杨霓清高频第二章2

1、主讲 杨霓清第二章第二章 选频网络与阻抗变换选频网络与阻抗变换2.2 窄带无源阻抗变换网络窄带无源阻抗变换网络阻抗变换的目的：阻抗变换的目的： 将实际负载阻抗变换为前级网络所要求的最佳负载值，即获得最大功率输出。2.2 减少负载和信号源内阻对选频回路的影响，保证回路有高的值，除了增大负载和信号源内阻外，还可以采用阻抗变换网络。 主讲 杨霓清第二章第二章 选频网络与阻抗变换选频网络与阻抗变换2.2.1 2.2.1 串、并联阻抗的等效变换串、并联阻抗的等效变换网络分析中常用的串、并联阻抗的等效转换公式。 图2.2.1 串、并联阻抗的等效变换 222222pPSSpPppppppppRjXRjXRj

2、XXRRjXRXRX等效变换，有下列关系成立由此得到并联阻抗转换为串联阻抗的公式：2222222222ppSpppppppSpppppXXRRRRXZRRXXXRXZ222pppZRX其中其中（2.2.1） 主讲 杨霓清第二章第二章 选频网络与阻抗变换选频网络与阻抗变换SSPpjXRjXR111 令上式两边的实数与虚数部分分别相等，又可以得到所需的串联阻抗转换为并联阻抗的公式 222222SSSPSSSSSPSSRXZRRRRXZXXX222SSSZRX其中其中由图2.2.1还可以得到：（2.2.2） 图2.2.1 串、并联阻抗的等效变换 主讲 杨霓清第二章第二章 选频网络与阻抗变换选频网络与

3、阻抗变换若设串联电路的品质因数为 并联电路的品质因数为 SSSXQRPPPRQX（2.2.3） （2.2.4） 将式（2.2.1）和（2.2.2）代入（2.2.3）、（2.2.4），可以得到SPPSPSXRQQQXR（2.2.5） 结论：串、并联支路的Q值相等。 于是可以将（2.2.1）、（2.2.2） 式改写为22211PSSPRRQQXXQ2211(1)pSpSRRQXXQ（2.2.6） （2.2.7） 主讲 杨霓清第二章第二章 选频网络与阻抗变换选频网络与阻抗变换当回路的Q值较高（大于10）时，上两式 为 2pSpSRQ RXX（2.2.8） 图2.2.1 串、并联阻抗的等效变换 上述各

4、式表明，品质因数Q确定后， 和 之间、 和 之间可以相互转换，且转换前后的电抗性质不变（ 和 有相同的正负号且大小相等）;大的 是小的 的Q倍。 （2.2.7） （2.2.6） PRsRPXSXPXSXPRsR这一关系可以应用到一般形式的并联回路中。见教材P.23。 主讲 杨霓清第二章第二章 选频网络与阻抗变换选频网络与阻抗变换11221VNVNn 电流式中的负号表示电流式中的负号表示2I实际方向与参考方向相反。实际方向与参考方向相反。 由于变压器初级、次级消耗的功率是相等的，可得由于变压器初级、次级消耗的功率是相等的，可得初、次级电阻的关系为：初、次级电阻的关系为：21221LLLNRRRN

5、n 图2.2.4 变压器阻抗变换器2.2.2 2.2.2 变压器阻抗变换变压器阻抗变换1221-INnIN 主讲 杨霓清第二章第二章 选频网络与阻抗变换选频网络与阻抗变换几种常见的部分接入方式：几种常见的部分接入方式：2.2.3 抽头式并联电路的阻抗变换抽头式并联电路的阻抗变换图图 1.2.1主讲 杨霓清第二章第二章 选频网络与阻抗变换选频网络与阻抗变换1Q若回路品质因数足够大（若回路品质因数足够大（ ），回路处于谐振），回路处于谐振一、自耦变压器电路一、自耦变压器电路设变压器理想无损耗。设变压器理想无损耗。或失谐不大时，则利用功率相等的概念，可以证明或失谐不大时，则利用功率相等的概念，可以证

6、明11221VNVNn21LLRRn 式中式中n n为变压器的变比，称之为接入系数，且为变压器的变比，称之为接入系数，且 21NnN自耦变压器电路（a）实际连接电路 （b）等效电路1.2.2主讲 杨霓清第二章第二章 选频网络与阻抗变换选频网络与阻抗变换二、电容分压式电路二、电容分压式电路可以证明可以证明电容分压式电路（a）实际连接电路 （b）等效电路负载两端的电压与信号源的端电压之间的关系为负载两端的电压与信号源的端电压之间的关系为 11VVn等效负载等效负载 2211211()LLLRRRCnCC 其中接入系数其中接入系数 112CnCC1.2.2主讲 杨霓清第二章第二章 选频网络与阻抗变换

