三角恒等变换常考题(含答案)

1、4.5.6.A.7.8.9.三角恒等变换基础题型.选择题（共20小题，每小题5分）时间60分钟已知sin2a二cos,贝Ucos2(q-i)=(34/71%C-ct)=已知sin(a+)3-1b.-1c.2A.C.-D.右sin已知cosa二D.171810.若a,A.1725B.12.已知sinD.13.已知D.715.已知16.17.19.23.24.贝cos(Tt-2a)=()A.C.+sinD.多）等于JT，兀），为锐角,K6cos+2口产（C.D.10，且0<B)a.-R12B.C.且3cos2a=sin(且满足cosa二4_5"D.c)cosa二aos-sind-r

2、,贝Usin24cos15°?cos105°-cos75°?7TWa）,则sin2a的值为兀），则tan的值为（sin105)A.B.18C.7TT1718若tana二百，贝U；sin2a+cos2a,-1cos43°cos77°+sin430cos167已知sina+cosa二若tana二,则sin2a的值为（）则cos(2a二()A.+-A.B.的值为（的值是（的值是（)A.)A.)A.)A.B.B.C.,则cos2a+2sin2a=(已知向量d=Gin8,-2),b=(l>ccsA.1B.2C.D.3)A.642525.已知tan(

3、a518B.518A.B.C.B.C.C.D.B.C.1£D.0),且百工b,则sin20+cos20吗坟噜的值为（）A.sinCi-cosa.B.27812V328_¥1625D.C.D.D.的值为4V32C.2二D.-2_V327T426.已知TTJT台"00（口），则tan”=（)A.-1B.0C.-LD.12三角恒等变换基础题型组卷参考答案与试题解析7T3.选择题（共30小题）4. （2017?泉州模拟）已知sin2 a 二,贝U cos2 ( 口 T)=(A.TB.D.【解答】解:l+sin2<l由于：sin2 a-3所以:2 7 TT <

4、_二二 -1 =故选：D.5.（2017?焦作二模）若s式2L一红”亚，则cos（兀2a）=（）23AlBfCHD用【解答】解：由心口“子_(!)=#,可得：sina吗.'''cos(tt-2a)=cos2a=一(12sin2a)=2sin2a故选D6. （2017?衡水一模）已知sin （ a十TV 忖)+sin a7T< a < 0,则 cos ( a +q-)等于(JA.-B.-二C.55D.【解答】解：:sin （a7Ty)+sin a =-5Azb3y-sina+ycosd=-1-壮士J. cos ( a4J2兀F) =cos九 + ( aJ)=c

5、os故选C.7-（2017?冏丘二模）若u ）二£,则cos （"-2 口）二（）A1 B f C耳 D-H【解答】 解：= si_n(三d)=cos ( + +), 336. C口式工+2 篁)=cos2 ( a +2L) =2cos2 ( a +2L)366-1=2X=- 1 =-工. g g故选：D.8. （2017?德州二模）已知cos a 二10a<2L2A.B-C -D-解：由 0< a < B <7£¥得到0< B a<2L2,cos (a B ) =cos ( B 一='10所以sinsina

6、) = sin ( aB)= Vl-ca s2(Cl )=-返10贝 cos B =cos=cos ( B a)=(cos a sin ( B a ) sin107T故选：C.亚）X华匣105 29. （2017?青海模拟）若a C7T),且 3cos2 a =sin (十一a ),贝U sin2 民 的值为(A.B -Ci181718【解答】解：: a 2L2，冗)，.二 sin a > 0, cos a < 0,:3cos2a=sin(. 3 (cos2 a - sin 2 a(cos a sin a ),二cosa+sina二两边平方，可得：1+2sinacosa二sin2a

