专题：求二次函数的解析式

1、退 出 2004 10求二次函数的解析式求二次函数的解析式cbxaxy2yxo一般式一般式顶点式顶点式交点式交点式退 出 2004 10杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线 的一部分，如图。（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。ABC23y=x3x15ABC退 出 2004 10一般式：cbxaxy2例例1求经过有三点求经过有三点A（-2，-3），），B（1，0），C（2，5）的）的二次函数的解析式二次函数的解析式.xyo-321

2、1 2ABC5-3 分析分析 ：已知一般三点，用：已知一般三点，用待定系数法设为一般式求待定系数法设为一般式求其解析式其解析式. .退 出 2004 10顶点式：khxay2)(例例2 已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为D(-1，-4)，又经过点，又经过点C(2，5)，求其解析式。，求其解析式。xyo-321 1 2ABC5-3-4分析：设分析：设抛物线的解析式为抛物线的解析式为 ，再根据再根据C点坐标求出点坐标求出a的值。的值。顶点式：4)1(2xay退 出 2004 10交点式交点式：)(21xxxxay例例3 已知抛物线与已知抛物线与x轴的两个交轴的两个交点为点为A(-3，0)、B(1

3、，0)，又经过，又经过点点C(2，5)，求其解析式。，求其解析式。xyo-321 1 2BC5-3A分析：设抛物线的解析式为分析：设抛物线的解析式为 ，再根据再根据C点坐标求出点坐标求出a的值。的值。交点式：)1)(3(xxay退 出 2004 10充分利用条件 合理选用以上三式例例4 已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它与，又知它与x 轴轴的两个交点的两个交点B、C间的距离间的距离为为4，求其解析式。，求其解析式。yxo-321 1 2ABC5-3-4分析：先求出B、C两点的坐标，然后选用顶点式或交点式求解。退 出 2004 10（南通市）已知抛物线y=ax2+bx+

4、c经过A，B，C三点，当时，其图象如图所示。求抛物线的解析式，写出顶点坐标。245-3ABCxy退 出 2004 10如图，在直角坐标系中，以点 为圆心，以为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点D、E 若抛物线 经过C、B两点，求抛物线的解析式，并判断点D是否在该抛物线上( 3,0)A2 3213yxbx cOABDEyxC退 出 2004 10桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过、三点的抛物线，以桥面的水平线为轴，经过抛物线的顶点与轴垂直的直线为轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为米（图中用线段、等表示桥柱）米，米1.求经过、三点的抛物线的解析式。2.求柱子的高度。退 出 2004 10 如图，现有一横截面是抛物线的水渠一次，水渠管理员将一根长1.5m的标杆一端放在水渠底部的点，另一端露出水面并靠在水渠内侧的点，发现标杆有1m浸没在水中，露出水面部分的标杆与水面成30的夹角（标杆与水渠的横截面在同一平面内） 以水面所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，求该水渠横截面抛物线的解析式xyOAB退 出 2004 10作作 业业 题题 1、已知抛物线经过A(3，4)、B(7，4)、C(5，-4) 三点，求此抛物线的解析式。 2、已知抛物线 经过点A(2，