平面体与曲面体相贯

1、7-4 7-4 平面体与曲面体相贯平面体与曲面体相贯7-5 7-5 两曲面体相贯两曲面体相贯平面体与回转体平面体与回转体相贯相贯回转体与回转体回转体与回转体相贯相贯多体复合相贯多体复合相贯立体相贯的形式：立体相贯的形式： 两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线相贯线。 本节主要讨论本节主要讨论轴线垂直某一投影面轴线垂直某一投影面的的常见回转体常见回转体( (圆柱、圆锥、球圆柱、圆锥、球) )与平面与平面体相交，体相交，且且相贯线至少有相贯线至少有一个投影已知一个投影已知时，其时，其相贯线的性质、投影特性及作图相贯线的性质、投影特性及作图方法。方法

2、。平面体与平面体平面体与平面体相贯相贯7-4 7-4 平面体与曲面体相贯平面体与曲面体相贯相贯线的性质：相贯线的性质： 其其作图实质作图实质是求截交线和贯穿点。是求截交线和贯穿点。 表面性和共有性表面性和共有性 相贯线是同时位于两立体相贯线是同时位于两立体表面上表面上的的共有线共有线。 封闭性封闭性 相贯线一般情况下是由若干段平面曲线相贯线一般情况下是由若干段平面曲线组合而成的组合而成的封闭的曲线封闭的曲线，特殊情况下，特殊情况下是由平面曲是由平面曲线和直线线和直线组合而成的。组合而成的。例例1 1：求四棱柱和圆锥的相贯线。：求四棱柱和圆锥的相贯线。1 1、求贯穿点；、求贯穿点；2 2、求中间

3、点；、求中间点；3 3、依次平滑连接各点；、依次平滑连接各点；4 4、整理投影图。、整理投影图。例例2 2： 求三棱柱与圆锥的相贯线。求三棱柱与圆锥的相贯线。1 1、求贯穿点；、求贯穿点；2 2、求中间点；、求中间点；3 3、依次平滑连接各点；、依次平滑连接各点；4 4、整理投影图。、整理投影图。例例3 3：补全四棱柱与圆柱的相贯线。：补全四棱柱与圆柱的相贯线。2 21 1(2)(2)11333 333112244(5)(5)4 45 55544例例4 4： 补全四棱柱与圆柱的投影。补全四棱柱与圆柱的投影。7-5 7-5 曲面立体相贯曲面立体相贯回转体与回转体相贯回转体与回转体相贯 圆柱与圆柱

4、相贯圆柱与圆柱相贯圆柱与圆锥相贯圆柱与圆锥相贯 圆柱与圆球相贯圆柱与圆球相贯圆锥与圆球相贯圆锥与圆球相贯1 1、回转体相贯的三种基本形式、回转体相贯的三种基本形式 外表面与内表面相交外表面与内表面相交 两外表面相交两外表面相交两内表面相交两内表面相交 本节主要讨论常见回转体本节主要讨论常见回转体( (圆柱、圆锥、圆柱、圆锥、球球) )轴线正交轴线正交时，其时，其相贯线的性质、投影特性相贯线的性质、投影特性及作图方法。及作图方法。2.2.相贯线主要性质相贯线主要性质 其其作图实质作图实质是找出相贯的两立体表面是找出相贯的两立体表面的若干的若干共有点的投影共有点的投影。 表面性和共有性表面性和共有

5、性 相贯线是相贯线是两立两立体表面的共有线体表面的共有线。 相贯线上的点相贯线上的点是两立体表面的共是两立体表面的共有点。有点。 封闭性封闭性 两回转体的相贯线一般情况是两回转体的相贯线一般情况是封闭的空封闭的空间曲线间曲线，特殊情况下，特殊情况下是平面曲线或直线是平面曲线或直线。回转体相贯线的性质回转体相贯线的性质图例图例3 3、求回转体相贯线的方法、求回转体相贯线的方法1 1）表面取点法表面取点法：适用于相贯两立体中至少有一：适用于相贯两立体中至少有一个圆柱（即至少一个投影有积聚性）时。个圆柱（即至少一个投影有积聚性）时。2 2）辅助（平）面法辅助（平）面法：多用于相贯两立体的投影：多用于

