2014-2015学年浙江省杭州市江干区七年级(下)期末数学试卷(共16页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2014-2015学年浙江省杭州市江干区七年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2015春江干区期末）下列调查的样本具有代表性的是（）A了解全校同学喜欢课程情况，对某班男生进行调查B了解某小区居民的防火意识，从每幢居民随机抽若干人进行调查C了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D了解杭州城区空气质量，在江干区设点调查2（3分）（2015春江干区期末）计算（x3）2所得结果是（）Ax5Bx5Cx6Dx63（3分）（2015春江干区期末）如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（）A向上平移2个单位，向

2、左平移4个单位B向上平移1个单位，向左平移4个单位C向上平移2个单位，向左平移5个单位D向上平移1个单位，向左平移5个单位4（3分）（2015春江干区期末）世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.克，50只这种昆虫的总质量是（）A5×106B25×105C2.5×104D2.5×1055（3分）（2015春江干区期末）从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是（）A（a+b）（ab）=a2b2Ba2b2=（a+b）（ab）C（a+b）2=a2+2ab+b2Da2+2ab+b2=（a+b）26（3分）（2015春江干区期末）下列图形中

3、，1和2不是内错角的是（）ABCD7（3分）（2015春江干区期末）某工厂一种边长为m厘米的正方形地砖，材料的成本价为每平方厘米n元，如果将地砖的一边扩大5厘米，另一边缩短5厘米，改成生产长方形的地砖，这种长方形地砖与正方形的地砖相比，每块的材料成本价变化情况是（）A没有变化B减少了5n元C增加5n元D减少了25n元8（3分）（2015春江干区期末）代数式15ax215a与10x2+20x+10的公因式是（）A5（x+1）B5a（x+1）C5a（x1）D5（x1）9（3分）（2015春江干区期末）小明购买文具一共要付32元，小明钱包里只有2元和5元两种面值若干张钱，他一共有几种不同的付款方案（

4、）A3种B4种C5种D6种10（3分）（2015春江干区期末）已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）当a=5时，方程组的解是；当x，y的值互为相反数时，a=20；不存在一个实数a使得x=y；若22a3y=27，则a=2ABCD二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）（2015春江干区期末）要使分式有意义，则x的取值应满足12（4分）（2012金华模拟）如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1、OP2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角P1OP2=°13（4分）（2015春江干区期末）（）÷7s

5、t2=3s+2t；（）（x3）=x25x+614（4分）（2015春江干区期末）一罐涂料能刷完一块长为a，宽为3的长方形墙面，如果这罐涂料刷另一块长方形墙面也刚好用完，且该长方形墙面长为a+2，则宽为（用字母a表示）15（4分）（2015春江干区期末）在样本容量为200的频数直方图中，共有3个小长方形，若第一个长方形对应的频率为10%，则第一个长方形对应的频数是；若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是2：3，则中间一组的频率为16（4分）（2015春江干区期末）已知（x+y）2=25，（xy）2=9，则xy=；x2+y2=三、全面答一答（本题有7个小题，共66分要求写出文字说明、

6、证明过程或推演步骤）17（6分）（2015春江干区期末）（1）计算：43×（）0； （2）简便计算：201521985218（8分）（2015春江干区期末）（1）计算：（）÷（2）化简求值：（2a+b）22（a2b）（2a+b），其中a，b分别为4的两个平方根（ab）19（10分）（2015春江干区期末）（1）方程组的解也是方程3kx+15y=14的解，求k的值；（2）小明在解一道分式方程2=，过程如下：第一步：方程整理2=第二步：去分母请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是；请把以上解分式方程过程补充完整20（10分）（2015春江干区期末）如图，将一个饮料包装盒剪开

7、，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm，设包装盒底面的长为xcm（1）用x表示包装盒底面的宽；（2）用x表示包装盒的表面积，并化简；（3）若包装盒底面的长为10cm，求包装盒的表面积21（10分）（2015春江干区期末）如图，AP，CP分别平分BAC，ACD，P=90°，设BAP=（1）用表示ACP；（2）求证：ABCD；（3）若APCF，求证：FC平分DCE22（10分）（2015春江干区期末）“五水共治”吹响了浙江大规模环境保护的号角，小明就自己家所在的小区“家庭用水量”进行了一次调查，小明把一个月家庭用水量分成四类：A类用水量为10吨以下；B类用水量为1020吨；C类用水量

8、为2030吨；D类用水量为30吨以上图1和图2是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求小明此次调查了多少个家庭？（2）已知B类，C类的家庭数之比为3：4，根据两图信息，求出B类和C类分别有多少户家庭？（3）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数；（4）如果小明所住小区共有1500户，请估算全小区属于A类节水型家庭有多少户？23（12分）（2015春江干区期末）小丽妈妈在网上做淘宝生意，专门销售女式鞋子，一次，小丽发现一个进货单上的一个信息是：A款鞋的进价比B款鞋进价多20元，花500元进A款鞋的数量和花400元进

