上海市浦东新区初三数学二模(含答案)

1、(2015.4.21)浦东新区初三教学质量检测数学试卷、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)1 .下列等式成立的是(A)2222；2 .下列各整式中，次数为(A)xy4;)(B)262322;(C)(23)225;5次的单项式是()(B)xy5;(C)x+y4;(D)(D)3.如果最简二次根式,1一2与是同类二次根式，那么x的值是(A)-1；(B)0；4.如果正多边形的一个内角等于(A)5；(B)6;(C)1；135度，那么这个正多边形的边数是(C)7；(D)(D)x+y5.)2.)8.5.下列说法中，正确的个数有(一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据;一组数据的中位数一定是该

2、组数据中的某个数据;一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据.(A)。个；6.已知四边形的是(B) 1 个；(C) 2 个；ABCD是平行四边形，对角线 AC与BD相交于点 )O,(D)3个.那么下列结论中正确(A)当AB=BC时，四边形ABCD是矩形；(B)当ACLBD时，四边形ABCD是矩形;(C)当OA=OB时，四边形 ABCD(D)当/ ABD=Z CBD时，四边形二、填空题:7.计算:(本大题共12题，每题V3 2 =.是矩形；ABCD是矩形.4分，满分48分)8 .分解因式:3x 4x =9 .方程x3x 4的解是.、一 x2 110 .已知分式方程 x2x-2 x23,如果设y

3、1 F 一、，一，那么原方程可化为关于y的整式x方程是.11 .如果反比例函数的图像经过点12 .如果随意把各面分别写有数字3,-4),那么这个反比例函数的比例系数是 .1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上,那么正面朝上的数字是合数的概率是 .13 .为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做上标记后放回该山区.过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可以估计该山区金丝猴的数量约有32只 只.14 .已知点G是 ABC的重心，AB m, BC n,那么向量AG用向量m、n表示为15 .如

4、图，已知 AD/EF/BC, AE=3BE, AD=2, EF=5,那么 BC=16 .如图，已知小岛 B在基地A的南偏东30 方向上，与基地 A相距 基地A的南偏西60方向、小岛B的北偏西75方网上，那么货轮10海里，货轮C在C与小岛B的距离.一,2217 .对于函数yaxb,我们称a,b为这个函数的特征数.如果一个函数yaxb的特征数为2,-5,那么这个函数图像与x轴的交点坐标为.18 .如图，已知在RtABC中，D是斜边AB的中点，AC=4,BC=2,将ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE,那么线段AE的长度等于.三、解答题：（本大题共7题，？t分78分）19 .（本题满分10

5、分）1x2化简并求值：（1）下），其中x.21.x1x2x120 .（本题满分10分）解不等式组:5x23x6,x2x,并写出它的非负整数解.62，21 .（本题满分10分，其中每小题各5分）已知：如图，在ABC中，D是边BC上一点，以点D为圆心、CD为半径作半圆，分别与边AC、BC相交于4点E和点F.如果AB=AC=5,cosB=-,AE=1.5求：（1）线段CD的长度；（2）点A和点F之间的距离.22 .（本题满分10分）小张利用休息日进行登山锻炼，从山脚到山顶的路程为12千米.他上午8时从山脚出发，到达山顶后停留了半小时，再原路返回，下午3时30分回到山脚.假设他上山与下山时都是匀速行走

6、，且下山比上山时的速度每小时快1千米，求小张上山时的速度.23 .（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在平行四边形ABCD中，AEBC,垂足为点E,AFXCD,垂足为点F.(1)如果AB=AD,求证：EF/BD;(2)如果EF/BD,求证：AB=AD.24 .（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知：如图，直线y=kx+2与x轴的正半轴相交于点A（t,0）、与y轴相交于点B,抛物线yx2bxc经过点A和点B,点C在第三象限内，且/-1ACXAB,tanZACB=-.2（1）当t=1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（第

7、24题图）（3）如果点C在这条抛物线的称轴上，求t的值.25.（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）如图，已知在ABC中，射线AM/BC,P是边BC上一动点，/APD=/B,PD交射线AM于点D ,联结CD.AB=4,BC=6,/B=60.(1)求证:AP2 AD BP(2)(3)AD为半径的圆将 ACD绕点A旋转,A与以BP为半径的圆B相切，求线段 BP的长度；如果点 D恰好与点B重合，点C落在点E的位置上，求此时/BEP的余切值.MAAD MBBC（第25题图）（第25题备用图）浦东新区初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分说明一、选择题1.D;2,A