6、相贯两立体的投影都不具有积聚性时。都不具有积聚性时。利用辅助平面法利用辅助平面法求相贯线的作图方法求相贯线的作图方法辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则： 假想用辅助平面截切两回转体假想用辅助平面截切两回转体，分，分别得出两回转体表面的截交线。由于截别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。转体表面上，因而是相贯线上的点。 根据根据三面共点三面共点的原理。的原理。4 4、求相贯线的一般步骤：、求相贯线的一般步骤：4 4判别可见性，光滑且顺次地连接各点，作出相贯线；判别可见性，光滑且顺次地连接各点，作出

7、相贯线；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势确定交线确定交线的范围的范围2 2求作相贯线上的求作相贯线上的特殊点特殊点；3 3根据需要求出若干个根据需要求出若干个一般点一般点；1 1、空间和投影分析、空间和投影分析（1 1）分析两回转体的几何形状、相对大小和相对位置；）分析两回转体的几何形状、相对大小和相对位置；（2 2）分析两回转体对投影面的相对位置，哪个投影有积聚）分析两回转体对投影面的相对位置，哪个投影有积聚 性，找出已知投影，预测未知投影；性，找出已知投影，预测未知投影；5 5、复合相贯线、复合相贯线 三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相三个或三个以

8、上的立体相交在一起，称为复合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。点称为结合点。 当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，线为圆，且该圆平面垂直于公共轴线。且该圆平面垂直于公共轴线。当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反映圆的实形，其余投影积聚为直线。个投影反映圆的实形，其余投影积聚为直线。6.6.相贯线的特殊情况（一）相贯线的特殊情况（一）斜交斜交正交正交正交正交6.6.相贯线的特殊情况（二）相贯线的特殊情况（二）斜交斜交

9、 外切于同一外切于同一球面的两圆柱相球面的两圆柱相交，其相贯线为交，其相贯线为两条平面曲线两条平面曲线椭圆。椭圆。 外切于同一球外切于同一球面的圆锥、圆柱相面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为交时，其相贯线为两条平面曲线两条平面曲线椭椭圆。圆。 当相交两立体的轴线同时平行于某一当相交两立体的轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。的投影，为相交两直线。 当相贯两圆柱的轴线平行或相贯当相贯两圆柱的轴线平行或相贯两圆锥共一顶点时，相贯线是直线。两圆锥共一顶点时，相贯线是直线。6.6.相贯线的特殊情况（三）相贯线的特殊情况（三）相贯

10、线向大圆相贯线向大圆柱轴线一侧弯柱轴线一侧弯交线为两条平面交线为两条平面曲线（椭圆）曲线（椭圆）当圆柱的相对大小发生变化时，当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势相贯线的变化趋势相贯线向大圆相贯线向大圆柱轴线一侧弯柱轴线一侧弯7 7、相相贯贯线线的的变变化化趋趋势势一一圆柱与圆锥圆柱与圆锥相贯线的变化趋势相贯线的变化趋势当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势7 7、相相贯贯线线的的变变化化趋趋势势二二y yy yy yy yd de ed d eea a ccbbaabbccddeeb ba ac c1 1、 分析分析 相贯线的水

11、相贯线的水平投影和侧面投影已知平投影和侧面投影已知，可利用积聚性，采用，可利用积聚性，采用表面取点法求共有点；表面取点法求共有点； 可见性的判断原则：同时位于可见性的判断原则：同时位于两立体的可见表面上时，为可见；两立体的可见表面上时，为可见；否则，为不可见。否则，为不可见。2 2、 求出相贯线上的特求出相贯线上的特殊点殊点A A、B B、 C C；3 3、 求出若干个一般点求出若干个一般点D D、E E；4 4、判别可见性，光滑、判别可见性，光滑且顺次地连接各点，作且顺次地连接各点，作出相贯线；出相贯线；5 5、 整理轮廓线。整理轮廓线。例例1 1：求两圆柱的相贯线。：求两圆柱的相贯线。注意

