三角函数与平面向量

1、1.锐角数学学科专题卷(三角函数与平面向量)ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知向量mn,m=sinB,J3acnb2a2c2,cosB(1)求角B的大小；(2)若b3,求AC边上的高的最大值。2.如图，在平面四边形ABCD中，BCD是正三角形,ABAD1,BAD。(1)将四边形ABCD的面积S表示成关于的函数；(2)求S的最大值及此时的值。uuruur3.已知ABC中，BAgBC1,若ABC的面积为S,且、36(1)求角B的变化范围;的取值范围。求sin2Bcos2B1sin(B4)uuruuur4.已知向量OP(2cosx1,cos2xsinx1),OQ(cosx,1),

2、定义f(x)uuuruuurOPgOQ。(1)求函数f(x)得最小正周期；uuuuuur(2)若x(0,2),当OPgOQ1时，求x的取值范围。5 .ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcosCccosB2acosB。(1)求角B的大小；(2)当b2时，求ABC面积的最大值。6 .已知函数fx2sin(x)2cosx,x一62一4一(1)右sinx，求函数fx的值;(2)求函数fx的值域.7 .已知,成公比为2的等比数列(0,2)，且sin,sin,sin也成等比数列，求,的值.uuuuuur8 .已知点M(1cos2x,1)，点N(V3sin2xa)x,aR,a是常数，且yOM

3、gON(O是坐标原点)(1)求y关于x的函数关系式yfx;(2)若x0,时，fx的最大值为4,求a的值，并说明此时fx的图象可由y2sinx的图象经3过怎样的变换而得到。9 .向量a(cosxsinx,72cosx),b(cosxsinx,V2sinx),设函数fxa-b.(1)求函数fx的单调区间；sin B,sin A sinC ,若2x2x0,求函数fx的值域。10 .在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知向量mac,ab,n且m/n,(1)求角C的大小；(2)求sinAsinB的取值范围。21。3uuruur11 .在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，cosB

4、-,ABgBC5(1)求ABC的面积；(2)若a7,求角C。312 .在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知a,b,c成等差数列，且cosB-.4uuuuuur3(1)求cotAcotC的值；(2)如BAgBC一，求ac的值。213.已知向量a(cos x,sin x) , b (cosx, J3cos x),其中 0(1)若函数fx的周期是2,求函数fx的单调增区间;3 T).(2)若函数fx的图象的一条对称轴为x,求的值。614.已知点A3,0,B(0,3),Ccos,sinuuur(1)若ACuuirBC,求角uuuruur的值；(2)若ACgBC2.八42cossin21

5、,求的值.1cot15.已知函数f x22sinx2(a1)sinxcosx5cosx2a,若对于任意的实数x恒有fx成立，求实数a的取值范围1.解：（1）mn,m-n=sinB,看acgb22c,cosB0,sinBb2a2c2、,3accosB0.由余弦定理得：sinBb2,3acb22ac0.ABC是锐角三角形,b2sinBBb3,93b22accosBac92c2ac,ac（当ac3时取等号）一SABC1acsinBac249、34又.SABC13-bh-h.3h29.343.32AC边上的高的最大值为3.322.解：（1）ABD的面积Si-AB2ADsin1.sin2ABD中，BD2

6、AB2AD22ABADcos2cosBCD是正三角形，BCD的面积S2BD2由4,32cos1cos2cc1.SiS2sin231cos21.-sin23cos2由sin（-23.32sin（时,S取得最大值uuruum3.解：（1）BAgBCuuruuurBABCcosB1又SuuuuuurBABCsinB.由、得：s1-tanB.2.道.6.3tanB、,3.3B0,.sin 2B cos2B 2) - sin( B /22sinBcosB2cosB2d2cosB。(sinBcosB)cosB提2sin2Bcos2B的取值范围是J2,J6。sin(B-)uuuumr4.解：(1)f(x)O

