三视图历年高考真题

1、精品感谢下载载、选择题1(2010陕西文)则该几何体的体积是(A)22(C)32010年高考题8.若某空间几何体的三视图如图所示,B(B)(D)如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为2.(2010安徽文)(9)一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是(A)372(B)360(C)292(D)280【解析】该几何体由两个长方体组合而成,其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和S2(10810282)2(6882)360.3.(2010重庆文)(9)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点(A)只有1个(B)恰有3个(C)恰有4个(D)有无穷多个【解析】放在正方体中研究，显然，线段

2、OO1、EF、FG、GH、HE的中点到两垂直异面直线AB、CD的距离都相等，所以排除A、B、C,选D亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB、CD的距离相等4.（2010浙江文）（8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是2243cm 33(D)型cm335. （2010广东理）6.如图1,4ABC为三角形， AA / BB/ CC , CC面ABC且 3 AA = _ BB = CC2=AB,则多面体4ABC - ABC的正视图（也称主视图）是【答案】D6. （2010福建文）3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示则其侧面积等于（B. 2D. 6第J迤图

3、三棱柱是以底面边长为 2,高为1的正三棱柱，选 D.7. (2010广东文)平面匕副咨说像的正祝困*超称三祠图）是丸纪图您壬三像彩,B.解：由,：张丁僵虑深知，望。8.（2010全国卷1文）（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为2.3(A) 丁34.3 (B)- 3(C) 2、38、3 (D) 3【解析】过CD作平面PCD,ABL平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为h ,则有V四面体abcd22,2,。h - h ,当直径通过 AB 与 CD 的中点 3时,hmax 2 212 2.3>Vmax4 .33、填空题1.

4、 （2010上海文）6.已知四棱椎 PABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA底面ABCD,且PA8,则该四棱椎的体积是【答案】96一一一、，1【解析】考查棱锥体积公式V-3689632.（2010湖南文）13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h=cm3 4小工3.（2010浙江理）（12）若某几何体的三视图 （单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 cm3.解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中由税图所给公式计算得体积为144,4.（2010天津文）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，

5、则正视图和俯视图可知该几何体的高为1,结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为1 ,、（1+2）21=325.（2010天津理）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为【解析】由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1,高为2的正四棱柱与一个底面边长为2,高为1的正四棱锥组成的组合体，因为正巳灵珠的体积为2,正四棱1 14锥的体积为41一,所以该几何体的体积V=2+334_103- 3三、解答题1. （2010陕西文）18.（本小题满分12分）如图，在四锥PABCD中，底面ABCD是矩形PA，平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是P

6、B,PC的中点.（I）证明：EF/平面PAD;（n）求三棱锥EABC的体积V.解（I）在APBC中，E,F分别是PB,PC的中点，EF/BC.又BC/AD,，EF/AD,又.AD平面PAD,EF平面PAD,百/平面PAD.，小-1(n)连接AE,AC,EC,过E作EG/PA交AB于点G,则BGL平面ABCD,且EG=-PA.22在APAB中，AD=AB,PAB,BP=2,.AP=AB=V2,EG=.S>zabc=_ABBC=x2X2=22.,Ve-abc=-SzabcEG=xV2第（19）题图2. （2010安徽文）19.（本小题满分13分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是

7、正方形，AB=2EF=2,EF/AB,EF±FB,ZBFC=90°,BF=FC,H为BC的中点，（I）求证：FH/平面EDB;（II）求证：AC,平面EDB;（出）求四面体BDEF的体积;【解题指导】（3）证明BFL平面CDEF,得BF为四面体B-DEF的高，进而求体积（1）证：设AC与BD交于点G,则G为AC的中点，连EG,GH,由于H为BC的中点，故-1GH/-AB,2又EF/1AB,四边形EFGH为平行四边形2EG/FH,而EG平面EDB,FH/平面EDB（II）证：由四边形MCD为正方形.有又即AB-EF1BCo而EF±FBtEF上平面3FGEF-LFH：

8、.AB_L而又M=FG,在为且辞中点，:.FH_L2小.，平面且FHLAC.又FHfiEG一且CLEGylADIED,EGcBD=G二XC_L平面2口吕，（HI）解JEF_L烟,2S9c=90口一9斤JL平间S斯.为四面体B-D底曲高，又BC=AB=2,一BF二FC三品?皿十六水归隹=120052008年高考题、选择题1.（2008广东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A,B,C分别是AGHI三边的中点）得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（答案A2. （2008山东）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A.9兀B.10兀C.11兀D.1

9、2兀【解析】考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为_22_S4112213121的球面上，其中底面的3. （2007陕西理？6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）答案BA等B日C-口.普4. （2006安徽）表面积为2J3的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为答案AA.B.C.【解析】此正八面体是每个面的边长均为a的正三角形，所以由2.2D.33a282J3知,4a1,则此球的直径为J2,故选A。325. （2006福建）已知正万体外接球的体积是,那么正万体的棱长等于（3A.

