2015-2016学年贵州省贵阳市高一(下)期末数学试卷(解析版)(共13页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2015-2016学年贵州省贵阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷相应的位置上）1过点A（2，1）且斜率为1的直线方程是（）Axy1=0Bxy3=0Cx+y3=0Dx+y1=02观察下列数列的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，其中第20项是（）A5B6C7D103在空间直角坐标系中，点（2，1，4）关于xOy平面对称点的坐标为（）A（2，1，4）B（2，1，4）C（2，1，4）D（2，1，4）4下列命题中正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若a

2、b，则a2b2C若ab，cd，则acbdD若ab，cd，则acbd5如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A1B2C3D66在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60，a=4，b=4，则B等于（）A30B45C60D1357某工厂近5年内生产总值从a元开始以每年比上年产值增加10%，则这个厂近5年内的总产值为（）A1.14aB1.15aC10a（1.161）D10a（1.151）8设a0，b0若是3a与3b的等比中项，则+的最小值为（）A4B6C2D29已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A若m，n，

3、则mnB若，则C若m，m，则D若m，n，则mn10设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mxym+3=0交于点P（x，y），则|PA|PB|的最大值是（）A4B5C6D8二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11不等式x2+x20的解集为12一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积是13已知公差不为0的等差数列an满足：a1=2，且a1、a2、a5成等比数列，则数列an的通项公式是14已知直线l经过点（1，3），且与圆x2+y2=1相切，直线l的方程为15将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形

4、；AB与平面BCD成60的角；AB与CD所成的角为60；其中正确结论是（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，满分40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16已知在等差数列an中，a4=7，a2+a7=16（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=+n，求数列bn的前n项和Tn的表达式17在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且c=2asinC，（1）求角A；（2）若a=2，且ABC的面积等于，求b，c18一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲、乙两种肥料所需要的主要原料磷酸盐、硝酸盐如表，已知现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础

5、上生产这两种混合肥料，设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数磷酸盐（t）硝酸盐（t）生产1车皮甲种肥料418生产1车皮乙种肥料115（1）列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为1万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为.5万，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？最大利润是多少？19如图，在四棱锥PABCD中，底图ABCD是正方形，PD平面ABCD，E是PC的中点（1）证明：PA平面BDE；（2）若PD=DC=2，求三棱锥PEDB的体积20在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且

6、与直线相切（1）求圆C的方程；（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由2015-2016学年贵州省贵阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷相应的位置上）1过点A（2，1）且斜率为1的直线方程是（）Axy1=0Bxy3=0Cx+y3=0Dx+y1=0【考点】直线的点斜式方程【分析】利用点斜式方程求解即可【解答】解：过

7、点（2，1）且斜率为1的直线方程为：y1=x2，整理，得xy1=0，故选：A2观察下列数列的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，其中第20项是（）A5B6C7D10【考点】数列的概念及简单表示法【分析】数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的特点是1有1个，2有2个，3有3个，n有n个，当n=5时，数列一共有15项，而当n=6时有6项，从而得到结论【解答】解：数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的特点是1有1个，2有2个，3有3个，n有n个则数列一共有项，20，解得n5当n=5时，数列一共有15项，而当n=6时，有6项，则第20项为6，故选：B3在空间直角坐标系中，点（

8、2，1，4）关于xOy平面对称点的坐标为（）A（2，1，4）B（2，1，4）C（2，1，4）D（2，1，4）【考点】空间中的点的坐标【分析】根据空间点的对称性的特点进行计算即可【解答】解：点关于xOy平面对称点的坐标满足x，y不变，z相反，即点（2，1，4）关于xOy平面对称点的坐标为（2，1，4），故选：C4下列命题中正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab，则a2b2C若ab，cd，则acbdD若ab，cd，则acbd【考点】不等式的基本性质【分析】利用不等式的性质判断D，举反例判断A，B，C【解答】解：对与A，当c=0时，不成立，对于B：当a=1，b=2时不成立，对于C：当a0，b，

