上海市宝山区高一上学期期末数学试卷

1、上海市宝山区2021-2021学年高一上学期期末数学试卷一、填空题本大题共有12题，总分值36分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否那么一律得零分.1 .3分函数y=log2xT的定义域是.2 .3分设全集U=R,集合S=x|x>-1,那么？uS=.3 .3分设关于x的函数y=k-2x+1是R上的增函数，那么实数k的取值范围是.4 .3分x=log75,用含x的式子表示log7625,那么log7625=.5 .3分函数丫=网(4-G的最大值为.6 .3分假设函数fx=-a是奇函数，那么实数a的值为.3+17 .3分假设不等式x2-mx+n<0m,nC

2、R的解集为2,3，那么m-n=.8 .3分设a:0WxW1,3：xw2m+5,假诞3的充分条件，那么实数m的取值范围是.9 .3分设a,b均为正数，那么函数fx=才+b2x+ab的零点的最小值为.10 .3分给出以下命题：直线x=a与函数y=fx的图象至少有两个公共点；函数y=x2在0,+8上是单调递减函数；哥函数的图象一定经过坐标原点；函数fx=ax2a>0,aw1的图象恒过定点2,1.设函数y=fx存在反函数，且y=fx的图象过点1,2，那么函数y=f1x-1的图象一定过点2,0.其中，真命题的序号为.11 .3分设函数fxxeR满足|fX+12 .3分假设FX=a?fXgX+b?+

3、ca,b,c均为常数，那么称FX是由函数fx与函数gX所确定的“a一b-c"型函数设函数fiX=x+1与函数f2x=x2-3x+6,假设fX是由函数fj1X+1与函数f2X所确定的“1一0一5型函数，且实数m,n满足fm="fn=6,那么m+n的值为.2二、选择题本大题共有4题，总分值12分每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否那么一律得零分.13 .3分“aX”是"a*的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14 .3分函数y=x+-x>0的递减区间为XA.0,4B.C

4、.15 .3分如图为函数fX=t+logaX的图象a,t均为实常数，那么以下结论正确的选项实用文档.D. a>1, t>0A.0Va<1,t<0B.0vav1,t>0C.a>1,t<016.3分设gX=|fx+2m-x|,ft为不超过实数t的最大整数，假设函数存在最大值，那么正实数m的最小值为A1.111A.T-B.16五C8D-4gX三、解答题本大题共有5题，总分值52分解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.i2+3x-1&<017.8分解不等式组:18.8分某“农家乐”接待中心有客房200间，每间日租金为40元，

5、每天都客满.根据实际需要，该中心需提高租金.如果每间客房日租金每增加4元，客房出租就会减少10间.不考虑其他因素1设每间客房日租金提高4x元xCN+,xv20，记该中心客房的日租金总收入为y,试用x表示y;2在们的条件下，每间客房日租金为多少时，该中心客房的日租金总收入最高?19.10分fx=|x+a|a>-2的图象过点2,1.1求实数a的值；2如下列图的平面直角坐标系中，每一个小方格的边长均为1.试在该坐标系中作出函数二的简图，并写出不需要证明它的定义域、值域、奇偶性、单调区间.1Q1IVHI111hili11II1HI111f|»丁Illi一一1_LHIIl|PHI111涓

6、11IIIVIlli(|111III_111111111(Illi一J-.一|L一.VIVI1«tTll1Stillmill.i1l.ink1ktillIlliIII1-r-it-IlliU|tl1iIi-r.ilt.lill一一L一一一1L一一1iliHiIlliIlliIlli一一ir卜一IlliillHI20.12分设函数fx=l0gm1+mx-10gm1-mxm>0,且m1.1判断fx的奇偶性；2当m=2时，解方程f6x=1;3如果fu=u-1,那么，函数gx=x2-ux的图象是否总在函数hx=ux-1的图象的上方？请说明理由.21.14分对于四个正数x,y,z,w,如