10、2 2B 23B.3C42C.3,. 32【解析】正方体外接球的体积是 323,则外接球的半径 R=2 ,正方体的对角线的长为4,棱长等于6. （2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为（A. 1 ： J3B. 1 ： 3C. 1 : 343D. 1 ： 9【解析】设正方体的棱长为a,则它的内切球的半径为2a,它的外接球的半径为2故所求的比为1：3J3,选C.7. （2005全国卷I）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为面积为（）A.8 2B.8C.4, 2D.4A.4C.一3答案B8.（2005全国卷I）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形,且AD

11、E、BCF均为正三角形，EF/AB,EF=2,则该多面体的体积为（）.3B.33D.2、填空题1. （2008海南、宁夏文）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为J3,底面周长为3,那么这个球的体积为1【解析】正六边形周长为3,得边长为一，故其主对角线为21,从而球的直径2RJj32122.R1球的4体积V32. （2007全国n理？15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm,那么该棱柱的表面积为cm2.答案24亚3. （2006辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱车BPABCDEF,则

12、此正六棱锥的侧面积是L【解析】显然正六棱锥PABCDEF的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为2,又正六棱锥PABCDEF的高依题意可得为2,依此可求得6<7.2012高考真题一、选择题1.12012新课标理7】如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）(A)6(B)9(C)(D)2.12012湖南理3】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是3.12012湖北理4】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为8兀A.3B . 3兀D . 6兀4.12012广东理6】某几何体的三视图如图所示，它的体积为A

13、.12%B.45兀C.57兀D.81兀5.12012福建理4】一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A.球B.三棱锥C.正方形D.圆柱6.12012高考真题北京理71某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A.28+6.5B.30+6.5C.56+12,5D.60+1258. （2011浙江理3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以悬邑R国国曲勤茴:（A）（8）<C）（D>9.(2011视图(全国新课标理6）。在一个几何体的三视图中，正视图与俯如右图所示，）则相应的侧视图可以为11 .（广东理7）如图，某几何体的正视图（主视图）是平

14、行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A6向B9MC12百D.18逝正视图俯视图则该图如图12 .（湖南理3）设图1是某几何体的三视图,几何体的体积为912918A.2B.2C.942D.361814.（安徽理6）一个空间几何体的三视所示，则该几何体的表面积为(A)48(B)32+81(C)48+81(D)8015.（辽宁理15）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为心后它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这矩形的面积是A俯视EEA.4B.2显C.2、填空题14.12012高考真题浙江理11】已知某三棱锥的三视图（单位:cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于cm

15、3.眄地期2.12012高考真题辽宁理13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为俯视图m ）,则该几何体4.12012高考真题天津理10】一个几何体的三视图如图所示（单位:的体积为m3.正被国m ）,则该几何体的体积为5.（天津理10）一个几何体的三视图如右图所示（单位:一、选择题1【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3,所以几何体的八11、，体积为V6339，选B.322,【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知,原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C都可能是该几何体的俯视图，D不可能

16、是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为矩形.3.【解析】总然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱，1i1个1/2；的圆柱体，底面圆的半径为1,圆柱体的图为111体积的一半为3兀.选B.11i4、【解析】该几何体的上部是一个圆锥，卜部是一个圆柱，根扼可得VV圆锥V圆柱332曲?-32355 .【答案】D.6 .【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面枳应为二棱锥四个面的面枳之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：S底10,S后10,S右10,S积SS底S后S&

17、;'306痣，故选Bo7 .【答案】A8.【答案】D9.【答案】D1B12.【答案】B13【答案】C14.【答案】C二、填空题体的一部分，并且有正视图知6,则知所求几何体体积为原:三视图中的数量关系，57.故选C./twi645,因此该几何体表面0【答案】A11【答案】15.【答案】B1 .【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形.故11体积等于3121.232 .【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1,圆柱的底面直径为2,所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底

18、面积，即为2(344131)2112383 .【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱，几何体的表面积是S21(25)4(254(52)2)492.4 .【答案】1895 .【答案】62013高考真题、选择题11.(2013年高考重庆卷(文)某几何体的三视图如题(8)所示，则该几何体的表面图积为A.180b.200c,220d.24032已知正四棱锥ABCDAB1c1D1中，AA12AB,则CD与平面BDCi所成角的2.3221正弦值等于()A.3b.3C.3D.334.（2013年高考四川卷（文）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台5.（2013年高考浙江卷（文）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是A.108cmB.100cmC.92cm3D.84cm36 .（2013年高考北京卷（文）如图，在正方体ABCDARGD中，P为对角线BD1的三等分点，则P到各顶点的距离的不同取值有A.3个B.4个C.5个D.6个2m咐在田3±（第5即图）74.（2013年高考广东卷（文）某三棱锥的三视图如图殳所示，则该三棱锥的体积是侧