7、=2sinacosa=一二一18故选：D.10.（2017?大武口区校级四模）若B为锐角,且满足cosa5,cos(a+B)=1,贝sinB的值为（）A.B.C.25D.【解答】解：a为锐角,且满足cosa二士gdEb+B)旦，sin55"一dl-CCis'一=3:丁贝sinB=sin(a+B)a=sin白4(a+B)cosacos(a+0)sina二三xj55Xf故选：C.12.（2017?腾冲县校级二模）已知sin(7T?c)cosa二,贝cos(2a+-)=(33A.518B.518C.【解答】解:92L-6a)cosa二cosa/'TTsinacosa=sin

8、(a+6则cos(2a=12sin2(a故选：C.13.(2017?榆林一模)已知cosa=-7T¥兀），贝Utan（aA.I7C%D.7【解答】解析：由8s称且)得tana=一tan(+4l+1故选C.15.（2017?全国三模）已知85Q-sind,则sin2a的值为()17. （2017春？陆川县校级月考）若tan”V2,则sin2 a +C0S2 a的值是A-iB-4C-iD【解答】解：，,已知8日01Find则平方可得1-sin2a=,sin2a=-4S8故选：C.16. (2017?山西一模)cos15°?cos105°-cos75°?sin

9、105°的值为()A.-IB,1C.返D.-返2222【解答】解：cos15°?cos105°-cos75°?sin105°=cos15°?cos105°-sin150?sin105°=cos(15°+105°)=cos120°=-故选：A.=一cos60A.-B.C.5D.-5991?2192121_可£inQ+cos口sinQ+cos口-ytan口十1石乂2十1贯【解答】解：原式=2二工二。-41sin2Ct+cos2tanQ+l2+1-故选B.19.(2017春？福州期

10、末)cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是()【解答】解：cos43°cos770+sin43°cos167=cos43°cos77°+sin43°cos(90°+77°)=cos43°cos77°sin430sin770=cos(43°+77°)=cos120°一故选D.21.（2017春？荔城区校级期中）已知sina+cosa士，则sin2a=（D.A.【解答】解：:sina+cosa=L(sina+cosa)2

11、-1+2sinacosa=故选：A.23. (2016?新课标出)若 tan a 二cos2a +2sin2 a =(A.B.4825C.D.【解答】解：:tancos2 a +2sin22 cos a 二sin2 Q+cos Q工+4sinQcci£H -L+ltan-tan2 Cl +1取25故选：A.24.（2016?肃南裕县校级模拟）已知向量彳=（昌口8,ss9）,且三_LZ,则sin28+cos28的值为()A.1B.2C.-D.3【解答】解：由题意可得a-b=sin0-2cos0=0,即tan8=2.sin29+cos20，方山/七如日：1=1,cos'9fsin

12、291+tan"9故选A.25.（2016?河南模拟）已知tan（a一卷则嚣次的值为（）A.J-B.2C.2，D.-2【解答】解：由tan(a-21)二!四乌二L=_41+tanCt2得tana=3.贝(JEnU4R5=tHLU+l萼二sinCl-cogCEtanCL-13-1故选：B.26. （2016?全国二模）已知+ 口)，则 tan a =()A. - 1 B . 0C. 1D. 1(-a )(4 a. &OS a22_l_lc 2-j/Hsin a =Lcos a22一-sin2OS a 二 tansinO.22sincos Cl y3l故选：A.29. (2017

13、?玉林一模)若 3sin a +cos a =0,7cos Ct +2sinCI cos CC的值为（A.10TB.D. - 2【解答】解：.3sin a+cos a =0, tan a =一ocos CI +2sinCL cos <1J， -Il+2tanCt10石10T故选：A.30. （2017?成都模拟）已知函数f （x） =cos （x+$） sinx ,则函数f （x）的图象（A.最小正周期为T=2几B.关于点（年,号）对称C.在区I可（0, -6-）上为减函数D.关于直线x= 对称OO【解答】解：二,函数 f (x) =cos (x+) sinx=(1 42cosx - 2sinx ) ?sinx=Ysin2x 史.? "口&q