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文档简介

1、第二章 数 列 极 限内 容 提 要 基本概念1数列、数列的极限、发散数列、无穷小数列、子列6、平凡子列与非平凡子列7、单调数列8、柯西数列二、基本理论1、收敛数列的性质（1）唯一性：若数列 na收敛，则它只有一个极限（2）有界性：设lim,nnaa则0,M使对,nN 有Man（3）保号性：若lim0,nnaa（或0），则对), 0(aa （或)0 ,(aa ）0N，使得当Nn 时，有 aan（或).naa（4）保不等式性：设lim,nnaalim,nnbb若00,N使得当0Nn 时，有nnba ， 则ba （5）迫敛性：设nnalimlim,nnba数列 nc满足：00,N当0Nn 时，有n

2、nnbca则acnnlim（6）四则运算法则：设lim,nnaalim,nnbb则babannn)lim(babannnlim（其中Nnbbn, 0, 0） 2、数列极限存在的条件（1）充要条件数列 na收敛的充要条件是： na的任何非平凡子列都收敛（2）充分条件（单调有界定理）在实数系中，有界的单调数列必有极限。（3）充要条件(Cauchy准则) 数列 na收敛的充要条件是：对0, 正整数,N使得当Nmn,时，有mnaa三、基本方法1、运用数列极限的N定义验证数列极限.2、运用收敛数列的性质, 数列极限存在的条件证明数列的收敛性. 计算 有关数列的极限。计算数列极限的常用方法有：(1) 利用极限的四则运算法则(2) 利用破敛性(3) 利用单调有界定理3、

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