12、注意：在两体：在两体相交区域内不相交区域内不应有圆柱体轮应有圆柱体轮廓线的投影廓线的投影。解题步骤解题步骤例例2 2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 空间及投影分析：空间及投影分析： 相贯线为一相贯线为一光滑的封闭的空间曲线光滑的封闭的空间曲线。它的侧。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。性，应分别求出。例例2 2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 假想用假想用水平面水平面P P截切立体，截切立体，P P面与圆柱面的截面与圆柱面的截交线为两条直线，

13、与圆锥面的交线为圆，圆与两交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。直线的交点即为交线上的点。P P 解题方法：解题方法：辅助平面法。辅助平面法。例例2 2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 解题步骤：解题步骤： 求特殊点；求特殊点； 用辅助平面法求一般点；用辅助平面法求一般点；判别可见性，光滑连接判别可见性，光滑连接 各点。各点。例例3：求圆柱与圆锥的相贯线：求圆柱与圆锥的相贯线yy4yy4 35453 5 解题步骤解题步骤1、分析、分析 相贯线的侧相贯线的侧面投影已知，可用表面投影已知，可用表面取点法求共有点；面取点法求共有点

14、；2、 求出相贯线上的求出相贯线上的特殊点特殊点 、 、；3，求出若干个一般，求出若干个一般点点 、；4、判别可见性，光、判别可见性，光滑且顺次地连接各点滑且顺次地连接各点，作出相贯线；，作出相贯线；5、 整理轮廓线。整理轮廓线。1112 223例例4 4：补全正面投影。：补全正面投影。 外形交线外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯例例4 4：补全正面投影。：补全正面投影。 无轮是两外表面相贯，无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是求相贯线的方法和思路是一

15、样的。一样的。 外形交线外形交线 小小 结结 一、本章的基本内容一、本章的基本内容 立体表面相贯线的概念立体表面相贯线的概念 求相贯线的基本方法求相贯线的基本方法相贯线的性质：相贯线的性质：表面性表面性 共有性共有性 封闭性封闭性二、解题过程二、解题过程 相贯线分析相贯线分析 空间分析：空间分析： 投影分析：投影分析： 是否有积聚性投影？是否有积聚性投影？找出找出相贯线的相贯线的已知投影已知投影，预见未知投影，预见未知投影，从而从而选择解题方法。选择解题方法。面上找点法面上找点法 辅助平面法辅助平面法 分析相交两立体的表面形状，分析相交两立体的表面形状， 形体相对大形体相对大小及相对位置，小及

16、相对位置，预见交线的形状预见交线的形状。特殊点包括：最上点、最下点、最左点、特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点、曲线特征点、轮廓线上的点、曲线特征点、 结合点等。结合点等。 作图作图 找点；找点；判断可见性、光滑连线；判断可见性、光滑连线；检查、加深；检查、加深；尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。 当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 先找特殊点先找特殊点 补充若干中间点补充若干中间点三、两圆柱体相贯三、两圆柱体相贯 相贯线的产生：相贯线的产生：

17、求相贯线的方法：求相贯线的方法： 相贯线的形状及投影：相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。内表面与内表面相交。 常用的方法是常用的方法是利用积聚性表面取点利用积聚性表面取点，也可用，也可用辅助平面法辅助平面法。 相贯线一般为相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，光滑封闭的空间曲线，特殊情况下特殊情况下是平面曲线或直线是平面曲线或直线。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱轴线一侧向大圆柱轴线一侧弯曲弯曲，当当两圆柱直径相等两圆柱直径相等时，相贯线在空间为两个椭时，相贯线在空间为两个椭圆，