2[1]1抽样方法习题课

1、简单随机抽样：简单随机抽样：也叫纯随机抽样也叫纯随机抽样.就是从就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等）本单位被抽中的可能性相同（概率相等）,样本的每个单位完全独立，彼此间无一定样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。用这种方法。

2、 简单随机抽样常用的方法有：简单随机抽样常用的方法有： （1）抽签法；）抽签法；随机数表法随机数表法 将总体平均分成几个部分，然后将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为抽样方法称为系统抽样系统抽样。系统抽样操作步骤系统抽样操作步骤: :第四步，按照一定的规则抽取样本第四步，按照一定的规则抽取样本.第一步，将总体的N个个体编号编号.第三步，在第第三步，在第1 1段用简单随机抽样确定段用简单随机抽样确定起始个体编号起始个体编号l. .第二步，确定分段间隔第二步，确定分段间隔k k，对编

3、号进，对编号进行分段行分段. .分层抽样（类型抽样）：分层抽样（类型抽样）： 一般地，当总体由差异明显的几一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所的几部分，然后按各部分在总体中所占的比例实施抽样，这种抽样方法叫占的比例实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样分层抽样。其中所分成的各个部分称为其中所分成的各个部分称为“层层”。步骤步骤1:根据已经掌握的信息，将总体分成互根据已经掌握的信息，将总体

4、分成互不相交的层不相交的层步骤步骤2:根据总体的个体数根据总体的个体数N和样本容量和样本容量n计算抽计算抽样比样比k= n:N步骤步骤3:确定每一层应抽取的个体数目确定每一层应抽取的个体数目,并使每一并使每一层应抽取的个体数目之和为样本容量层应抽取的个体数目之和为样本容量n步骤步骤4:按步骤按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为体，合在一起得到容量为n样本样本分层分层求比求比定数定数抽样抽样三种抽样方法的三种抽样方法的特点及适用范围特点及适用范围可归纳如下可归纳如下 例例 3 .3 . 下列问题中下列问题中 , , 采用怎样的抽样方法较为合理采用

5、怎样的抽样方法较为合理 ? ?( 1 )( 1 ) 从从 10 10 台冰箱中抽取台冰箱中抽取 3 3 台进行质量检查台进行质量检查 ; ;( 2 )( 2 ) 某电影院有某电影院有3232排座位排座位, ,每排有每排有4040个座位个座位, ,座位号为座位号为1 140.40.有一次有一次报告会坐满了听众报告会坐满了听众, ,报告会结束以后为听取意见报告会结束以后为听取意见, ,需留下需留下 32 32 名听众进名听众进行座谈行座谈 ; ; ( 3 )( 3 ) 某学校有某学校有160160名教职工名教职工, ,其中教师其中教师120120名名, ,行政人员行政人员1616名名, ,后勤后勤

6、人员人员2424名名. .为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见, ,拟抽取一拟抽取一个容量为个容量为2020的样本的样本 . .解解 : :(1)(1)总体容量比较小总体容量比较小 , , 用抽签法或随机数表法用抽签法或随机数表法 . .(2)(2)总体容量比较大总体容量比较大, ,人员没有明显差异人员没有明显差异, ,且刚好且刚好3232排排 , ,每每排人数相同排人数相同, ,可采用系统抽样可采用系统抽样. .将每排的将每排的4040个人组成一组个人组成一组, ,共共3232组组, ,从第一排至第从第一排至第3232排分别为第排分别为第1 132

7、32组组, ,先在第一排先在第一排用简单随机抽样法抽出一名听众用简单随机抽样法抽出一名听众, ,再将其他各排与此听众再将其他各排与此听众座位号相同的听众全部取出座位号相同的听众全部取出 . . (3)(3)差异明显差异明显, ,采用分层抽样采用分层抽样. .总体容量为总体容量为160,160,故样本中教故样本中教师人数应为师人数应为 2020(120/160)=15(120/160)=15名名, ,行政人员应为行政人员应为2020(16/160)=2(16/160)=2名名, ,后勤人员应为后勤人员应为 2020(24/160)=3(24/160)=3名名. .练习练习1.1. 某商场想通过检

8、查发票及销售记录的某商场想通过检查发票及销售记录的 2 % 2 % 来快速来快速估计每月的销售总额估计每月的销售总额 , , 采取如下方法采取如下方法 : : 从某本从某本 50 50 张张的发票存根中随机抽取一张的发票存根中随机抽取一张 , , 如如 15 15 号号 , , 然后按顺序然后按顺序往后将往后将 65 65 号号 、115 115 号号 、165 165 号发票上的销售额组成号发票上的销售额组成一个调查样本一个调查样本 . . 这种抽取样本的方法是这种抽取样本的方法是 ( )( )A .A . 抽签法抽签法B .B . 系统抽样系统抽样C .C . 分层抽样分层抽样D .D .

