总体研究对象的某项数量指标的值的全体

1、总体：研究对象的某项数量指标的值的全体。个体：总体中的每个可能取值为个体。例如：某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体，每一个灯泡的寿命是一个个体；某学校男生的身高的全体一个总体，每个男生的身高是一个个体。1.1 总体与样本1 样本与统计量第六章 数理统计的基本概念容量：总体中所包含个体的个数。 要了解总体的性质，自然想到最好是对它的每个个体进行观测统计，但实际上往往是不可行的，不仅是无限总体，就是有限总体，由于人力，物力、时间的限制，也往往行不通。因此，在数理统计中，人们都是通过从总体中抽取一部分个体，根据这些个体的性质来推断总体，被抽取的部分个体称为总体的一个样本，样本中所含个体的个数称为样本容

2、量。1 样本与统计量第六章 数理统计的基本概念 从总体中抽取样本，为使样本具有代表性，必须满足（1）随机性，即抽取应随机进行，总体中每个个体被抽到的机会均等。（2）独立性，即每次抽样应独立进行，每次抽样结果既不影响其他各次的抽样结果，也不受其他各次抽样结果的影响。 满足以上两条的抽样称为简单随机抽样，得到的样本称为简单随机样本。1 样本与统计量第六章 数理统计的基本概念11111,.,nnnnnnXnnxxnnXXxxXXXXX 如上讨论，从总体中抽取容量为 的样本，就是对总体 进行 次重复的,独立的观测试验,得到 个独立观测值因为每次试验的结果都是随机的，因此应当把 次试验的结果看作是 个随

3、机变量，且把依次看做是随机变量的观测值，因为试验是独立的，所以是相互独立的，并且与总体 服从相同的分布，于是给出如下定义第六章 数理统计的基本概念1 样本与统计量定义1：设X是具有分布函数F的随机变量，若nXX,1 是具有同一分布函数F的相互独立的随机变量，则称 为从总体X中得到的容量为n的简单随机样本，简称为样本，其观察值 称为样本值。nxx,1nXX,1第六章 数理统计的基本概念1 样本与统计量由定义知：若 为X的一个样本，则 的联合分布函数为：nXX,1nXX,1niinxFxxF11*)(),(若设X的概率密度为f，则的联合概率密度为：nXX,1niinxfxxf11*)(),(第六章

4、 数理统计的基本概念1 样本与统计量 样本是总体的代表和反映，但是我们抽取样本后，由于样本中所包含总体的信息时分散的，所以并不直接利用样本进行统计推断，而是针对不同的问题构造样本的适当函数对样本信息进行加工浓缩，并利用这些样本函数进行统计推断。例如，从全省高等数学统考中随机抽取100份试卷（样本）进行分析，如果顺次通报这100人的成绩，会使人得不到要领，如果改用通报这100份试卷的最低分、最高分、平均分，这样既省时又清楚显示了样本的概况，是人们对统考成绩（总体）有较全面的了解。1.2 统计量第六章 数理统计的基本概念1 样本与统计量 定义2：设 为来自总体X的一个样本，g 是的函数，若g是连续

5、函数，且g中不含任何未知参数；nXX ,1nXX ,1),(1nXX 是一个统计量。则称),1(nXXg的观察值。是则称),(),(11nnXXgxxg 注：统计量是随机变量。的样本值。是相应于样本),(1nXX nxx ,1设1.2 统计量第六章 数理统计的基本概念1 样本与统计量例如设为来自总体 的一个样本，nXX ,1),(2NX已知，未知其中2, 问下列随机变量中那些是统计量.)(;)(;2);,min(12211121nnXXXXnXXXXXXXnnnnn常用的统计量niiXnX11样本均值：niiniiXnXnXXnS12212211)(11样本方差：第六章 数理统计的基本概念1 样本与统计量niiXXnSS122)(11样本标准差：, 2 , 11)(1kXnAknikik矩：原点阶样本, 2 , 1)(11kXXnBknikik阶中心矩：样本 将样本值代入以上统计量，则得到相应的统计值分别为：niixnx1111)(11122122niiniixnxnxxns第六章 数理统计的基本概念1 样本与统计量niixxns12)(112 ,