应力分布规律

1、2022-2-221FlABFN AFWMAFWMAFIyMAFIyMNZNZNztbenNtzbenmaxmin应力分布规律应力分布规律弯曲弯曲 拉伸拉伸 合成合成 8-38-3拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲. 横向力与轴向力共同作用横向力与轴向力共同作用 例题例题 1 图a所示折杆ACB由钢管焊成，A和B处铰支,C 处作用有集中荷载F=10 kN。试求此折杆危险截面上的最大拉应力和最大压应力。已知钢管的外直径D =140 mm，壁厚d =10 mm。 解：解：1.约束力FA=FB= 5 kN。折杆的受力图如图b。2022-2-223 根据对称性，只需分析折杆的一半，例如AC杆；将约束

2、力FA分解为FAx =3 kN和FAy=4 kN后可知，AC 杆的危险截面为m-m(图b)，其上的内力为 FN=-FAx=-3 kNMmax=FAy2= 8 kNm 可见此杆产生弯一压组合变形。现按大刚度杆来计算应力。 2. AC杆危险截面m-m上的最大拉应力t,max和最大压应力c,max分别在下边缘f点处和上边缘g点处(图b)： WMAFmaxNmax, t（a）WMAFmaxNmax, c3. 根据钢管的横截面尺寸算得：或2422m108 .40)2(4dDDA4844m10868)2(64dDDI36m101242/DIW4. 将FN 和Mmax以及A和W的值代入式(a)得 MPa63

3、.8Pa108 .63m10124mN108m1040.8N103636-324-3maxt, 注意，在弯一压组合变形情况下，| c,max | t,max,故对于拉、压许用应力相等的情况，建立强度条件时应以 |c,max |与许用正应力进行比较。倘若材料的许用拉应力t小于许用压应力c，则应将t,max和|c,max|分别与 t和 c比较。第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算MPa65.2Pa102 .65m10124mN108m1040.8N103636-324-3max, cIIII、拉、拉( (压压) )弯组合变形：弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产

4、生的变形。杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。压力与轴线平行但不与轴线重合时，偏心压缩。压力与轴线平行但不与轴线重合时，偏心压缩。FxyzFMyxyzFMyMz(yF,zF)2022-2-227FMZMyAFxPzzxMIyMzyyxMIzMyyyzzxIzMIyMAF1、应力分析、应力分析：xyzFMyMz2022-2-228000yyzzxIzMIyMAF3、危险点、危险点（距中性轴最远的点）（距中性轴最远的点）2、中性轴方程、中性轴方程对于偏心拉压问题对于偏心拉压问题0)1 (,2020202022yFzFyFzFyyzzizziyyAFAizFzAiyFyAFAiIAiIyyz

5、zWMWMAFmaxyyzzWMWMAFminzz012020 yFzFiiyy中性轴中性轴yz),(PPyzP2022-2-229yz4、（偏心拉、压问题的）截面核心：、（偏心拉、压问题的）截面核心：ayazFzyzyFyiaiay22,01FyzyzFziaiaz22,01已知已知 ay， az 后后 ，压力作用区域。压力作用区域。当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力。当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力。可求可求F力的一个作用点力的一个作用点),(FFyz012020yFzFizziyy中性轴中性轴),(PPyzP截面核心截面核心可见中性轴与力的作用点在对称的象限可见中性轴与力的

6、作用点在对称的象限,力作力作用点离坐标原点越近，中性轴离其越远。用点离坐标原点越近，中性轴离其越远。2022-2-2210MPa75. 82 . 02 . 0350000 max2AF11max1zWMAFMPa7 .113 .02 .06503503 .02 .03500002解：解：两柱均为两柱均为压应力压应力例例1 1 图示不等截面与等截面杆，受力图示不等截面与等截面杆，受力F=350kN，试分别求出两柱，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。内的绝对值最大正应力。图（图（1）图（图（2）F300200200F200200MPFd d2022-2-2211PFmm5102010100201020Cz235100101210010CyI4523mm1027. 7252010122010例例2图示钢板受力图示钢板受力F=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？解：解：内力分析内力分析如图如图坐标如图，挖孔处的形心坐标如图，挖孔处的形心Nm5001053FMFFMFN2010020yzyC2022-2-2212PPMFNycNIzMAFmaxmaxMPa8 .1628 .37125应力分