三角函数的图象与性质练习题及答案

1、三角函数的图象与性质练习题、选择题1 .函数f（x）=sinxcosx的最小值是41A.1B一22 .如果函数y=3cos（2x+小）的图象关于点兀兀C2D.14兀,0中心对称，那么|4|的最小值为（3兀兀A.6兀xB.4在区间0,t上至少取得C.32次最大值，则正整数D.2t的最小值是3*a ,使得 sin a + Cos a = _23 .已知函数y=sin3A.6B.7兀x图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恪蛤推R2上，则f（x）4 .已知在函数f（x）=3sinR的最小正周期为（）A.1B.2C.3D.4N短5 .已知a是实数，则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是

2、9;(D).一.¥l1w<w*.*ABr6.给出下列命题：2兀x+函数y=cos32是奇函数；存在实数若a、B是第一象限角且a<B,贝Utana<tanB；兀x=是函数y=sinc,5兀2x+的一条对称轴方程;函数y=sin2x+3的图象关于点12成中心对称图形.其中正确的序号为A.-B.,C.兀7.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移4D.1个单位，所得图象的函数解析式是2=2cosxB.y=2sin2xC,y=1+sin(2x+)8.将函数y=sin2x+兀的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的4得到的图象解析式是（）D.y=cos2x2倍

3、，再向右平移兀个单位，所A.f(x)=sinxB.f(x)=cosxC.f(x)=sin4xD.f(x)=cos4x9.若函数y=Asin(称轴，则它的解析式是wx+(|)+m的最大值为()4,最小值为0,最小正周期为兀x=是其图象的一条对3A.y=4sin4x+C.y=2sin4x+兀6兀+3B.y=2sinD.y=2sin兀2x+23兀4x+2610.若将函数y=tan3的最小值为3X+4(1(3>0)的图象向右平移)6个单位长度后，与函数y=tan3x+6的图象重合，则A.6B.4C.3D.2311.电流强度1(安)随时间t(秒)变化的函数I =Asin( 3 t +)(A>

4、0,3 >0,0<(|)<)的图象如右图所示,20-Vid1则当t=秒时，电流强度是100A.5安B.5安D.10安12.已知函数f(x)=sin(jx+4)(xGR，y=f(x)的图象3>0)的最小正周期为(兀,为了得到函数g(x)=cos3x的图象，只要将)兀个单位长度8兀个单位长度向左平移8C.向左平移4个单位长度D,向右平移4个单位长度二、填空题(每小题6分，共18分)13 .函数y=2sin43x的单调递增区间为14 .已知f(x)=sin9x+3(3>0),f6=f3,且f(x)在区间63上有最小值，无最大值，则3=兀的整数倍;15.关于函数f(x)=

5、4sin2x+3(x6R)，有下列命题：由f(x1)=f(X2)0可得X1-X2必是y=f(x)的表达式可改写为兀y=4cos2x6；y=f(x)的图象关于点对称;y= f(x)的图象关于直线x二兀对称.6其中正确的命题的序号是.(把你认为正确的命题序号都填上16 .若动直线 x = a与函数f(x) = sin x和g(x)=cosx的图象分别交于M、N两点，则|MNI的最大值为7ir60三、解答题(共40分)y= f( x)图象的一条对称轴是直线x= 8f(x)的单调增区间.17.设函数f(x)=sin(1)求小；2x+。)(兀<小<0)(2)求函数y=2兀18.已知函数f(x

6、)=2coswx+2sinwxcoswx+1(x6R,w>0)的最小正周期是2.求3的值;(2)求函数f(x)的最大值，弁且求使f(x)取得最大值的x的集合.19.设函数f(x)=cosax(3sinwx+cosax),其中0<3<2.兀<x<若f(x)的周期为兀，求当一6兀时f(x)的值域;3x=3,求(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为值.20 .已知函数 f (x)=Asin( 3 x+ 小)+ b (>0, 14 I兀)的图象的一部分如图所示:2(1)求f(x)的表达式;(2)试写出f(x)的对称轴方程.%AiTr21 .函数y=Asin(3x+