7、选频网络与阻抗变换三、电感分压式电路三、电感分压式电路 电感分压式电路（a）实际连接电路 （b）等效电路21LLRRn 212LnLL1.2.2结论：结论：1n （当（当 时）采用部分接入方式时，阻抗从低抽头时）采用部分接入方式时，阻抗从低抽头LLRZ倍数是倍数是 。向高向高抽头转换时，等效阻抗（抽头转换时，等效阻抗（ ， ）将增加，）将增加，增加的增加的21n主讲 杨霓清第二章第二章 选频网络与阻抗变换选频网络与阻抗变换n若进行电流、电压转换时，其变比为若进行电流、电压转换时，其变比为 ，2n而不是而不是 。1.2.2 如：如：图2.2.7 电源转换11SSInIVVn211212LCnnL

8、LCC其中或 电路采用部分接入方式时，通过合理选择抽头电路采用部分接入方式时，通过合理选择抽头位置（即位置（即n值），可将负载变换为理想状态，达到值），可将负载变换为理想状态，达到阻抗匹配的目的。阻抗匹配的目的。根据以上分析得到的结论是：根据以上分析得到的结论是：主讲 杨霓清第二章第二章 选频网络与阻抗变换选频网络与阻抗变换1.2.2阻抗变换电路的谐振频率计算阻抗变换电路的谐振频率计算 ： 例如右图所示电路的谐振频率计算公式分别为对于一般形式的并联回路，若： 111ZRjX 222ZRjX 由于通常情况下，电子线路中均满足 的条件，因此回路并联谐振时，有如下关系成立 XR120XX020101

9、()0LLC0020111()0LCC结论是：当有多个电抗元件构成的回结论是：当有多个电抗元件构成的回路处于谐振状态时，沿回路一圈的电路处于谐振状态时，沿回路一圈的电抗和等于零。抗和等于零。 主讲 杨霓清第二章第二章 选频网络与阻抗变换选频网络与阻抗变换可以改写为 020101()0LLC0020111()0LCC又又0120010201()1LLCLLC可以改写为 0020100010211111()LCCCLCC1212C CCCC其中 以上各式说明：当回路谐振时，由回路的任何两端点看以上各式说明：当回路谐振时，由回路的任何两端点看去，回路都谐振于同一频率，且呈纯电阻性。其谐振频率为去，回

10、路都谐振于同一频率，且呈纯电阻性。其谐振频率为 01211()LL CL C0121211C CL CLCC主讲 杨霓清第二章第二章 选频网络与阻抗变换选频网络与阻抗变换例例2.2.1 2.2.1 电路如图电路如图2.2.82.2.8所示。试求输出电压所示。试求输出电压1( ) t的表达式及回路的带宽。忽略回路本身的固的表达式及回路的带宽。忽略回路本身的固有损耗。有损耗。图2.2.8 例2.2.1电路图1.2.2解解：设回路满足高Q的条件，由图知，回路电容为1212200020001000pF20002000C CCCC回路固有角频率为： 70110 (rad/s)LC 显然与信号频率相等，即

11、回路处于谐振状态。0主讲 杨霓清第二章第二章 选频网络与阻抗变换选频网络与阻抗变换图2.2.6 例2.2.1电路图电阻R1的接入系数： 112200012000 20002CnCC等效到回路两端的电阻为 1215002000( )1/4RRn1.2.2回路谐振时，两端的电压 ( ) t与( )i t同相，电压振幅为 31020002(V)VIR所以回路两端的电压 77( )1mAcos102k2cos10 (V)tiRtt主讲 杨霓清第二章第二章 选频网络与阻抗变换选频网络与阻抗变换输出电压 7711( )( )2cos10cos10 (V)2tnttt回路品质因数 0750200020002

12、01001010RQL回路带宽 7300.701079.58 10 (Hz)220fBWQ1.2.2根据上面例题的讨论，问题转化为根据上面例题的讨论，问题转化为 1、当信号源频率、当信号源频率 =?时，回路两端的输出电压时，回路两端的输出电压最大。最大。 2、能够通过回路的信号频率、能够通过回路的信号频率 的范围是多少？的范围是多少？sfsf主讲 杨霓清第二章第二章 选频网络与阻抗变换选频网络与阻抗变换2.3 2.3 耦合回路耦合回路 耦合回路（coupling circuit）是由两个或两个以上的电路形成的一个网络，两个电路之间必须有公共阻抗存在，才能完成耦合作用。 公共阻抗如果是纯电阻或纯