9、 随机数表法随机数表法B 练习练习2.2. 某科研机构由行政人员某科研机构由行政人员 、科技人员和后勤职科技人员和后勤职工三种不同类型的人员组成工三种不同类型的人员组成 , , 现要抽取一个容量现要抽取一个容量为为 45 45 的样本进行调查的样本进行调查 . . 已知科技人员共有已知科技人员共有 60 60 人人 , , 抽入样本的有抽入样本的有 20 20 人人 , , 且行政人员与后勤职且行政人员与后勤职工人数之比为工人数之比为 2 : 3 , 2 : 3 , 则此机构的总人数则此机构的总人数 、行政行政人员人员 、后勤职工人数分别为多少后勤职工人数分别为多少 ? ?解解: : 可用分层

10、抽样的方法可用分层抽样的方法 , , 由条件设总人数为由条件设总人数为 x x 人人 , , 行政人员行政人员 y y 人人 , , 后勤人员后勤人员 z z 人人 . .得得 x = 135x = 135 人人 . . 由由 4545= 20= 20 人人 , ,6060 x x又又 135 = 60 + y + z , 135 = 60 + y + z , 且且 y : z = 2 : 3 .y : z = 2 : 3 .得得 y = 30 y = 30 人人 , z = 45, z = 45 人人 . . 答答 : : 总人数为总人数为 135135 人人 , , 行政人员行政人员 30

11、30 人人 , , 后勤职工后勤职工 45 45 人人 . .练习练习3.3. 一个单位有职工一个单位有职工160160人人, ,其中业务人员其中业务人员9696人人, ,管理人管理人员员4040人人, ,后勤人员后勤人员2424人人. .为了了解职工的某种情况为了了解职工的某种情况, ,要从要从中抽取一个容量为中抽取一个容量为2020的样本的样本, ,按下述三种方法抽取按下述三种方法抽取 : :(1)(1)将将160160人从人从1 1至至160160编号编号, ,用白纸做成有用白纸做成有1 1至至160160号的签放入号的签放入箱内搅匀箱内搅匀, ,然后从中抽取然后从中抽取2020个签个签

12、, ,与签号相同的与签号相同的2020个人被选出个人被选出. .(2)(2)将将160160人从人从1 1至至160160编号编号, ,按编号顺序分成按编号顺序分成2020组组, ,每组每组8 8人人, , 号码分别为号码分别为1 1 8 8号号、9 9 1616号号、 、153153 160160号号, ,先从第先从第 1 1组中用抽签法抽出组中用抽签法抽出k(0k(0 k k 9)9)号号, ,其余组的其余组的(k+8n)(k+8n)号号(n=1, (n=1, 2,2, ,19) ,19)亦被抽到亦被抽到, ,如此抽到如此抽到2020人人 ; ;(3)(3)按按20:160=1:820:1

13、60=1:8的比例的比例, ,从业务人员中抽取从业务人员中抽取1212人人, ,从管理从管理人员中抽取人员中抽取5 5人人, ,从后勤人员中抽取从后勤人员中抽取3 3人人, ,都用随机数表法从都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数各类人员中抽取所需的人数, ,他们合在一起恰好抽到他们合在一起恰好抽到2020人人 . .上述三种方法中上述三种方法中, ,按简单随机抽样按简单随机抽样 、分层抽样、分层抽样 、系统、系统抽样的顺序是抽样的顺序是 ( )( )A .A . ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )B .B . ( 2 ) ( 1 ) ( 3 ) ( 2

14、) ( 1 ) ( 3 )C .C . ( 1 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 3 ) ( 2 )D .D . ( 3 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 2 )C 练习练习4 4. .从从N N个编号中抽取个编号中抽取n n个号码，考虑采用个号码，考虑采用系统抽样方法，抽样距（间隔）为系统抽样方法，抽样距（间隔）为( )( )NnNnNn B.nB.n C. C. D. D. +1 +1A.A.c练习练习5 5、某初级中学有学生、某初级中学有学生270270人，其中一年级人，其中一年级108108人，二、人，二、三年级各三年级各8181人，利用抽样方法抽取人，

15、利用抽样方法抽取1010人参加某项调查，考人参加某项调查，考虑选简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三方案，使用简虑选简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生一、二、三年级依次统单随机抽样和分层抽样时，将学生一、二、三年级依次统一编号为一编号为 1,2,270;1,2,270;使用系统抽样时，将学生统一随机编使用系统抽样时，将学生统一随机编号为号为1 1，2 2，270270，并将整个编号依次分为，并将整个编号依次分为1010段。如果段。如果抽得号码有下列四种情况：抽得号码有下列四种情况： 7，34，61，88，115,142，169，196，223，250；5

16、，9，100，107，111,121, 180，195，200，265；11，38，65，92，119,146, 173，200，227，254；30，57，84，111，138, 165, 192,219，246，270.关于上述样本的下列结论中，正确的是关于上述样本的下列结论中，正确的是 ( ) A.都不能为系统抽样都不能为系统抽样 B.都不能为分层抽样都不能为分层抽样C.都可能为系统抽样都可能为系统抽样 D.都可能为分层抽样都可能为分层抽样D练习练习6 、某单位有职工、某单位有职工160名，其中业务人员名，其中业务人员96名，管理人员名，管理人员40名，后勤服务人员名，后勤服务人员24名名.为为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为量为20的样本，试用多种抽样方法完成抽样。的样本，试用多种抽样方法完成抽样。 练习练习7 、一个总体中的、一个总体中的1 000个个体编号为个个体编号为0，1，2，999，依次将其分为，依次将其分为10个小组，组号为个小组，组号为0，1，2，9，要