平面上两条直线的位置关系

1、1 1、平面上两条直线的位置关系、平面上两条直线的位置关系两条直线有三种位置关系：相交、平行、重合两条直线有三种位置关系：相交、平行、重合。几何特征几何特征相交相交：有唯一的公共点有唯一的公共点平行：平行：没没有公共点有公共点重合：重合：有有无数个无数个公共点公共点。）。）不同时为不同时为，不同时为不同时为（）（）（分别为分别为设平面上两条直线方程设平面上两条直线方程0,0,20:10:221122221111babacybxalcybxal 的的解解。方方程程组组 00222111cybxacybxa两直线交点的个数就是方程组解的个数。两直线交点的个数就是方程组解的个数。若若P(x0,y0)

2、是是l1与与l2的一个公共点，的一个公共点，则则P的坐标是的坐标是反之，方程组的解所表示的点既在反之，方程组的解所表示的点既在l1上上又在又在l2上。上。因此，因此，于是，有：于是，有：两直线相交两直线相交 方程组有唯一解方程组有唯一解 0D两直线平行两直线平行 方程组无解方程组无解000 yxDDD或或，两直线重合两直线重合方程组有无数多组解方程组有无数多组解0 yxDDD01221 babaD=0即即a1b2=a2b1时，两直线平行或重合。时，两直线平行或重合。例例1 判断下列各组直线的位置关系，如果相交，判断下列各组直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标：求出交点坐标：（1）l1:3x+

3、4y 12=0，l2:7x 12y 1=0；解解：（：（1） 0112701243yxyx解方程组解方程组，6412743 D，148121412 xD，8117123 yD,64811637 DDyDDxyx方方程程组组的的解解为为).6481,1637(因因此此两两直直线线交交于于点点解：将解：将x=3代入代入l1的方程，得的方程，得.43 y).43, 3( 为为因因此此两两直直线线相相交交，交交点点,058601243 yxyx解：解方程组解：解方程组方程组无解，因此两直线平行。方程组无解，因此两直线平行。（2）l1:3x 4y 12=0，l2:x=3；（3）l1:3x 4y 12=0

4、，l2:6x 8y+5=0。例例2. 讨论下列各组直线直线的位置关系：讨论下列各组直线直线的位置关系：（1）l1:x+m2y+6=0，l2: (m 2)x+3my+2m=0；解解：（：（1） 023)2(062mmyxmymx对于方程组对于方程组)3)(1(23321322 mmmmmmmmmD)3)(3(218232632 mmmmmmmmDx)3(41242261 mmmmDy两两直直线线相相交交。时时，方方程程组组有有唯唯一一解解，、时时，即即当当3100 mD时，时，、，即，即当当3100 mD0,0,0, yxDDm方程组无解，两直线平行。方程组无解，两直线平行。0,161, xDm

5、方程组无解，两直线平行。方程组无解，两直线平行。0,3, yxDDm方程组有无穷多组解，两直线重合。方程组有无穷多组解，两直线重合。（2）l1: y 1=k1(x 3)， l2: y 1=k2(x+3)解解： 先把直线方程改写为一般式方程，先把直线方程改写为一般式方程， 0130132211kyxkkyxk,111221kkkkD )(31131132121kkkkDx 2112221161313kkkkkkkkDy 时，两直线相交。时，两直线相交。即即当当210kkD ,6,6021121kDkDkkDyx 时，时，即即当当时，两直线重合；时，两直线重合；所以当所以当021 kk时，两直线平

6、行。时，两直线平行。当当021 kk（2）l1: y 1=k1(x 3)， l2: y 1=k2(x+3)另解：将直线方程化为斜截式方程。另解：将直线方程化为斜截式方程。 13132211kxkykxky时，两直线相交；时，两直线相交；当当21kk 时，时，当当21kk ，若若131321 kk时，时，即即021 kk两直线重合；两直线重合；，若若131321 kk时，时，即即021 kk两直线平行。两直线平行。）。）不同时为不同时为，不同时为不同时为（）（）（别为别为平面上两条直线方程分平面上两条直线方程分0,0,20:10:. 1221122221111babacybxalcybxal 相

7、交，相交，与与21ll012212211 babababaD平行，平行，与与21ll0001221 yxDDbabaD或或，重合，重合，与与21ll0 yxDDD）（）（别为别为平面上两条直线方程分平面上两条直线方程分2:1:. 2222111bxkylbxkyl 相交，相交，与与21ll平行，平行，与与21ll重合，重合，与与21ll21kk 2121,bbkk 2121,bbkk .3231:0462:30749:0623:20522:01:1. 1212121 xylyxlyxlyxlyxlyxl，）（；，）（；，）（置置关关系系：判判断断下下列列每每组组直直线线的的位位平行；平行；与与

8、，故直线，故直线解：解：2110222:(1)llyxl ;04923(2)21相交相交与与，故直线，故直线llD ，故两直线相交。，故两直线相交。3231:(3)1 xyl重合。重合。平行；平行；相交；相交；分别有如下位置关系：分别有如下位置关系：与与为何值时，直线为何值时，直线、求当求当，直线，直线已知直线已知直线)3()2()1(. 053:012:. 22121llcbcyxlbyxl 时，两直线相交；时，两直线相交；即即解：当解：当3100310532 bbbD两直线平行；两直线平行；时时即即时，时，即即当当,23c03105531013100 ccDbDx两直线重合。两直线重合。时时即即当当,23,3100 cbDDDyx。）不不同同时时为为，不不同同时时为为（）（）（别别为为平平面面上上两两条条直直线线方方程程分分0,0,20:10:221122221111babacybxalcybxal 相相交交，与与21ll012212211 babababaD平平行行，与与21ll0001221 yxDDbabaD或或，重重合合，与与21ll0 yxDDD1. 必做题：练习册必做题：练习册11.3/A组组1(1)(3),4,7,8,9 B组组/12. 思考题：试说明思