9、c，d0时，不成立，对于D：若ab，cd，则cd，则acbd，故成立，故选：D5如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A1B2C3D6【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图可知几何体是以左视图为底面，高为2的直三棱柱，即可求出该多面体的体积【解答】解：根据三视图可知几何体是以左视图为底面，高为2的直三棱柱，该多面体的体积为=3，故选：C6在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60，a=4，b=4，则B等于（）A30B45C60D135【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理即可得出【解答】解：由正弦定理可得： =，解得sin

10、B=，ba，B为锐角，B=45故选：B7某工厂近5年内生产总值从a元开始以每年比上年产值增加10%，则这个厂近5年内的总产值为（）A1.14aB1.15aC10a（1.161）D10a（1.151）【考点】函数的值【分析】这个厂近5年内年产值构成一个首项为a，公比为1.1的等比数列，由此利用等比数列求和公式能求出这个厂近5年内的总产值【解答】解：某工厂近5年内生产总值从a元开始以每年比上年产值增加10%，这个厂近5年内年产值构成一个首项为a，公比为1.1的等比数列，这个厂近5年内的总产值为：S=10a（1.151）故选：D8设a0，b0若是3a与3b的等比中项，则+的最小值为（）A4B6C2D

11、2【考点】基本不等式；等比数列的通项公式【分析】由题意易得正数a、b满足a+b=1，进而可得+=（+）（a+b）=2+，由基本不等式求最值可得【解答】解：a0，b0，是3a与3b的等比中项，3=3a3b=3a+b，a+b=1，+=（+）（a+b）=2+2+2=4，当且仅当=即a=b=时取等号，故选：A9已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A若m，n，则mnB若，则C若m，m，则D若m，n，则mn【考点】平面与平面平行的判定【分析】通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得D正确，从而得出结论【解答】解：A、m，n平行于同一个平面，故m，

12、n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B、， 垂直于同一个平面，故， 可能相交，可能平行，故B错误；C、，平行与同一条直线m，故， 可能相交，可能平行，故C错误；D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确故选 D10设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mxym+3=0交于点P（x，y），则|PA|PB|的最大值是（）A4B5C6D8【考点】两点间距离公式的应用；直线的一般式方程【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PAPB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|PB|的最大值【解答】解：由题意可知，动直线x+my=0经

13、过定点A（0，0），动直线mxym+3=0即 m（x1）y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mxym+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PAPB，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10故|PA|PB|=5（当且仅当|PA|=|PB|=时取“=”）故选：B二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11不等式x2+x20的解集为（2，1）【考点】一元二次不等式的解法【分析】先求相应二次方程x2+x2=0的两根，根据二次函数y=x2+x2的图象即可写出不等式的解集【解答】解：方程x2+x2=0的两根为2，1，且函数y=x2+x2的图象开口向上，所以

14、不等式x2+x20的解集为（2，1）故答案为：（2，1）12一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积是12cm2【考点】球的体积和表面积【分析】设出正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积即可【解答】解：正方体的棱长为：2cm，正方体的体对角线的长为：2cm，就是球的直径，球的表面积为：S2=4（）2=12cm2故答案为：12cm213已知公差不为0的等差数列an满足：a1=2，且a1、a2、a5成等比数列，则数列an的通项公式是an=4n2【考点】等差数列的通项公式【分析】设等差数列an的公差为d0，由a1=2，且a1、a2、a5成等比数列，可得=

15、a1a5，即（2+d）2=2（2+4d），解得d即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d0，a1=2，且a1、a2、a5成等比数列，则=a1a5，（2+d）2=2（2+4d），解得d=4an=2+4（n1）=4n2故答案为：an=4n214已知直线l经过点（1，3），且与圆x2+y2=1相切，直线l的方程为x=1或4x3y+5=0【考点】圆的切线方程【分析】设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径求出方程，当直线的斜率不存在时验证即可【解答】解：设切线方程为y3=k（x1），即kxy+3k=0由于直线与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径，即=1，解得k=，其方程为4x3y+5=0又当斜率

