三角形中位线的应用学案

1、三角形中位线的应用 学案三林北校 一、学习目标1进一步熟悉三角形中位线定义和性质定理；2能熟练地运用三角形中位线的性质定理理进行有关证明；3通过例题和练习，使学生掌握与中点有关的常用辅助线作法；4培养学生思维能力和分析、概括能力，提高解题能力。二、目标分解1. 掌握三角形中位线定义2. 掌握三角形中位线性质定理3. 运用三角形中位线性质定理4运用中位线的定义证中点构造三角形的中位线5运用中位线的定义联中点构造三角形的中位线6. 运用中位线的定义找中点构造三角形的中位线7. 运用全等三角形的判定和性质8. 运用等腰三角形的三线合一9. 运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半10.运用三角形外角

2、等于与其不相邻的内角和11.运用两直线平行，同位角相等12.运用两直线平行，内错角相等三、学习重点、难点重点：三角形中位线定理的应用。难点：证题思路分析和辅助线的作法四、学习过程第一阶段目标：复习三角形中位线定义和性质定理。学习内容学生活动教师活动说明（分解目标落实）1、 复习三角形中位线的定义和性质定理。2、 基础练习（填空） （1）如图，中，分别是的中点，如果，那么。（2）接上题，如果，那么 是_三角形。(3) 顺次联结菱形各边中点所成的四边形是_。1、回忆三角形中位线定义和性质定理。2、完成并口答基础练习题。1、引导学生回忆三角形中位线定义和性质定理。2、通过基础练习帮助学生进一步巩固三

3、角形中位线的性质。3、小结：强调中位线与第三边的位置、数量关系。学习目标1， 学习目标2，学习目标3，第二阶段目标：学会在已有一个中点的基础上证明另一个点是中点，并利用三角形中位线的性质定理来解题。学习内容学生活动教师活动说明（分解目标落实）1、已知：如图，是的中点。求证：1、讨论。2、交流。3、分析解题思路1、 指导分析思路，启发如何“证出中点”。2、讲解发现的问题。3、根据学生的分析演示解题的步骤。学习目标1， 学习目标2，学习目标3，学习目标4学习目标7，第三阶段目标：学会通过题意添设中位线，并利用中位线的性质解题。学习内容学生活动教师活动说明（分解目标落实）2、如图，在中，于，、分别是

4、、的中点。求证：1、 讨论。2、 交流。3、 完成辅助线的添加和解题思路。4、 学生在黑板上书写解题过程。5、 讲解解题过程。1、 指导分析思路，启发如何“添设中位线”并利用中位线解题。2、 引导学生书写并讲解解题过程。3、讲解发现的问 题。学习目标1学习目标2学习目标3学习目标5学习目标9学习目标10学习目标11第四阶段目标：通过题意在已有一个中点的基础上找到另一个中点构造中位线，并利用中位线性质解题。学习内容学生活动教师活动说明（分解目标落实）3、已知：如图，点是的中点。求证：1、思考。2、交流、讨论。3、通过老师的引导分析题目。4、添出辅助线。5、分析解题思路。1、巡视。2、参与交流。3、引导学生自主分析题目。4、引导学生添加辅助线。5、引导学生分析思路，并简单书写解题过程。学习目标1学习目标2学习目标3学习目标6学习目标8学习目标12第五阶段目标：课堂反馈及小结。学习内容学生活动教师活动说明（分解目标落实）拓展：（备用题）如图，已知、是的角平分线，于，于。求证：结合前面讲过的例题，自主分析题意、思路及完成解题过程。学习目标1学习目标2学习目标4学习目标7小结1、主要讲了哪个知识点的应用？2、主要讲了哪几种三角形中位线的应用？1、小结本节课的知识点。2、小结本节课所涉及的运用中位线的方法。1、引导学生说出本节课所学的知识点和数学方