13、电抗，则称为纯耦合。 （a）电阻耦合 （b）电感耦合 （c） 互感耦合 （d）电容耦合图2.3.1 纯耦合电路如果公共阻抗由两种或两种以上的电路元件组成，则称为复耦合。 图2.3.2 复耦合电路 主讲 杨霓清第二章第二章 选频网络与阻抗变换选频网络与阻抗变换 在耦合回路中接有激励信号源的回路称为初级回路，与负载相接的回路称为次级回路。 回路间的耦合程度常用耦合系数 k 表示。 耦合回路的公共电抗（或电阻）绝对值与初、次级回路中同性质的电抗（或电阻）的几何中项之比。 耦合系数 k定义121122XkX X12X11X22X12X式中，为耦合元件电抗；与分别为初级和次级回路中与同性质的总电抗。 1

14、2MkL L例如耦合系数是没有量纲的正实数，其值小于耦合系数是没有量纲的正实数，其值小于1，最大等于，最大等于1。 主讲 杨霓清第二章第二章 选频网络与阻抗变换选频网络与阻抗变换2.3.1 耦合回路的阻抗特性（自学）耦合回路的阻抗特性（自学）在通信电子线路中，常采用的两种耦合回路 （a）互感耦合串联型回路 （b）电容耦合并联型回路图2.3.2 常用的两种耦合回路 主讲 杨霓清第二章第二章 选频网络与阻抗变换选频网络与阻抗变换2.3.2 耦合回路的频率特性（自学）耦合回路的频率特性（自学）结论：归一化的频率特性结论：归一化的频率特性2222242max2(1)2(1)VNVMMMCCCCCQkG

15、CGGC00()Q耦合因数耦合因数广义失谐广义失谐图2.3.3 次级回路的归 一化谐振特性曲线 00.72fBWQ通频带宽度通频带宽度临界耦合的情况下 1MCkQG临界耦合系数为=2.41 强耦合的情况下 00.73.1fBWQ主讲 杨霓清第二章第二章 选频网络与阻抗变换选频网络与阻抗变换2、石英晶体的切割图2.4.2 石英晶体的各种切割方式（a）X切割 （b）Y切割 （c）AT切割2.4 常用滤波器常用滤波器2.4.1、石英晶体滤波器、石英晶体滤波器一、石英晶体的物理特性一、石英晶体的物理特性图2.4.1 石英晶体的形状及横断面图1、石英晶体的结构 石英晶体谐振器是由石英晶体切片而成。各种晶

16、石英晶体谐振器是由石英晶体切片而成。各种晶片按与各轴不同角度切割而成。图片按与各轴不同角度切割而成。图2.4.22.4.2就是石英晶体就是石英晶体几种常用的切片方式。几种常用的切片方式。 晶片经制作金属电极，按放于支架并封装即晶片经制作金属电极，按放于支架并封装即成为晶体谐振器元件。成为晶体谐振器元件。主讲 杨霓清第二章第二章 选频网络与阻抗变换选频网络与阻抗变换3 3、石英晶体的电特性、石英晶体的电特性（1 1）石英晶体特有的正、反两种压电效应）石英晶体特有的正、反两种压电效应 正压电效应：正压电效应：沿电轴或机械轴沿电轴或机械轴加张力或压加张力或压力，则在垂直于电轴的两个面上产生正、负电力

17、，则在垂直于电轴的两个面上产生正、负电荷。荷。 负压电效应：负压电效应：在垂直于电轴的两个面上在垂直于电轴的两个面上加加交变电压时，沿电轴或机械轴产生弹性变形交变电压时，沿电轴或机械轴产生弹性变形（伸张或压缩），称为机械振动。（伸张或压缩），称为机械振动。（2 2）石英晶体具有谐振回路的特性。）石英晶体具有谐振回路的特性。 （3 3）具有较小的频率温度特性。）具有较小的频率温度特性。主讲 杨霓清第二章第二章 选频网络与阻抗变换选频网络与阻抗变换图（图（a）是考）是考虑基频及各虑基频及各次泛音的等次泛音的等效电路。效电路。二、石英谐振器的等效电路及阻抗特性二、石英谐振器的等效电路及阻抗特性1、等

18、效电路图2.4.3 晶体谐振器的等效电路（a）包括泛音在内的等效电路 （b）谐振频率附近的等效电路 （c）电路符号弹性体的质弹性体的质量，值很大，量，值很大， 为（几十为（几十m几十）几十）H；弹性体的弹弹性体的弹性模数，值性模数，值较小，较小，为（为（0.010.1）pF；机械摩擦和空机械摩擦和空气阻尼引起的气阻尼引起的损耗，值很小，损耗，值很小，为（几几十）为（几几十）晶体作为介质的静态晶体作为介质的静态电容。其数值一般为电容。其数值一般为（几几十（几几十)pF，较，较大。大。 与石英片厚度、与石英片厚度、介电常数、极板面积介电常数、极板面积有关。有关。0SCd由于各谐波频率相由于各谐波频

