上海交大版大学物理第六章参考答案

1、版权归原著所有本答案仅供参考习题66-1.设固有长度102.50m的汽车，以v30.0m/s的速度沿直线行驶,问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少解：110M(u2/c2),由泰勒展开，知Jix21：x2L22.,1(力)1岩，110110-u21.251014m。6-2.在参考系S中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了x1.5108m处，经历时间为t1.00s,试计算该过程对应的固有时。解：以粒子为S系，ux/t0.5c利用tt41(u2/c2)有:工0.866s。6-3.从加速器中以速度v0.8c飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。求这光子相对于加速器的速度。解：设加速

2、器为 S系，离子为S系，利用：vxvx u彳UVx1 Tc则：vxvx u1 UVx 12cc0.8c,0.8cc1c6-41000m的高空大气层中产生了一个兀介子，以速度v0.8c飞向地球，假定该冗介子在其自身的静止参照系中的寿命等于其平均寿命2.4X106s,试分别从下面两个角度，即地面上观测者相对兀介子静止系中的观测者来判断该兀介子能否到达地球表面。解：（1）地面上的观察者认为时间膨胀:2.4 106(0.8c)24 10 6 savt0.831084106960m1000m，到达不了地球;（2）介子静止系中的观测者认为长度收缩:600m而svt2.41060.83108576m600m

3、,到达不了地球。6-5长度l01m的米尺静止于S'系中，与x轴的夹角'=30。，S'系相对S系沿X轴运动，在S系中观测者测得米尺与x轴夹角为45。试求:（1）S'系和S系的相对运动速度。（2）S系中测得的米尺长度。解：（1）米尺相对S静止，它在x,y轴上的投影分别为：LxLocos0.866m,LyL°sin0.5m。米尺相对S沿x方向运动，设速度为v,对S系中的观察者测得米尺在x方向收缩，而y方向的长度不变，即:LxC2,LyLy45°及11丫代入,则得:0.50.866，故：v0.816 c0.707 m 。(2)在S系中测得米尺长度为L

4、L-sin456-6门宽为a,今有一固有长度i0(i0>a)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为多少解：门外观测者测得杆长为运动长度，ll0Ji(u)2,当la时，可认为能被拉进门，则：al0.1(u)2解得杆的运动速率至少为：uc,1(a)26-7两个惯性系中的观察者。和O以(C表示真空中光速)的相对速度相互接近，如果。测得两者的初始距离是20则O测得两者经过多少时间相遇解：。测得相遇时间为O测得的是固有时t: t区里v 0.6ctL0 1 28t ： . t 一 - 8.89 10 8

5、s,或者，O测得长度收缩:LL0.120.8L08.89 10 8 s0.8L00.8200.6c0.631086-8一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行.如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少34解：由长度缩短公式得：l1042"23,v4c556-9.两个宇宙飞船相对于恒星参考系以0.8c的速度沿相反方向飞行，求两飞船的相对速度。解：设宇宙船A为S系，测得恒星的速度为vx0.8c,宇宙船B为S系,测得恒星的速度为vx0.8c,两个飞船的相对速度为u,根据洛伦兹速度变换公式:vxuvx-,有:1uvx0.8c产威得:1 寸0.976c。1了x u

6、t7727t1* 4t12 x1c0.96c1001.147106s;6-10.从S系观察到有一粒子在t10时由x1100m处以速度v0.98c沿x方向运动，10s后至iJ达x2点，如在S系（相对S系以速度u0.96c沿x方向运动）观察，粒子出发和到达的时空坐标t1,x1,t2,x2各为多少（tt0时，S与S的原点重合），并算出粒子相对S系的速度。*ut2x解：利用洛仑兹变换：t1 （/）考虑到J1(%)J10.9620.28,有:t2*ut22 X2c10 096c 9.8cc;1 (0.96cc)22.11s；Xix1Ut1? (U2c2)100 0.96c 0357.14m；X2x2ut

7、221(U2)c9.8c 0.96c 101 (0.96c )2 .1 ( c)2.14 108m；Vxvx I1 -U1 c2u 0.98c 0.96cvx 1甯 0.98c1.014 108m/s。6-11 一飞船静长|0以速度u相对于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小球从尾部运动到头部,宇航员测得小球运动速度为V,试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。解：设恒星系为S系,飞船为S系，由题意:l0V1。(1U 、-T v) c2t-Urxt,c,J()解：以实验室为S系，运动的K0介子为S系，利用vxvx uuVx2c6-12一个静止的K°介子能衰变成一个冗介子和一个冗介子，这两个

