lingo求解飞行管理问题(共8页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上一、问题的提出1、背景飞机在空中飞行时,常采用分区域管理。为了避免同一区域内的飞机相互碰撞,地面导航台必须时刻记录各飞机的飞行速度、高度及航向,对所记录的数据计算后向各飞机发出控制信号,以便飞机能及时调整其速度、高度或航向。飞机一进入某区域,就受该区域的地面导航台控制,当一区域内投放多架飞机时,要求有一个良好的飞行调度方案。2、问题在约10000米高空的某边长160km的正方形区域内,经常有若干架飞机作水平飞行。区域内飞行的每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据,以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机到达区域的边界时,记录其数据后,须立即判断是否将与区域内的

2、飞机相碰撞。若可能发生碰撞,则应计算如何调整各架飞机的飞行的方向角，以避免碰撞。作如下假设:(1)任意两架飞机的安全飞行距离为8公里;(2)所有飞机的飞行速度为800公里/小时;(3)进入该区域的飞机在到达区域边界时,与区域内的飞机的距离应在60公里以上;(4)最多考虑6架飞机;(5)不必考虑飞机离开此区域后的情况。请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算（方向角误差不超过0.01），要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。设该区域四个顶点的坐标为：(0,0)，(160,0)，(160,160)，(0,160)。记录数据为：飞机编号横坐标x纵坐标y方向角（度）

3、1150140243285852363150155220.54145501595130150230新进入0052注：方向角指飞行方向与x轴正向的夹角。二、问题分析本文研究的飞机都是高空水平飞行,并且只考虑在一个160×160km2的正方形区域内的情况。在该区域内已经有5架飞机,此时有第6架飞机欲进入,针对这个飞行管理问题,我们需要做以下四方面工作:1、建立平面直角坐标系那么正方形区域4个顶点为:(0,0)(160,0)(160,160)(0,160)将飞机视为质点,飞行路线简化为直线,建立飞机位置和平面坐标的一一对应关系。2、判断新进入飞机是否符合进入该区域的条件由两点间的距离公式：

4、di=x6-xi2+(y6-yi)2 (i=1、2、3、4、5)计算得到15架飞机和第6架飞机的距离见下表:飞机编号1626364656距离205.182120.208215.696153.378198.494从上表可以看出,第6架飞机与任意一架飞机都超过60公里,所以该飞机可以进入正方形区域。3、分析避免引起碰撞的各种约束无碰撞约束是针对调整各架(包括新进入的)飞机飞行的方向角之后的情况:(1)方向角调整的幅度不应超过30度;(2)正方形区域的对角线长度为1602km,飞机速度为800km/h,因此一架飞机在该区域的最大飞行时间是1602/800小时,约为17分钟;(3)飞行时,各飞机的坐标

5、不断变化,任意时刻两架飞机的距离大于8公里。4、方向角转化因为方向角指飞行方向与X轴正向的夹角,所以调整方向为逆时针时,调整角度为正;调整方向为顺时针时,调整角度为负。在解答过程中,对所有角度都采用弧度描述,所以首先将6架飞机的初始方向角进行转化,结果如下:飞机编号123456度243236220.515923052弧度4.24124.11903.84852.77514.01430.9076三、模型的建立及求解1、约束层1)方向角调整的幅度di不应超过30度:-/6di/62)该区域内一架飞机的最大可能飞行时间:1602/800×60=173)对飞机飞行时刻的描述:飞行时间是连续的,

6、但这求解时会产生无穷多的变量,因此我们把时间离散化,将最大可能飞行时间分为N段,第k个时刻表示为。4)飞行中任意两架飞机的距离不超过8公里第i架飞机的初始坐标为Ai0(Xi,Yi),飞机在不同时刻对应不同的坐标, tk(单位:分钟)时刻坐标是Aik(Xik,Yik);各架飞机的初始方向角是i0,调整后的方向角是ik=i0+di。初始位置和tk时刻位置的距离是|Ai0,Aik|=v tk=800/60×tk, 据坐标变换公式,将tk时刻坐标Aik(Xik,Yik)以初始坐标Ai0(Xi, Yi)表示为:上式可以表示任意一架飞机在tk时刻的坐标,所以第i架到第j架飞机之间的距离可以表示为

7、:，其中：那么,任意两架飞机在任意时刻的距离不超过8公里可以表示成:2、目标层调整的角度越小越好由于调整方向有负有正,本文取各架飞机调整角度的绝对值之和3、模型的建立与求解从飞行操控难易程度的角度出发,以所有的飞机调整角度最小为目标,建立非线性规划模型,以调整角度di为决策变量(规定逆时针调整时di>0,顺时针方向调整时di<0),模型如下: 4、模型求解Lingo程序如下:model:sets:fj/p1.p6/:xi0,yi0,zt0,dzt,zt;time/k1.k1001/:t;endsetsdata:xi0=150,85,150,145,130,0;yi0=140,85,

8、155,50,150,0;zt0=4.,4.,3.,2.,4.,0.;enddatamin=sum(fj(i):abs(dzt(i);for(fj:bnd(-0.,dzt,0.);for(time(k):t(k)=17*(k-1)/1000);for(fj:zt=zt0+dzt);for(time(k):for(fj(i)|i#lt#6:for(fj(j)|j#gt#i:(xi0(i)-xi0(j)+13.*t(k)*(cos(zt(i)-cos(zt(j)2+(yi0(i)-yi0(j)+13.*t(k)*(sin(zt(i)-sin(zt(j)2>=64);););求解结果如下：Ob

9、jective value: 0.DZT( P1) 0.DZT( P2) 0.DZT( P3) 0.DZT( P4) 0.E-02DZT( P5) 0.DZT( P6) 0.四、模型的评价与推广1、模型优点1）本模型成功解决了飞行管理问题，建立了较为满意的模型，并对模型进行了验证，可信度较高。2）本文建立的模型能与实际紧密联系，结合实际情况对所提出的问题进行求解，使模型更贴近实际，通用性、推广性较强。2、模型缺点1）在这个模型中我们没有考虑飞机接受命令到执行命令之间的时间，事实上这段时间是存在且不可忽略的。在实际的飞机航行中，改变飞行角度后，飞机便离开了原航线，在以后的飞行中是要矫正过来的，但是在我们的模型中这个问题并没有列入考虑范围。2）这个模型中虽然将时间离散化了，但是是按照最大距离计算的时间，将约束条件放款了，如果能够结合使用matlab进行仿真实验，从而大概确定相撞时间距离，然后将约束条件放宽，能得到更优解。3、模型推广由于实际飞机在空中飞行时,是在三维空间飞行的,而且其速度、高度及航向角都是变化的,因而实际飞行管理中是采用分层分区域管理,不仅可调整飞机的航向角而且可以调整飞行高度和速度。虽然以上模型是根据假设只调整飞机的航向,事实上