9、B款鞋的数量相同（1）问A、B款鞋的进价分别是多少元？（2）小丽在销售单上记录了两天的数据如下表：日期A款女鞋销量B款女鞋销量销售总额6月1日12双8双2240元6月2日8双10双1960元请问两种鞋的销售价分别是多少？（3）小丽妈妈说：“两款鞋的利润率相同”，请通过计算，结合（1）（2）所给信息，判断小丽妈妈的说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，能否只调整其中一款的售价，使得两款鞋的利润率相同？能否同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同？请说明理由2014-2015学年浙江省杭州市江干区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共3

10、0分）1（3分）（2015春江干区期末）下列调查的样本具有代表性的是（）A了解全校同学喜欢课程情况，对某班男生进行调查B了解某小区居民的防火意识，从每幢居民随机抽若干人进行调查C了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D了解杭州城区空气质量，在江干区设点调查【考点】抽样调查的可靠性菁优网版权所有【解答】解：A、C、D中进行抽查，不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性B、了解某小区居民的防火意识，从每幢居民随机抽若干人进行调查具有代表性故选B2（3分）（2015春江干区期末）计算（x3）2所得结果是（）Ax5Bx5Cx6Dx6【考点】幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【解答】解：（

11、x3）2=x6，故选C3（3分）（2015春江干区期末）如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（）A向上平移2个单位，向左平移4个单位B向上平移1个单位，向左平移4个单位C向上平移2个单位，向左平移5个单位D向上平移1个单位，向左平移5个单位【考点】生活中的平移现象菁优网版权所有【解答】解：观察图形可得：将图形A向下平移1个单位，再向右平移4个单位或先向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到图形B只有B符合故选B4（3分）（2015春江干区期末）世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.克，50只这种昆虫的总质量是（）A5×106B25×

12、;105C2.5×104D2.5×105【考点】科学记数法表示较小的数菁优网版权所有【解答】解：0.×50=0.00025=2.5×104，故选C5（3分）（2015春江干区期末）从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是（）A（a+b）（ab）=a2b2Ba2b2=（a+b）（ab）C（a+b）2=a2+2ab+b2Da2+2ab+b2=（a+b）2【考点】平方差公式的几何背景菁优网版权所有【解答】解：图1的面积为：（a+b）（ab），图2的面积为：a2（ab+b）2=a2b2，根据面积相等，可得：（a+b）（ab）=a2b2故选：A6（3分）（201

13、5春江干区期末）下列图形中，1和2不是内错角的是（）ABCD【考点】同位角、内错角、同旁内角菁优网版权所有【解答】解：根据内错角的定义，C中的1和2不是内错角，故选：C7（3分）（2015春江干区期末）某工厂一种边长为m厘米的正方形地砖，材料的成本价为每平方厘米n元，如果将地砖的一边扩大5厘米，另一边缩短5厘米，改成生产长方形的地砖，这种长方形地砖与正方形的地砖相比，每块的材料成本价变化情况是（）A没有变化B减少了5n元C增加5n元D减少了25n元【考点】整式的混合运算菁优网版权所有【解答】解：根据题意得：nm2（m+5）（m5）n=nm2nm2+25n=25n，则减少了25n元故选D8（3分

14、）（2015春江干区期末）代数式15ax215a与10x2+20x+10的公因式是（）A5（x+1）B5a（x+1）C5a（x1）D5（x1）【考点】公因式菁优网版权所有【解答】解：15ax215a=15a（x+1）（x1），10x2+20x+10=10（x+1）2，则代数式15ax215a与10x2+20x+10的公因式是5（x+1）故选：A9（3分）（2015春江干区期末）小明购买文具一共要付32元，小明钱包里只有2元和5元两种面值若干张钱，他一共有几种不同的付款方案（）A3种B4种C5种D6种【考点】二元一次方程的应用菁优网版权所有【解答】解：设付出2元钱的张数为x，付出5元钱的张数为y

15、，且x，y的取值均为自然数，依题意可得方程：2x+5y=32则x=，解不等式组，解得：0y又y是整数y=0或1或2或3或4或5或6又x是整数y=0或2或4或6从而此方程的解为：，共有4种不同的付款方案故选：B10（3分）（2015春江干区期末）已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）当a=5时，方程组的解是；当x，y的值互为相反数时，a=20；不存在一个实数a使得x=y；若22a3y=27，则a=2ABCD【考点】二元一次方程组的解菁优网版权所有【解答】解：把a=5代入方程组得：，解得：，本选项错误；由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=x，代入方程组得：，解得：a=20，本选项正

16、确；若x=y，则有，可得a=a5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y，本选项正确；方程组解得：，由题意得：2a3y=7，把x=25a，y=15a代入得：2a45+3a=7，解得：a=，本选项错误，则正确的选项有，故选D二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）（2015春江干区期末）要使分式有意义，则x的取值应满足x1【考点】分式有意义的条件菁优网版权所有【解答】解：由题意得，x10，解得x1故答案为：x112（4分）（2012金华模拟）如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1、OP2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角P1