8、;3.C;4,D;5.B;6.C.二、填空题7. 2 3 ； 8. x（x 2）（x 2）；29.x4;10.y3y20；11.12;12.18.1-；3跳5解答题13. 120;一21一，514. m n；15.6;16. 1042; 17 , （一,0）；332xx219.解：原式=（2分）x1x22x1（2分）x（x1）2x1x2（2分）_x1=x把x+51代入，得原式=、22 1,2（.2 1）（.2 1）（ 2 1）2分）=2（2分）20.解：由5x23x6,得x4.（3分）由x2-1,得x2.（3分）62.不等式组的解集是4x2.（2分）此不等式组的非负整数解是0、1.（2分）21

9、.解：（1）作DHXCE,垂足为点H.1一D为半圆的圆心,AC=5,AE=1,CH1EC2.（2分）2ABAC,BC.（1分）4cosCcosB一.5在RtCDH中，.cosCCH-,CH=2,CD-.（2分）CD52(2)作AMXBC,垂足为点M,联结AF.5CD-,.CF5.（1分）2在RtAACM中，.cosCCM-AC5,CM4.（1分）AC5AMvAC2CM245423.（1分）,.CF=5,CM=4,FM1.（1分）afJam2FM2V3212J而.（1分）22.解：设小张上山时的速度为每小时X千米.（1分）1212根据题意，得上上7.（4分）XX1化简，得7x217x120.（2

10、分）4解得X13,X2-.（1分），一4，一一、4一”一一人，一经检验：X3,X2,都是原万程的解，但X2,不符合题意，舍去.（1分）答：小张上山时的速度为每小时3千米.（1分）23.证明：（1）二.四边形ABCD是平行四边形，/ABE=/ADF.（1分） AEBC,AFCD,./AEB=/AFD=90o.（1分） AB=AD,ABEAADF.（1分） .BE=DF.（1分） BC=AD=AB=CD,BEBCDFCDEF / BD.（1分）11分）（2） Z ABE= Z ADF , / AEB= / AFD , /.A ABEA ADF .BE ABDF AD EF /BD, 些BCDFCD

11、1分）11分）1分）四边形ABCD是平行四边形,AB=CD , AD=BC .BE DFAD AB（1分）BE ADDF ABABADABAB=AD .（1分）（1分）24.解：（1）t=1 , y=kx+2, ，A（1,0）, B（0,2）. （1 分）把点A（1,0）、B（0,2）分别代入抛物线的表达式，得01 b c,2 c.1分）1,b解得c2. 所求抛物线的表达式为y=-x2-x+2.（1分）（2）作CH，x轴，垂足为点H,得/AHC=/AOB=90. ACXAB,./OAB+ZCAH=90.又/CAH+/ACH=90,OAB=/ACH. .AOBACHA.（1分）OAOBABAB.

12、 tanZ ACB= AC1 OA? 一 2 CHOBAH1分）CHaHAC OA=t,OB=2,CH=2t,AH=4.（1分）.点C的坐标为（t-4,-2t）.（1分）（3）二.点C（t-4,-2t）在抛物线y=-x2+bx+c的对称轴上，brr八t4一，即b2t8.（1分）2把点A（t,0）、B（0,2）代入抛物线的表达式，得-t2+bt+2=0.（1分）t2（2t8）t20,即t28t20.（1分）解得t=4JR.（1分） 点C(t-4,-2t)在第三象限，t=4后4不符合题意，舍去.t=44福.（1分）25.解：（1）.AM/BC,PAD=/APB. ./APD=/B,APDAPBA.（1分）ADAP/八、（1分）APBP .AP2ADBP.（1分）（2）过点A#AHXBC,垂足为点H. ./B=60,AB=4,BH=2,AH2V3.（1分）设BP=x,那么PHx2.1分）AP2（x2）2（2返）2x24x16.1分）4x 16AP2x24x16AD-BPx而AB=4,BP=x,因止匕一一,x2（i）如果两圆外切，那么一2整理，得x4x80.42480,此方程无实数解.1分）2,一（ii）如果两圆内切，那么X24x16x解得x=2.（1分）x24x16,4.x此方程无解.（1分）综上所述，如果两圆相切，那么BP=2.（3）过点A作AHLBC,垂足为点H.x24x1