新高考数学备考专题计数原理考点真题训练（解析版）

1、新高考 计数原理 考点专题训练一、单选题1（2022·山东济南·二模）由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（ ）A60个B48个C36个D24个【答案】C【分析】先排个位，然后排万位，再排其它位置，由此计算出正确答案.【详解】先排个位，然后排万位，再排其它位置，所以由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有个.故选：C2（2022·四川巴中·一模（理）的展开式中的系数为（ ）A5B10C15D20【答案】C【分析】先求出项式的展开式的通项为，进而可以求出的展开式中含的项，由此即可求出结

2、果.【详解】因为二项式的展开式的通项为，所以的展开式中含的项为，所以的系数为.故选：C3（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）A60种B120种C240种D480种【答案】C【分析】先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.【详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四

3、个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有种不同的分配方案，故选：C.【点睛】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解.4（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）ABCD【答案】C【分析】采用插空法，4个1产生5个空，分2个0相邻和2个0不相邻进行求解.【详解】将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，若2个0相邻，则有种排法，若2个0不相邻，则有种排法，所以2个0不相邻的概率为.故选：C.5（202

4、0年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）的展开式中x3y3的系数为（ ）A5B10C15D20【答案】C【分析】求得展开式的通项公式为（且），即可求得与展开式的乘积为或形式，对分别赋值为3，1即可求得的系数，问题得解.【详解】展开式的通项公式为（且）所以的各项与展开式的通项的乘积可表示为：和在中，令，可得：，该项中的系数为，在中，令，可得：，该项中的系数为所以的系数为故选：C【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，还考查了赋值法、转化能力及分析能力，属于中档题.6（2020年新高考全国卷数学高考试题（山东）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1

5、名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）A120种B90种C60种D30种【答案】C【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解.【详解】首先从名同学中选名去甲场馆，方法数有；然后从其余名同学中选名去乙场馆，方法数有；最后剩下的名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有种.故选：C【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题.7（2022·浙江台州·高三期末）若从编号为的十个小球中取3个不同的小球，且3个小球的编号两两不连续，则不同的取法共有（ ）A8种B36种C56种D64种【答案】C【分析】先求出总的情况为种，减去三个数

6、依次连续，再减去三个数只有两个数连续的情况，注意此时和三个数依次连续的重叠部分.【详解】依题意得，取出小球的总的可能有种，排除这种依次连续的情况;再排除三个数恰好两个连续的情况：共组情况，其中两组可以和个数组成不完全连续的情况，共种；共组，每组都能和6个数组合成为不完全连续的情况，共种；于是符合题意的情况有种.故选：C.8（2022·湖北·武钢三中高三阶段练习）“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭.为了缓解了教育的“内卷”现象，2021年7月24日，中共中央办公厅国务院办公厅印发关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见.某初中学校为了响应上级的号召，每天减

7、少了一节学科类课程，增加了一节活动课，为此学校特开设了乓乓球，羽毛球，书法，小提琴四门选修课程，要求每位同学每学年至多选2门，初一到初三3学年将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（ ）A60种B78种C54种D84种【答案】C【分析】根据题意，每位同学每年所修课程数按1，1，2或0，2，2，分成三组，再进行排列/【详解】解：由题意，三年修完四门选修课程，每学年至多选2门，则每位同学每年所修课程数为1，1，2或0，2，2，先将4每学科按1，1，2分成三组，有种方式，再分到三个学年，有 种不同分式，由分步计数原理得，不同选修分式共有 种，同理将4门课程按0，2，2分成三组，再排列，有种，

8、所以共有36+18=54种，故选：C二、多选题9（2021·辽宁实验中学模拟预测）一个布袋内装除颜色外完全相同的4个红球和3个蓝球.现从袋中摸出4个球，则（ ）A摸出4个红球的概率是B摸出3个红球和1个蓝球的概率是C摸出2个红球和2个蓝球的概率是D摸出1个红球和3个蓝球的概率是【答案】ABC【分析】结合组合数以及古典概型概率公式逐项分析即可.【详解】摸出4个红球的概率是；摸出3个红球和1个蓝球的概率是；摸出2个红球和2个蓝球的概率是；摸出1个红球和3个蓝球的概率是，故选：ABC.10（2021·江苏南通·模拟预测）若，则下列结论中正确的有（ ）ABCD【答案】AD

9、【分析】直接根据利用二项式定理将其展开，再结合二项式系数的性质对四个选项依次分析即可求解【详解】，对于A，令，则，故A正确.对于B，于是，而，故B错误.对于C，令，则，于是，故C错误.对于D，令，则.因为，所以，故D正确.故选：AD.11（2021·全国全国·模拟预测）为了提高教学质量，省教育局派五位教研员去地重点高中进行教学调研.现知地有三所重点高中，则下列说法正确的是（ ）A不同的调研安排有243种B若每所重点高中至少去一位教研员，则不同的调研安排有150种C若每所重点高中至少去一位教研员，则不同的调研安排有300种D若每所重点高中至少去一位教研员，则甲、乙两位教研员不

10、去同一所高中，则不同的调研安排有114种【答案】ABD【分析】利用分步计数原理可判断A；利用部分平均分组可判断B、C；先利用部分平均分组以及排列可判断D.【详解】对于A选项，每位教研员有三所学校可以选择，故不同的调研安排有种，故A正确；对于B，C选项，若每所重点高中至少去一位教研员，则可先将五位教研员分组，再分配，五位教研员的分组形式有两种：3，1，1；2，2，1，分别有，种分组方法，则不同的调研安排有种，故B正确，C错误；对于D选项，将甲、乙两位教研员看成一人，则每所重点高中至少去一位教研员，且甲、乙两位教研员去同一所高中的排法有种，则甲、乙两位教研员不去同一所高中的排法有种，D正确.故选：

11、ABD.12（2022·全国·模拟预测）下列关于多项式的展开式的结论中，正确的是（ ）A各项系数之和为B各项系数的绝对值之和为C不存在项D常数项为【答案】AD【分析】赋值法判断A、B；根据已知多项式，结合二项式定理判断C、D的正误.【详解】令得，故A 正确取多项式，将代入多项式可得，故B错误由题设，若要得到含项，只需个因式中个取，剩下个取，故C错误;个因式中个取，个取，剩下个取，得5个因式中个取个取，剩下个取，得，5个因式中均取，得.故常数项为，D正确.故选：AD.三、填空题13（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同

12、学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有_种.【答案】【分析】根据题意，有且只有2名同学在同一个小区，利用先选后排的思想，结合排列组合和乘法计数原理得解.【详解】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学先取2名同学看作一组，选法有：现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：根据分步乘法原理，可得不同的安排方法种故答案为：.【点睛】本题主要考查了计数原理的综合应用，解题关键是掌握分步乘法原理和捆绑法的使用，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.14（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）的展开式中常数项是_（用数字作

13、答）【答案】【分析】写出二项式展开通项，即可求得常数项.【详解】其二项式展开通项：当，解得的展开式中常数项是：.故答案为：.【点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项，解题关键是掌握的展开通项公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.15（2018·浙江·高考真题）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数.(用数字作答)【答案】1260.【详解】分析:按是否取零分类讨论，若取零，则先排首位，最后根据分类与分步计数原理计数.详解：若不取零，则排列数为若取零，则排列数为因此一共有个没有重复数字的四位数.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的