勾股定理（3） (4)

1、八年级八年级 下册下册17.1勾股定理（勾股定理（3） 本课首先运用勾股定理证明了直角三角形全等的本课首先运用勾股定理证明了直角三角形全等的HL 判定定理，从中进一步确认，一个直角三角形中，判定定理，从中进一步确认，一个直角三角形中， 只要两边的大小确定，则这个三角形就形状大小就只要两边的大小确定，则这个三角形就形状大小就 确定了然后，运用勾股定理，通过作直角三角形，确定了然后，运用勾股定理，通过作直角三角形， 画出了长度为无理数的线段，并学习在数轴上画出画出了长度为无理数的线段，并学习在数轴上画出 无理数表示的点的方法无理数表示的点的方法课件说课件说明明课件说课件说明明 学习目标：学习目标：

2、1能用勾股定理证明直角三角形全等的能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、斜边、 直角边直角边”判定定理；判定定理；2能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点；能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点；3体会勾股定理在数学中的地位和作用体会勾股定理在数学中的地位和作用 学习重点：学习重点： 用勾股定理作出长度为无理数的线段用勾股定理作出长度为无理数的线段问题问题1在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？学习了勾股定理后，你能证

3、明这一结论吗？证明证明“HL” ” 证明证明“HL” ” 22=-=-BCABAC ，22- -= =B CA BA C 已知：如图，在已知：如图，在RtABC 和和RtA B C 中，中，C= =C = =90，AB= =A B ，AC= =A C 求证：求证：ABCA B C 证明：证明：在在RtABC 和和RtA B C 中，中，C= =C= =90，根据勾股定理，得，根据勾股定理，得A B C ABC 证明证明“HL” ” A B C ABC ABCA B C （SSS）证明：证明： AB= =A B ， AC= =A C ， BC= =B C 已知：如图，在已知：如图，在RtABC

4、和和RtA B C 中，中，C= =C = =90，AB= =A B ，AC= =A C 求证：求证：ABCA B C 13画图提高画图提高 问题问题2我们知道数轴上的点有的表示有理数，有我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？的点吗？画图提高画图提高 练习练习1教科书第教科书第27页练习页练习1“数学海螺数学海螺” 类比迁移类比迁移应用提高应用提高例如图，例如图，ACB和和ECD都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACB = =ECD = =90，D为为AB边上一点求证：边上一点求证：AD2 + +DB2 = =D

5、E2证明：证明：ACB = =ECD，ACD + +BCD= =ACD + +ACE ，BCD = =ACE又又 BC= =AC， DC= =EC， ACEBCDA B C D E 应用提高应用提高A B C D E 证明：证明：B = =CAE= =45， DAE = =CAE+ +BAC = =45+ +45= =90AD2 + +AE2 = =DE2AE= =DB ，AD2 + +DB2 = =DE2例如图，例如图，ACB和和ECD都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACB = =ECD = =90，D为为AB边上一点求证：边上一点求证：AD2 + +DB2 =DE2应用提高应用提高练习练习2教科书第教科书第27页练习页练习2（1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾 股定理哪几方面的应用？股定理哪几方面的应用？（2）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？）你能说说勾股定理求线段长