7、果xwvyz,那么称x,y是z,w的“下位序对".1对于2,3,7,11,试求2,7的“下位序对”；2设a,b,c,d均为正数，且a,b是c,d的“下位序对“，试判断上，虫，史三之dbb4d间的大小关系；3设正整数n满足条件：对集合t|0vt<2021内的每个mCN+,总存在kCN+,使得m,2021是k,n的“下位序对'，且.k,n是m+1,2021的“下位序对”.求正整数n的最小值.上海市宝山区2021-2021学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题本大题共有12题，总分值36分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否那么一

8、律得零分.1 .3分函数y=log2x-们的定义域是1,+8.考点：对数函数的定义域.专题：计算题.分析：由函数的解析式知，令真数x-1>0即可解出函数的定义域.解答：解：y=log>x1，x-1>0,x>1函数y=log2x-1的定义域是1,+00故答案为1,+00点评：此题考察求对数函数的定义域，熟练掌握对数函数的定义及性质是正确解答此题的关键.2 .3分设全集U=R,集合S=x|x>-1,那么？uS=x|x1.考点：补集及其运算.专题：集合.分析：由全集U=R,以及S,求出S的补集即可.解答：解：二.全集U=R,集合S=x|x>-1,.?uS=x|x&

9、lt;1,故答案为：x|x<1.点评：此题考察了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解此题的关键.3.3分设关于x的函数y=k-2x+1是R上的增函数，那么实数k的取值范围是2,+8.考点：函数单调性的性质.专题：函数的性质及应用.分析：直接利用一次函数时单调递增函数求出参数k的范围.解答：解：关于x的函数y=k-2x+1是R上的增函数所以：k-2>0解得：k>2所以实数k的取值范围为：2,+8故答案为：2,+8点评：此题考察的知识要点：一次函数单调性的应用.属于根底题型.4.3分x=log75,用含x的式子表示log7625,那么log£25=4x.考点：对数的运算

10、性质.专题：函数的性质及应用.分析：利用对数的运算性质即可得出.解答：解：:x=log75,log7625=lOgT54=4x,故答案为：4x.点评：此题考察了对数的运算性质，属于根底题.5.3分函数v="（4一篁）的最大值为2.考点：函数的值域.专题：函数的性质及应用.分析：首先把二次函数转化成标准型,.进一步利用定义域求出函数的最值.解答：解：函数日工14二匕）一T一J+4/厂匕-2）函数的定义域x|0vx<4所以：当x=2时，函数取最小值所以：ymin=2故答案为：2点评：此题考察的知识要点：二次函数的性质的应用，属于根底题型.6.3分假设函数fx=-a是奇函数，那么实数

11、 a的值为1.考点：函数奇偶性的性质.专题：函数的性质及应用.分析：根据奇函数的结论：f0=0列出方程，求出a的值即可.解答：解：因为奇函数fx=-a的定义域是R,所以f0=-a=0,解得a=1,3°+1故答案为：1.点评：此题考察奇函数的性质的应用，属于根底题.7 .3分假设不等式x2-mx+nv0m,nCR的解集为2,3，那么m-n=-1.考点：一元二次不等式的解法.专题：不等式的解法及应用.分析：根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系，求出m、n的值即可.解答：解：二.不等式x2-mx+n<0m,nCR的解集为2,3,，对应方程x2-mx+n=0的两个实数

12、根2和3,由根与系数的关系，ilf2+3=5In二2乂=6m-n=56=1.故答案为：-1.点评：此题考察了不等式的解法与应用问题，也考察了根与系数的应用问题，是根底题目.8 .3分设a:0WxW1,3：xw2m+5,假诞3的充分条件，那么实数m的取值范围是.考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题：简易逻辑.分析：根据充分条件和必要条件的关系转化为不等式之间的关系，进展判断即可.解答：解：a:0<x<1,3：m<x<2m+5,是3的充分条件，ici2nH-5那么，mCO,即Mo,拜善-2解得-2Wm<0,故答案为：.点评：此题主要考察充分条件和必要条件的应

