (SAS,.EC=BF(2)如图，根据(1), ABf AE(C / AEC4 ABF, .AE± AB,/ BAE=90 , /AEC4Z ADE=90 , / ADEM BDM(对顶角相等)， / ABF+Z BDM=90 ,在BDM43, / BMD=180 - ZABF-Z BDM=180 -90 ° =90.EC，BF.42.如图：BEXAC,CF±AB,BM=ACCN=AB求证：(1)AM=AN(2)AMLAN证明：(1) .BEXAC,CF±AB /ABM它B

13、AC=90,/ACN廿BAC=90 ./ABMhACN BM=ACCN=AB .AB阵NAC.AM=AN(2).AB阵NAC /BAMhN /N+/BAN=90 /BAM廿BAN=90即/MAN=90 .AM!AN43 .如图，已知/A=/D,AB=DE,AF=CD,BC=EF求证:BC/EF在ABF和4CDE中,AB=DEZA=ZDAF=CD.AB曰ACDE（边角边）.FB=CE在四边形BCEF中FB=CEBC=EF四边形BCEF是平行四边形1.BCllEF44 .如图，已知AC/BD,EAEB分别平分/CAB和/DBACD过点E,则AB与AC+BDff等吗请说明理由A在AB上取点N,使彳导

14、AN=AC /CAE4EAN .AE为公共, .CAEEANANEWACE又AC平行BDACE-+ZBDE=180而/ANE吆ENB=180ENB4BDE/NBE之EBN.BE为公共边 .EBNEBD.BD=BN，AB=AN+BN=AC+BD45、（10分）如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE求证:BE/CF.证明：.AD是4ABC的中线BD=CD.DF=DE（已知）/BDEWFDC.BD且AFDC贝U/EBDWFCDBE/CF（内错角相等，两直线平行）。46、（10分）已知：如图，AB=CQDELACBF，ACE,F是垂足，DE求证：AB/CD.证明：DE± AC, BF± AC / CEDh AFB=90o又 AB=CD BF=DE.Rt/ABF Rt/CDE(HL.).AF=CE/ BAF=Z DCEEABCE>DE当/AEB越小，贝UDE越小。证明：过D作AE平行线与AC交于F,连接FB由已知条件知AFDE为平行四边形，ABEE矩形，且4DFB为等腰三角形。R3BAE中，/AEB为锐角，即/AEB<90 .DF .AB=DC,AC=DBBC=BC .ABCDCB /ABC4DCB又BE=CEAB=DC .A