19、率相隔较远，相互影响隔较远，相互影响很小。对于某一具很小。对于某一具体应用（如工作于体应用（如工作于基频或工作于泛基频或工作于泛音），只须考虑该音），只须考虑该频率附近的电路特频率附近的电路特性，因此可以用图性，因此可以用图（b）等效。）等效。主讲 杨霓清第二章第二章 选频网络与阻抗变换选频网络与阻抗变换2 2、谐振频率、谐振频率串联谐振频率：串联谐振频率： 12qqqfL C并联谐振频率：并联谐振频率： 01122qpqCffCLC式中式中 00qqC CCCC两频率之间的间隔为两频率之间的间隔为12qpqqoCffffC 主讲 杨霓清第二章第二章 选频网络与阻抗变换选频网络与阻抗变换qLq

20、C晶体的主要特点是它的等效电感晶体的主要特点是它的等效电感特别大，而等效电容特别大，而等效电容特别小。晶体谐振器的品质因数为特别小。晶体谐振器的品质因数为1qoqqLQrC很大，为（几万很大，为（几万几百万）几百万） 图图1.3.31.3.3（b b）所示等效电路的阻抗一）所示等效电路的阻抗一般表示式为般表示式为001111qqqqqqjrjLCCZrjLjCC上式在忽略上式在忽略qr后可简化为后可简化为22202111qepZjjXC 3 3、晶体的等效阻抗、晶体的等效阻抗主讲 杨霓清第二章第二章 选频网络与阻抗变换选频网络与阻抗变换pqfff 当晶体作滤波器使用时，当晶体作滤波器使用时，决

21、定了滤波器的通决定了滤波器的通带宽度。带宽度。图2.4.4 晶体谐振器的电抗曲线22202111qepZjjXC 主讲 杨霓清第二章第二章 选频网络与阻抗变换选频网络与阻抗变换 晶体谐振器与一般振荡回路比较，有以下几个明晶体谐振器与一般振荡回路比较，有以下几个明显的特点：显的特点： 晶体在工作频率附近阻抗变化率大，具有很高的并联谐振阻抗。 pfqfqLqCqr 晶体的谐振频率 和 非常稳定。这是因为、由晶体尺寸决定，由于晶体的物理特性、它们受外界因素（如温度、震动等）的影响小。Q 有非常高的品质因数。而普通LC振荡回路的值只能到几百。4 4、石英晶体的特点、石英晶体的特点主讲 杨霓清第二章第二

22、章 选频网络与阻抗变换选频网络与阻抗变换2.4.2 陶瓷滤波器（自学）陶瓷滤波器（自学） 利用陶瓷材料的压电效应构成利用陶瓷材料的压电效应构成. .单片陶瓷滤波器又称单片陶瓷滤波器又称为单端口陶瓷滤波器。为单端口陶瓷滤波器。图2.4.5 单片陶瓷滤波器的等效电路和符号 (a)等效电路 (b)单端口符号图 (c)双端口符号图显然，具有与石英相同的谐振特性，其显然，具有与石英相同的谐振特性，其 Q值高于值高于LCLC回路，回路，低于石英晶体。低于石英晶体。等效于压电等效于压电陶瓷谐振子陶瓷谐振子的固定电容的固定电容值；值；电感电感 电容电容 电电阻阻分别相当于机械振分别相当于机械振动时的等效质量、

23、动时的等效质量、等效弹性模数和等等效弹性模数和等效阻尼。效阻尼。qLqCqr主讲 杨霓清第二章第二章 选频网络与阻抗变换选频网络与阻抗变换2.4.3、表面声波滤波器、表面声波滤波器(自学自学)表面声波滤波器的结构如图表面声波滤波器的结构如图1.3.71.3.7所示。所示。图2.4.9 表面声波滤波器结构示意图主讲 杨霓清第二章第二章 选频网络与阻抗变换选频网络与阻抗变换 电信号由交叉指形换能器转换成声波。换能电信号由交叉指形换能器转换成声波。换能器的工作原理是利用压电衬底对电场作用时的膨器的工作原理是利用压电衬底对电场作用时的膨胀和收缩效应。胀和收缩效应。1.3.31.3.3、表面声波滤波器电场是由、表面声波滤波器电场是由沉积在压电衬底表面的两个平行交错沉积在压电衬底表面的两个平行交错( (即交叉指形即交叉指形) )的薄膜金属电极上的电位差形成的。一个时变电的薄膜金属电极上的电位差形成的。一个时变电信号信号( (交流信号源供给交流信号源供给) )输入，引起压电衬底振动，输入，引起压电衬底振动，并沿其表面产生声波。严格地说，传输的声波有并沿其表面产生声波。严格地说，传输的声波有表面波和体波，但主要是表面波。在压电衬底的表面波和体波，但主要是表面波。在压电衬底的另一端可用第二个叉指形换能器将声波转换成电另一端可用第二个叉指形换能器将声波转换成电信号。信号。 简单工作