13、用，根据充分条件和必要条件的关系转化为不等式之间的关系是解决此题的关键.9 .3分设a,b均为正数，那么函数fx=a2+b2x+ab的零点的最小值为-1.一2考点：函数零点的判定定理.专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用.分析：函数fx=a2+b2x+ab的零点即方程a2+b2x+ab=0的解，由根本不等式求最值.解答：解：函数fx=a2+b2x+ab的零点即方程a2+b2x+ab=0的解，当且仅当a=b时，等号成立；故答案为：-一.2点评：此题考察了函数的零点与方程的根的关系应用及根本不等式的应用，属于根底题.10 .3分给出以下命题：直线x=a与函数y=fx的图象至少有两个公

14、共点；函数y=x2在0,+8上是单调递减函数；哥函数的图象一定经过坐标原点；函数fx=ax2a>0,aw1的图象恒过定点2,1.设函数y=fx存在反函数，且y=fx的图象过点1,2，那么函数y=f1x-1的图象一定过点2,0.其中，真命题的序号为.考点：命题的真假判断与应用.专题：函数的性质及应用.分析：，利用函数的概念自变量与函数值一一对应可判断;，利用哥函数的性质可知y=x2在0,+8上是单调递减函数，可判断;，哥函数y=x一1的图象不经过坐标原点，可判断；，利用指数函数的图象与性质，可判断；，依题意，可知函数y=f1x的图象过点2,1，从而可判断.解答：解：对于，直线x=a与函数y

15、=fx的图象至多有1个公共点；，故错误；对于，由于-2V0,由哥函数的性质可知，函数y=x2在0,+8上是单调递减函数，故正确；对于，哥函数y=x1的图象不经过坐标原点，故错误；对于，函数fx=ax2a>0,aw1的图象恒过定点2,1，故正确；对于，设函数y=fx存在反函数，且y=fx的图象过点1,2，那么函数y=f1Cx的图象过点2,1，y=f1x-1的图象一定过点2,0，故正确.综上所述，真命题的序号为.故答案为：.点评：此题考察命题的真假判断及应用，综合考察函数的概念、哥函数的单调性质、指数函数的图象与性质及反函数的概念及应用，属于中档题.11. 3 分设函数 f x x e R满

16、足 |f x+么 f0考点： 专题： 分析： 解答：令 x=0 ,函数的值.函数的性质及应用.那么|f 0解得:同理:解得:所以:故答案为:利用赋值法求解，最后用不等式的交集求出结果.解：利用赋值法，即f0=一点评：此题考察的知识要点：赋值法在函数求值中的应用.属于根底题型.12.3分假设Fx=a?fXgx+b?+ca,b,c均为常数，那么称Fx是由函数fx与函数gX所确定的“a一b-c"型函数设函数f-iX=x+1与函数f2x=x2-3x+6,假设fx是由函数fj1x+1与函数f2x所确定的“1一0一5型函数，且实数m,n满足fm=fn=6,那么m+n的值为2.2-考点：进展简单的

17、合情推理.专题：综合题；推理和证明.分析：由新定义，确定fx=xx2-3x+6+5,利用fm=fn=6,可得mm223m+6=1,nn23n+6=7,设m+n=t,那么m=t-n,代入mm23m+6=1,可得tn=1,即n33t3n2+3t26t+6n-t3+3t2-6t+1=0,对照n2的系数，可得3t-3=-3,即可得出结论.解答：解：f1x=x+1,f11x=x-1,即f11x+1=x1+1=x,1 一 0 一 5”型函数,f反是由函数f11x+1与函数f2x所确定的1.f反=xx23x+6+5,由fm=4fn=6可得fm=6,fn=12,即mm23m+6=1,nn23n+6=7,设m+

18、n=t,那么m=t-n,代入mm2-3m+6=1,可得t-n=1,即n3一3t3n2+3t26t+6n-t3+3t2-6t+1=0,对口n2的系数，可得3t-3=-3,t=2故答案为：2.点评：此题考察新定义，考察学生分析解决问题的能力，正确换元是关键.二、选择题本大题共有4题，总分值12分每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否那么一律得零分.13 .3分“aX”是"a*的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题：简易逻辑.分析：根据充分条件和必要条件的