16、不存在时，切线方程为x=1，综上所述，直线l的方程为x=1或4x3y+5=0故答案为：x=1或4x3y+5=015将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角；AB与CD所成的角为60；其中正确结论是（写出所有正确结论的序号）【考点】与二面角有关的立体几何综合题【分析】作出此直二面角的图象，由图形中所给的位置关系对四个命题逐一判断，即可得出正确结论【解答】解：作出如图的图象，其中ABDC=90，E是BD的中点，可以证明出AED=90即为此直二面角的平面角对于命题，由于BD面AEC，故ACBD，此命题正确；对于命题，在

17、等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的边长，故ACD是等边三角形，此命题正确；对于命题AB与平面BCD所成的线面角的平面角是ABE=45，故AB与平面BCD成60的角不正确；对于命题可取AD中点F，AC的中点H，连接EF，EH，FH，由于EF，FH是中位线，可证得其长度为正方形边长的一半，而EH是直角三角形的中线，其长度是AC的一半即正方形边长的一半，故EFH是等边三角形，由此即可证得AB与CD所成的角为60；综上知是正确的故答案为三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，满分40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16已知在等差数列an中，a4=7，a2+a7=16（1）求数列

18、an的通项公式；（2）设bn=+n，求数列bn的前n项和Tn的表达式【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）根据等差数列的通项公式，建立方程关系进行求解即可（2）求出数列bn的通项公式，利用分组求和法进行求解【解答】解：（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a4=7，a2+a7=16得，得a1=1，d=2，则an=1+2（n1）=2n1（2）bn=+n=22n1+n，则数列bn的前n项和Tn=（21+23+22n1）+（1+2+n）=+=（4n1）+17在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且c=2asinC，（1）求角A；（2）若a=2，且ABC的面积等于

19、，求b，c【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由正弦定理结合sinC0，化简已知可得sinA=，结合A为锐角，可得A的值（2）由已知及余弦定理可得4=（b+c）23bc，利用三角形面积公式可得bc=4，联立即可解得b，c的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）在ABC中，c=2asinC由正弦定理可得： sinC=2sinAsinC，又sinC0，sinA=，A为锐角，可得A=，（2）由余弦定理a2=b2+c22bccosA，又a=2，A=，可得：4=b2+c2bc=（b+c）23bc，又ABC的面积=bcsinA=bc，解得：bc=4，由可解得：b=c=218一个化肥厂生产甲、乙两种混

20、合肥料，生产1车皮甲、乙两种肥料所需要的主要原料磷酸盐、硝酸盐如表，已知现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数磷酸盐（t）硝酸盐（t）生产1车皮甲种肥料418生产1车皮乙种肥料115（1）列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为1万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为.5万，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？最大利润是多少？【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划【分析】（1）根据两种原料必须同时够用，即可得到列出不等式组，每个不等式表示一条直线

21、一边的部分，画出可行域；（2）设生产甲肥料x车皮，乙种肥料y车皮，能够产生最大的利润，利用线性规划的知识进行平移求解即可【解答】解：（1）x，y满足的线性约束条件为，可行域如图（2）设生产甲肥料x车皮，乙种肥料y车皮，能够产生最大的利润，则目标函数为z=x+y，即y=2x+2z平移直线y=2x+2z由图可知当直线y=2x+2z经过可行域上的点M时，截距z最大，解方程组，此时z=2+2=2+1=3，所以zmx=3答：分别生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大的利润，最大的利润为3元19如图，在四棱锥PABCD中，底图ABCD是正方形，PD平面ABCD，E是PC的中点（1）证明：PA平面BDE；（2）若PD=DC=2，求三棱锥PEDB的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明OEPA即可证明PA平面BDE，（2）根据三棱锥的体积公式，利用转化法，进行求解即可【解答】证明