《简明线性代数》 答案_第1页
《简明线性代数》 答案_第2页
《简明线性代数》 答案_第3页
《简明线性代数》 答案_第4页
《简明线性代数》 答案_第5页
已阅读5页，还剩1页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、习 题 4.11求下列矩阵的特征值和特征向量.（1）;解: 方阵的特征多项式为,方阵的特征值为.解方程组.由,得基础解系，.因此,方阵对应于的全部特征向量为(不同时为零).（2）.解: 方阵的特征多项式为,方阵的特征值为,.当时,解方程组.由,得基础解系.因此,方阵对应于的全部特征向量为(不为零).当时,解方程组.由,得基础解系.因此,方阵对应于的全部特征向量为(不为零).当时,解方程组.由,得基础解系.因此,方阵对应于的全部特征向量为(不为零).2设,为的特征值.证明为的特征值.证明: 存在非零向量,使.于是,.因此,为的特征值.3已知3阶矩阵的特征值为,求.解: 记,则的特征值为,.于是.

2、4设为阶可逆矩阵的一个特征值,证明（1）为的特征值;（2）为的特征值.证明: (1) 存在非零向量,使.于是,因此,为的特征值.(2) 因,而为的特征值,所以由题2知为的特征值.5已知3阶矩阵的特征值为,求.解: 因矩阵的特征值为,所以,.记,则的特征值为,.于是.6设有四阶方阵满足条件,求方阵的伴随矩阵的一个特征值.解: 因,故,可知的一个特征值为.由,得.因,所以.于是的一个特征值为.7已知向量是矩阵的逆矩阵的特征向量.试求常数.解: 存在的特征值,使得.故有,即得.解此方程,求得或.8设有三个线性无关的特征向量,求和应满足的条件.解: 方阵的特征多项式为,方阵的特征值为,.因有三个线性无

3、关的特征向量,所以的几何重数等于代数重数,也即.因此.而.当且仅当时,有三个线性无关的特征向量.9设矩阵可相似对角化,求.解: 方阵的特征多项式为,方阵的特征值为,.因可相似对角化,所以的几何重数等于代数重数,即,.而.当且仅当时,可相似对角化.10设三阶方阵的特征值为,对应的特征向量依次为,求.解: 记,则有.因此,.注意是初等矩阵,知.于是.11已知矩阵与相似.（1）求和;（2）求一个满足的可逆矩阵.解: (1) 因矩阵与对角矩阵相似,故知矩阵的特征值为.由特征值的性质,我们有,.于是得方程组.求得.(2) 当时,解方程组.由,得基础解系.当时,解方程组.由,得基础解系.当时,解方程组.由,得基础解系.所以,满

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论