19、定义进展判断即可.解答：解：假设a>1,那么a>0成立，假设a=-1,满足a>0,但a>1不成立，叵故"a>1''是"a的充分不必要条件，应选：A点评：此题主要考察充分条件和必要条件的判断，比较根底.14 .3分函数y=x+x>0的递减区间为A.0,4B.C.考点：函数的单调性及单调区间.专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用.分析：首先根据函数的关系式求出函数的导数，进一步利用y'<0,求出函数的单调递减区间.解答：解：函数y=x+x>0x那么：I'1.'1解得：0vxv2所以函数的

20、递减区间为：0,2应选：D点评：此题考察的知识要点：函数的导数的应用，利用函数的导数求函数的单调区间.属于根底题型.15 .3分如图为函数fx=t+logax的图象a,t均为实常数，那么以下结论正确的选项是D. a>1, t>0A.0Vavl,t<0B.0vav1,t>0C.a>1,t<0考点：对数函数的图像与性质.专题：函数的性质及应用.分析：根据对数函数的图象和性质即可得到答案解答：解：因为对数函数y=t+logax的图象在定义域内是增函数，可知其底数大于1,由图象可知当x=1时，y=tv0,应选：C点评：此题考察了对数函数的图象与性质，是根底的概念题.

21、t的最大整数，假设函数gx16 .3分设gx=|fx+2m-x|,ft为不超过实数存在最大值，那么正实数m的最小值为A.B.C.16123考点：函数的最值及其几何意义.专题：计算题；函数的性质及应用.分析：由题意知，当n-1<x+2m<n,nCZ时，fx+2m=n-1;从而可化简得2m-1vfx+2m-xw2m,再由最值可得2m>|2m-1;从而求得.解答：解：:f0为不超过实数t的最大整数，当n-1<x+2m<n,nCZ时，fx+2m=n1;故nT-2mwxvn-2m；故2m-1vfx+2m-xw2m；又m>0;故假设函数gx存在最大值，那么2mA|2mT

22、|;故±4应选D.点评：此题考察了绝对值函数与分段函数的应用，属于中档题.三、解答题本大题共有5题，总分值52分解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17 .8分解不等式组:考点：其他不等式的解法.专题：计算题；不等式的解法及应用.分析：运用二次不等式和分式不等式的解法，分别求出它们，再求交集即可.r(z+5)(x-2)<0解答：解：原不等式组可化为1,解得从而有0vxv2,所以，原不等式的解集为0,2.点评：此题考察二次不等式和分式不等式的解法，考察运算能力，属于根底题.18 .8分某“农家乐”接待中心有客房200间，每间日租金为40元，每天都客满.根据

23、实际需要，该中心需提高租金.如果每间客房日租金每增加4元，客房出租就会减少10间.不考虑其他因素1设每间客房日租金提高4x元xN+,xv20，记该中心客房的日租金总收入为y,试用x表示y;2在们的条件下，每间客房日租金为多少时，该中心客房的日租金总收入最高?考点：函数模型的选择与应用.专题：函数的性质及应用.分析：1设每间客房日租金提高4x元xN+,xv20，记该中心客房的日租金总收入为y,根据条件即可求出y的表达式；2利用根本不等式或者一元二次函数的性质求最值即可.解答：解：1假设每间客房日租金提高4x元，那么将有10x间客房空出,故该中心客房的日租金总收入为y=40+4x=4010+x，这

24、里*6且*<20.2y=4010+x<40()=40X225=9000,当且仅当10+x=20-x,即x=5时，y的最大值为9000,即每间客房日租金为40+4X5=60元时，该中心客房的日租金总收入最高，其值为9000元.点评：此题主要考察函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用根本不等式的性质求最值是解决此题的关键.此题也可以使用一元二次函数的最值性质解决.19 .10分fx=|x+a|a>-2的图象过点2,1.1求实数a的值；1.试在该坐标系中作出函数2如下列图的平面直角坐标系中，每一个小方格的边长均为y=的简图，并写出不需要证明它的定义域、值域、奇偶性、单调区间.J