8、冗介子的速率均为0.85c.现有一个以速率0.90c相对于实验室运动的K0介子发生上述衰变。以实验室为参考系，两个冗介子可能有的最大速率和最小速率是多少最大速度:max最小速度VxminVx u1 UVx 2 c0.85c 0.9c-0.992c0.9c 0.85cVx u1 UVx 12c(0.85c) 0.9c0.9c ( 0.85c)0.213c。6-13 . 一个电子从静止开始加速到0.1c,需对它做多少功，若速度从0.9c增加到0.99c又要做多少功解：由相对论动能：Ek2 mc2m°c :2 ,(1) Ek1m°c (1)610.51 106( . 1) 2.5

9、7MeV ；1 0.12Ek2T=)1 V1c26110.5110(j)2.44MeV。10.99210.928.4m的距离需要多少时间（2）在电子的静止系中测量，此段距离是多少解：（1）2 m0c20.51MeV, Ek 1.3MeVmc2m0c2Ek 1.81MeV ,考虑到:m。F'12c得:丫22m0cL2 ,可求得：v 0.96 c mc6-14.一静止电子（静止能量为0.51MeV）被1.3MeV的电势差加速，然后以恒定速度运动。求：（1）电子在达到最终速度后飞越812.88 10 ms ,那么，t8.42.88 1082.92 10 8s；lj15有18.4 J1 0.9

10、62 2.37m。6-15 .有两个中子 A和B,沿同一直线相向运动，在实验室中测得每个中子的速率为c.试证明相对中子A静止的参考系中测得的中子 B的总能量为：E22 m0c2,其中m0为中子的静质量。证明：设中子A为S系，实验室为S系，中子B相对于中子 A速度为:VxVxuu1-vxcmc2,有:mbc2m°c21 %1 (12 2)2222m°c。6-16 . 一电子在电场中从静止开始加速,电子的静止质量为9.11 1031kg.（1）问电子应通过多大的电势差才能使其质量增加0.4%（2）此时电子的速率是多少解：（1）由Ek2mc2m°c ,且 EkeUm00

11、.004 ，m0有：eU mc2m°c20.004m0c20.004moe2 2.05 103V； e(2) m 1.004mm°,可求得：v2.7107ms1om6-17.已知一粒子的动能等于其静止能量的n倍，求：（1）粒子的速率，（2）粒子的动量。解：(1)依题意知：Eknm0c2,又Ekmc2moc2,22moC_22力/v1m°cnmioc5W.122国c(n1)ccc.n(n2)整理得：v1-n1(2)由E2P2c2m2c4,而：E(n1)m0c2,得：Pm0cn(n2)6-18.太阳的辐射能来源于内部一系列核反应，其中之一是氢核(；H)和笊核(2H)聚

12、变为氨核(；He),同时放出光子，反应方程为：1H2h2He已知氢、笊和2He的原子质量依次为1.007825u、2.014102u和272.016029u,原子质量单位1u1.6610kg.试估算光子的能量。解：m1.007825u2.014102U2.016029U_290.005898u0.97910kg2 0.9791029(2108)2根据质能万程：Emc21610'19-5.5MeV。思考题66-1.关于狭义相对论，下列几种说法中错误的是下列哪种表述：(A)一切运动物体的速度都不能大于真空中的光速；(B)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同；(C)在真空中，

13、光的速度与光源的运动状态无关；(D)在真空中，光的速度与光的频率有关。答：(D)6-2.两飞船A、B均沿静止参照系的x轴方向运动，速度分别为v1和v2。由飞船A向飞船B发射一束光，相对于飞船A的速度为c,则该光束相对于飞船B的速度为多少答：光速c。6-3.在惯性系S和S,分别观测同一个空间曲面。如果在S系观测该曲面是球面，在S系观测必定是椭球面。反过来，如果在S系观测是球面，则在S系观测定是椭球面，这一结论是否正确答：根据运动的相对性这个结论是正确的。6-4.一列以速度V行驶的火车，其中点C与站台中点C对准时，从站台首尾两端同时发出闪光。从C点的观察者看来，这两次闪光是否同时何处在先答：根据t

14、（t=x）,由于t0,x0,所以t0,即对cC点的观测者来说两次闪光不同时发生，尾部在先。6-5.一高速列车穿过一山底隧道，列车和隧道静止时有相同的长度10,山顶上有人看到当列车完全进入隧道中时，在隧道的进口和出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现现象这现象是如何发生的答：对于地面的观察者雷击是在不同地方同时发生的，但是对于列车上的旅客来说这两个事件不是同时发生的，他应该看到两次雷击现象。6-6.假设在海拔9000m高山处产生的子，静止时的平均寿命为o2s,以速度v0.998c向山下运动。在下述两参考系中估计在山脚下能否测到子（1）在地面参考系中观测；（2）在子参考系中观测。答：在子参考系中观测子飞过的距离l0v5.988102m；对于地面的观测者子飞过的距离ll21v2c9.46103m,因l大于9000m,所以可以到达地面。线，其中一条H 09 103 nm.假定此效6-7.在地球上测量来自太阳赤道上相对的两端辐射的线的波长为656nm，且与另一条H0线的波长相差应是由于太阳