7、0)(A>0,3>0,|。|<2)四一段图久如图所示.MH7B?IJrJr,n与”12(1)求函数y=f(x)的解析式；兀(2)将函数y=f(x)的图象向右平移4个单位)彳导至Uy=g(x)的图象，求直线y斤6与函数y=f(x)+g(x)的图象在(0,兀)内所有交点的坐标.兀22 .已知函数f(x)=Asin(wx+3)(A>0,3>0,|3|<2，xCR)的图象的一部分如图所示.(1)求函数f(x)的解析式；当xG2时，求函数y=f(x)+f(x+2)的最大值与最小值及相应的x的值.3三角函数的图象与性质练习题及答案、选择题1.函数f(x)=sinxcos

8、x的最小值是C.22 .如果函数y= 3cos(2x +()的图象关于点中心对称，那么|小|的最小值为(A )A. 6兀 x B. 4在区间0, t上至少取得C.32次最大值，则正整数D.2t的最小值是 (C )3 .已知函数A . 6y = sin 34.已知在函数 f(x)= 3sin的最小正周期为兀x图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恪蛤推R2上，则f(x)RC . 3B . 2D . 4'(D )001 1'5 .已知a是实数，则齿数f(x) =1+ asin ax的图象不可能是6.给出下列命题:2兀x+函数y = cos 32是奇函数;存在实数a ,使得sin

9、a +cos a =若 且B是第一象限角a < B ,贝U tan 民 <tan 3 ；兀是函数y= sin8-5兀2x +4的一条对称轴方程;7t函数y = sin 2x + 3 1的图象关于点 其中正确的序号为12成中心对称图形.C.D.7 .将函数 y= sin 2x的图象向左平移兀个单位，再向上平移41个单位，所得图象的函数解析式是A . y = 2cos x8 .将函数 y = sin 2x +B . y = 2sin xC. y= 1 + sin(2x + 4)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的D . y = cos 2x2倍，再向右平移兀* 、，个单位，所A

10、.1413得到的图象解析式是A . f(x) = sin xB . f(x) = cos xC. f( x) = sin 4xD . f(x) = cos 4x9.若函数 y =Asin( wx+()+ m的最大值为4,最小值为0,最小正周期为兀是其图象的一条对3称轴，则它的解析式是A.y=4sin4x+C.y=2sin4x+兀6兀+23B.y=2sinD.y=2sin兀2x+23兀4x+2610.若将函数y=tan3的最小值为3X+4(D1(3>0)的图象向右平移6个单位长度后，与函数)A.6B.4c.311.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(3t+©)(

11、A>0)的图象如右图所示,2y=tanwx+6的图象重合，则1则当t二秒时,1001D.2inn电流强度是A.-5安B.5安D.10安12.已知函数f(x)=sin(wx+4)(xR,3>0)的最小正周期为y=f(x)的图象兀，为了得到函数A)g(x)=cos3x的图象，只要将兀个单位长度A.向左平移8兀C.向左平移4个单位长度二、填空题(每小题6分，共18分)B.向右平移兀个单位长度8兀D.向右平移工个单位长度1兀29217t一13 .函数y=2sin43、的单调递增区间为.8兀+3k兀，8+3k兀(kGZ)兀兀兀兀兀14 .已知f(x)=sin3x+3(3>°)

12、，f6=f3,且f(x)在区间63上有最小值，无最大值，则3=14315.关于函数f(x)=4sin2x+3(xR),有下列命题:由f(x1)=f(x2)=0可得x1x2必是兀的整数倍；y=f(x)的表达式可改写为j=4cos2x兀；6，一一、，一，兀y=f(x)的图象关于点，0对称；6兀y=f(x)的图象关于直线x=对称.6r*其中正确的命题的序号是.(把你认为正确的命题序号都填上315M、N两点，则|MN|的最大值为16.若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于三、解答题(共40分)2x+17 .设函数 f(x) = sin(1)求小；一小<0) ,