25、011IIRFli»iN1il1Illi|J1»Ji*uis111VIIIl一一_!1_l_1_IIIIlli11il1IlliIT"IT-F.一"r1"-l-rtillIIll0P'OF-MB-1-,HI111iihi11il1iIi511119hillIlliIlli-r=l个一匚=l=tq4r-Hl1il1IlliIlliIIIlIlli»111HI111lIl11il1Illi*-，啼.-b|户一冲H|M-af-MIlliIlli1III考点：函数的图象.专题：函数的性质及应用.分析：1根据图象过点2,1，代入求出a的

26、值，2根据分段函数分段画的原那么，根据函数的图象，我们可以分析出自变量，函数值的取值范围，从而得到定义域和值域，分析出从左到右函数图象上升和下降的区间，即可得到函数的单调区间解答：解：1依题意得f2=1,即|2+a|=1,a>-2,2+a=1,解得a=-1,定义域：-巴一们U1,+8，值域：,奇偶性：非奇非偶函数，单调递减区间：-8,0.点评：此题考察的知识点是分段函数的解析式求法及其图象的作法，函数的定义域及其求法，函数的值域，函数的图象，其中利用零点分段法求出函数的解析式是解答此题的关键.20 .12分设函数fx=logm1+mx-logm1-mxm>0,且m1.1判断fx的奇

27、偶性；2当m=2时，解方程f6x=1;3如果fu=u-1,那么，函数gx=x2-ux的图象是否总在函数hx=ux-1的图象的上方？请说明理由.考点：对数函数图象与性质的综合应用；对数函数的图像与性质.专题：计算题；函数的性质及应用.分析：1先求出函数fx的定义域为-2,2，再确定f-x二logm1-mx-11IT10gm1+mx-fx即可；2当m=2时，fx=1og21+2x-1og212x，由f6x=1得1og21+2?1og21-2?6x=1,从而求解；3方法一：注意到fx的定义域为-2.假设m>1,那么-2<uv2，即u2<1；HH|irir假设0vmv1,那么考虑函数

28、Fx=fx-x+1,也可得到u2v1;那么gx-hx=x2uxux1=xu2+1-u2>1-u2>0,从而证明；方法二：如同方法一讨论，也可构造函数Gx二?1-mS-1=mx1-1,从而1-IDK1一皿耳同方法一中的方法证明即可.解答：解：1函数fx的定义域为-关于原点对称；又f一x=1ogm1-mx-10gm1+mx-fx，即f-x=-fx，故fx为定义域-：，金上的奇函数.2当m=2时，fx=1og21+2x-1og212x，由f6x=1得1og2C1+2?6：-1og212?G=1,去对数得1+2?6x=21-2?6，解得6x=4，从而x=-1.经检验，x=-1为原方程的解.

29、3方法一：注意到fx的定义域为-1,1rrn假设m>1,那么!<u<l,即u2<1;假设0vmv1,那么考虑函数Fx二fX-x+1.因logm1+mx在-二，_1上递减，而logm1-mx在-工，工上递增，ITITITIT故fx在-1，1上递减，又-x在-工，工上递减，所以5&在-2，工上|ir|irITITITIT也递减；注意到F0=1>0,F1二f1v0,所以函数Fx在0,1上存在唯一零点，即满足fu=uT的uC0,1且u唯一，综上所述，u2<1.于是gx-hx=x2-ux一uxT=x-u2+1-u2>1-u2>0,即gx-hx>0,即对于任一xCR,均有gx>hx,故函数gx=x2-ux的图象总在函数方法二：注意到fx的定义域为-hx=ux-1图象的上方.假设m>1,那么-<u<-,即u2<1;ITIF假设0vmv1,设函数Gx=产2-mx1-1,I-皿11-mx注意到在-1，-上递增，mx1在-1，工上递减，故1-ITZIfITITIFGx在-1IT上IT递增，又G0=1-<0,G1=v-1>0,IT1-IT所以函数Gx在0,1上存在唯一零点，又Gx=0,即fx=x-1,于是，满足fu=uT的uC0,1且u唯一,综上所述，u2<1.于是gxhx=xux