17、OP2=40°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质菁优网版权所有【解答】解：根据题意得：P1AP2B，1=30°，2=70°，3=2=70°，3=1+P1OP2，P1OP2=31=70°30°=40°故答案为：4013（4分）（2015春江干区期末）（21s2t2+14st3）÷7st2=3s+2t；（x2）（x3）=x25x+6【考点】整式的除法；多项式乘多项式菁优网版权所有【解答】解：（3s+2t）7st2=21s2t2+14st3；x25x+6=（x2）（x3），故答案为：21s2t2+14st3，x214

18、（4分）（2015春江干区期末）一罐涂料能刷完一块长为a，宽为3的长方形墙面，如果这罐涂料刷另一块长方形墙面也刚好用完，且该长方形墙面长为a+2，则宽为（用字母a表示）【考点】整式的除法菁优网版权所有【解答】解：3a÷（a+2）=，故答案为：15（4分）（2015春江干区期末）在样本容量为200的频数直方图中，共有3个小长方形，若第一个长方形对应的频率为10%，则第一个长方形对应的频数是20；若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是2：3，则中间一组的频率为0.4【考点】频数（率）分布直方图菁优网版权所有【解答】解：第一个长方形对应的频数是：200×10%=20

19、；中间一组的频率是：=0.4故答案是：20，0.416（4分）（2015春江干区期末）已知（x+y）2=25，（xy）2=9，则xy=4；x2+y2=17【考点】完全平方公式菁优网版权所有【解答】解：xy=（x+y）2（xy）2=，x2+y2=（x+y）22xy=258=17，故答案为：4；17三、全面答一答（本题有7个小题，共66分要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）17（6分）（2015春江干区期末）（1）计算：43×（）0； （2）简便计算：2015219852【考点】因式分解-运用公式法；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有【解答】解：（1）原式=×1=；（2）原

20、式=（2015+1985）×（20151985）=18（8分）（2015春江干区期末）（1）计算：（）÷（2）化简求值：（2a+b）22（a2b）（2a+b），其中a，b分别为4的两个平方根（ab）【考点】分式的混合运算；整式的混合运算化简求值菁优网版权所有【解答】解：（1）原式=；（2）原式=4a2+4ab+b22（2a2+ab4ab2b2）=4a2+4ab+b24a22ab+8ab+4b2=10ab+5b2，a，b分别为4的两个平方根（ab），a=2，b=2，当a=2，b=2时，原式=40+20=2019（10分）（2015春江干区期末）（1）方程组的解也是方程3kx+

21、15y=14的解，求k的值；（2）小明在解一道分式方程2=，过程如下：第一步：方程整理2=第二步：去分母请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是分式的基本性质；等式的性质请把以上解分式方程过程补充完整【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解；解分式方程菁优网版权所有【解答】解：（1）方程组整理得：，+得：3x=7，即x=，把x=代入得：y=，把x=，y=代入方程得：7k7=14，解得：k=3；（2）小明在解一道分式方程2=，过程如下：第一步：方程整理2=第二步：去分母请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是分式的基本性质；等式的性质去分母得：x12（x2）=2x3，去括号得：x12x+

22、4=2x3，移项合并得：3x=6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解，故答案为：分式的基本性质；等式的性质20（10分）（2015春江干区期末）如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm，设包装盒底面的长为xcm（1）用x表示包装盒底面的宽；（2）用x表示包装盒的表面积，并化简；（3）若包装盒底面的长为10cm，求包装盒的表面积【考点】整式的混合运算菁优网版权所有【解答】解：（1）包装盒底面的宽为：=15x（cm），（2）包装盒的表面积为：2×（15x）×15+15x+（15x）×x=2x2+30x+450（cm2），（3）包

23、装盒底面的长为10cm，包装盒的表面积为：2×（1510）×15+15×10+（1510）×10=550（cm2）21（10分）（2015春江干区期末）如图，AP，CP分别平分BAC，ACD，P=90°，设BAP=（1）用表示ACP；（2）求证：ABCD；（3）若APCF，求证：FC平分DCE【考点】平行线的判定与性质菁优网版权所有【解答】（1）解：AP平分BAC，CAP=BAP=，P=90°，ACP=90°CAP=90°；（2）证明：由（1）可知ACP=90°，CP平分ACD，ACD=2ACP=180&

24、#176;2，又BAC=2BAP=2，ACD+BAC=180°，ABCD；（3）证明：APCF，ECF=CAP=，由（2）可知ABCD，ECD=CAB=2，DCF=ECDECF=，ECF=DCF，CF平分DCE22（10分）（2015春江干区期末）“五水共治”吹响了浙江大规模环境保护的号角，小明就自己家所在的小区“家庭用水量”进行了一次调查，小明把一个月家庭用水量分成四类：A类用水量为10吨以下；B类用水量为1020吨；C类用水量为2030吨；D类用水量为30吨以上图1和图2是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求小明此次调查了多少个家庭

25、？（2）已知B类，C类的家庭数之比为3：4，根据两图信息，求出B类和C类分别有多少户家庭？（3）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数；（4）如果小明所住小区共有1500户，请估算全小区属于A类节水型家庭有多少户？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有【解答】解：（1）小明此次调查的家庭数是：5÷10%=50（户）；（2）B和C两类的总户数是50105=35（户），则B类的户数是：35×=15（户），则C类的户数是3515=20（户）；（3）扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数是：360°×=144&#