13、y= f( x)图象的一条对称轴是直线求函数y= f(x)的单调增区间.x= 8.角牟(1)令 2 x 8 + (|)= k 兀土,又一冗<()<0,贝4一2, k Z,5二k=一1(2)由(1)得:兀f(x) = sin 2x 5兀%+ 2k 兀 < 2x 一2«|可解得8 + k兀w x< 8+k兀 因此y= f(x)的单调增区间为k£一兀十818.已知函数 f( x) = 2cos 2 3 x+2sinwxcos 3 x+ 1 (x G R求3的值;(2)求函数f(x)的最大值，弁且求使> >0)的最小正周期是f(x)取得最大值的

14、x2的集合.解(1)f(x) = 21 + cos 2 3 x2+ sin 2 3 x+ 1 = sin 2兀2 sin 2 w xcos + cos 2 w xsin一4兀+ 24兀=2sin 2兀3x+2.4由题设，函数f(x)的最小正周期是冗2,2.可得2。=2所以3= 2.(2)由(1)知，f(x)=2sin4x+4兀兀.兀k兀当 4x+ 4=2+ 2k 兀、即 x= 16+2 (keZ )时,取得最大值, 所以函数f(x)的最大值是2 +2,sin4x+4此时x的集合为x|x=兀+k：kGZ.16219.设函数f(x)=，cps3x(3sin3x+cosax),其中0<w<

15、;2.兀兀&x<时f(x)的值域；(1)若f(x)的周期为兀，求当一6一生冗(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x=,求u的值.3解f(x)=1=sin2sin2wx+幺cos2wx+_2(1)因为T=兀，所以兀当一&x<兀时，2x+1.兀.f(x)5兀=sin2x+6+2,所以f(x)的值域为°，2.因为f(x)的图象的一条对称轴为3,所以233k+3=2兀十(k2Z),所以k=2(kGZ)0,3=又0<3<2,所以一3<k<1，又k20.已知函数f(x)=Asin(x+d)+b(w>0,|d|<兀一)的图象的一部

16、分如图所示:2求f(x)的表达式；(2)试写出图象可知，函数的最大值M=3,3f(x)的对称轴方程.解(1)由最小值m=-1,则A=(1)2,b321,兀,0，f(x)=2sin(2x+j)+1兀将x=三y=3代入上式,2k兀，kZ,+2k兀kZ.f(x)=2sin(2x兀)+1.6兀(2)由2x+6f(x)=2sin(2x21.函数y=(1)求函数(2)将函数象在(0,+k%，得x=kZ,兀)+1的对称轴方程为6Asin(ox+©)(A>0,y=f(x)的解析式;y=f(x)的图象向右平移兀)内所有交点的坐标.>>01k兀，kGZ.2兀H)|<2)的一段图象

17、如图所兀4个单位，得至不.y=g(x)的图象，求直线y=6与函数y=f(x)+g(x)的图sr11J8由题图知A=2,T=兀，于是9=2,T2sin 2x的图象向左平移 12个里位长度，得兀 兀于是小=2X =,12 6f(x) = 2sin 2x +6y= 2sin(2x +。)的图象.兀一4xyf xf x兀兀 依题意得g(x) = 2sin4 +6=2cos 2x兀故 y T： f( x) + g( x) 2sin / IJ i兀p2x+ 6 2cos 2x- + 62 2sin 2x 一12 .由 2 2sin 2x12 = 6,得 sin 2x 12< 0<x< 兀，2x 12 <2x 12<2 兀-12.3 2x 12 35兀“兀 2兀= ,12 3- 3兀一x=24兀所求交点坐标为246或8，6.22.已知函数f(x)=Asin(wx+3)(A>0川<2,xCR)的图象的一部分如图所示.(1)求函