7、PgOQ(2cosx1,cos2xsinx1)g(cosx,1)cosx(2cosx1)(cos2xsinx1)22cosxcosx(2cosx1sin1)sinxcosx、2sin(x函数f(x)得最小正周期T2uuu uuur(2) . OPgOQ1 , sin(x ) 4又 x (0,29CT3x一23故x的取值范围为(，3)。25.解：(1).bcosCccosB2acosB,sin( B C) 2sin AcosBsinBcosCsinCcosB2sinAcosB,A,1sin(BC)sin(A)sinAsinA2sinAcosB又0A,1-sinA0,1-cosB(2)由余弦定理得

8、:,22ba2accosB。2,一代入得:3acac2acacac,即ac4(ac2时取等号)ABC1一acsinB2,3ac42时，ABC的面积取得最大值邪。6.解：(1)x2(-sinx1cosx)22cosx.3sinxcosxcosx43352sin(xsin(x)167.解：二1,2.成公比为2的等比数列，设又sin,sin,sin也成等比数列，.2sinsinsin即：sin22sinsin42sincossin22sin2cos2sinsin20,sincos2cos22cos22coscos10解得：cos,cos0,2时,16333338.解：(1)uuuruuiryfxOM

9、gON(1cos2x,1)g1,3sin2xa)1,1cos2x、.3sin2xa2sin(2x一)1a6fx2sin(2x)1a5(2)Qx0,1-2x,3666故ymaxf(-)2sin(2)1a3a4,.a1,fx2sin(2x)2。66661.将函数y2sinx的图象上每一点的横坐标缩为原来的(纵坐标不变)，再向左平移一的单位，最212后再向上平移2个单位可得函数fx2sin(2x)2的图象。69.解：fxab(cosxsinx,V2cosx)gcosxsinx,72sinx)72sin(2x -),42.2cosxsinx2sinxcosxcos2xsin2x一k Z , 85T k

10、 Z，令：2k-2x-2k24令：2k-2x-2k24函数fx的单调增区间为函数fx的单调减区间为一，解得：k3xk283,解得：k-xk283k3,k8kZ；5k-,k-kZo88(2)由2x?x00x，.二一2x2444sin(2x)14故函数fx的值域的值域为1,J210.解：(1)-m/n,(ac)sinAsinC由正弦定理得：（ac）acabb0cosC2ab由(1)可得：AB-,32sinAsinBsinAsin(333A)sinAcosA22V3sin(A+-),6-0A23一A+661.一sin2故sinAsinB(,211.解：(1)uuiruurABgBCuuuuurABB

11、Ccos(B)accosB35,又：cosBSABC3,0I51一acsinB235(1)知:ac35,且a7,sinB14b22accosB49252353532，.二b4.2sinBcsinBsinC-45-54.222c,（，a），12.解：（1）由cosB3一，得：sinB4又a,b,c成等差数列，.bac-2、sinBsinAsinCcotCcosAcosCsinCcosAcosCsinAsinAsinCsinAsinCsin(AC)sin2Bsin(B)sinB4.7sin2Bsin2sinB7uuuuuirQBAgBCuurBAuurBCcosB3ac4b2ac2b22accos

12、B(ac)22ac(1cosB),(ac)2b22ac(1cosB)3。13.解：（1）f(cosx,sinx)gcosx,.3cosx)2cos1sinxcosx(1cos2x)23sin2x2sin(2x-)2周期T2,，2,又022,故,1人fxsin(x一)一，令2kx2k2k622622，函数fx的单倜增区间为2k,2ky(kZ)。x2k3(2)函数fx的图象的一条对称轴为x6又02,.k00寸，13k1,kZ.14.解：QA3,0,B(0,3),Ccos,sinuur，二ACcosuur3,sin,BCcos,sinuuiruurQACBC,J(cos3)singcos ,sin 31,1 cos sin -,sin2Jcos2(sin3)2即：cossin,又(一，),一224c22.2cossin22cos1cotuuruuu又QACgBCcos3,sincos3cossinsin22 2cos sin 2 cos - ,.(cossin)-2sin92sincos-.2sincoscos15.解：fx22(a1)sinxcosx4c