知识点206二次函数的定义填空题

1、H1：二次函数的定义填空题(2003十堰)已知方程ax2bxcy=0(a0、b、c为常数)，请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式则函数表达式为 ，成立的条件是 ，是函数考点：二次函数的定义。分析：函数通常情况下是用x表示y注意分母不为0，二次项的系数不为0解答：解：整理得函数表达式为y=x2x，成立的条件是a0，c0，是二次函数点评：本题考查常用的用一个字母表示出另一字母的函数，注意自变量的取值，及二次项系数的取值若函数y=(m2m)x m21是二次函数，则m=考点：二次函数的定义。分析：根据二次函数的定义，要求自变量的指数等于2，系数不为0解答：解：函数y=(m2m)x m21

2、是二次函数，m21=2，解得m=±；且m2m0，即m0或m1m=±点评：此题考查二次函数的定义当m= 时，函数y=(m1)x m21是关于x的二次函数考点：二次函数的定义。分析：根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可解答：解：依题意可知m21=2得m=1或m=1又因为m10m1当m=1时，这个函数是二次函数点评：本题考查二次函数的定义下列函数中：y=x2；y=2x；y=22x2x3；m=3tt2是二次函数的是(其中x、t为自变量)考点：二次函数的定义。分析：根据二次函数的定义条件判定则可解答：解：y=x2，二次项系数为1，是二次函数；y=2x，是一次函数；y=22x2

3、x3，含自变量的三次方，不是二次函数；m=3tt2，是二次函数故填点评：本题考查二次函数的定义一般地，如果y=ax2bxc(a，b，c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数判断一个函数是二次函数需要注意三点：(1)经整理后，函数表达式是含自变量的整式；(2)自变量的最高次数为2；(3)二次项系数不为0，尤其是含有字母系数的函数，应特别注意，二次项系数a是否为0如果函数y=(m2m)x m22m1是二次函数，那么m=考点：二次函数的定义。分析：根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可解答：解：根据二次函数的定义，得：m22m1=2，解得m=1或m=3，又m2m0，m0且m1，当m=3时，这个

4、函数是二次函数点评：本题考查二次函数的定义当m 时，函数y=(m22m3)x2(m2)xm是二次函数考点：二次函数的定义。分析：二次函数y=ax2bxc的定义条件是：a、b、c为常数，a0，自变量最高次数为2解答：解：根据二次函数的定义，得：m22m30，即(m3)(m1)0，解得m3，m1，当m3，m1时，函数y=(m22m3)x2(m2)xm是二次函数点评：判断一个函数是二次函数需要注意三点：(1)经整理后，函数表达式是含自变量的整式；(2)自变量的最高次数为2；(3)二次项系数不为0，尤其是含有字母系数的函数，应特别注意，二次项系数a是否为0一般地，形如 的函数是二次函数考点：二次函数的

5、定义。分析：根据二次函数的定义作答即可解答：解：一般地，形如y=ax2bxc(a，b，c为常数，且a0)的函数是二次函数点评：本题考查二次函数的定义，注意a0这个条件若y=(a1)x 3a2 1是关于x的二次函数，则a= 考点：二次函数的定义。分析：由二次函数的定义可知自变量的最高指数为2，且系数不等于0，列出方程与不等式解答即可解答：解：根据题意得：3a21=2；解得a=±1；又因a10；即a1；a=1点评：本题考查二次函数的定义条件形如y= (其中a ，b、c是 )的函数，叫做二次函数考点：二次函数的定义。分析：二次函数y=ax2bxc的定义条件是：a、b、c为常数，a0，自变量

6、最高次数为2解答：解：形如y=ax2bxc(其中a0，b、c是常数)的函数，叫做二次函数点评：本题主要考查二次函数的定义条件函数y=(x21)的自变量x的取值范围是 考点：二次函数的定义。分析：由于二次函数是一个整式函数，其自变量的取值范围是全体实数解答：解：函数y=(x21)的自变量x的取值范围是全体实数点评：本题考查二次函数自变量的取值范围，比较简单已知y=(a1)x2ax是二次函数，那么a的取值范围是 考点：二次函数的定义。分析：根据二次函数的定义条件列出不等式求解即可解答：解：根据二次函数的定义可得a10，即a1故a的取值范围是a1点评：本题考查二次函数的定义如果函数y=(k3)x k

7、2 3k2kx1是二次函数，那么k的值一定是 考点：二次函数的定义。分析：根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可解答：解：根据二次函数的定义，得：k23k2=2，解得k=0或k=3；又k30，k3当k=0时，这个函数是二次函数点评：本题考查二次函数的定义填表：c26s=c214表格依次应该填入：，考点：二次函数的定义。分析：根据二次函数的定义，把c的值和s的值分别代入上式，即可求出c或s的值解答：解：根据表格中的已知条件，分别计算，表格依次应该填入：，±4，2，±8点评：本题主要考查二次函数自变量的值与函数值之间的关系m，函数y=(2m)x2是二次函数考点：二次函数的

8、定义。分析：根据二次函数的定义列出不等式求解即可解答：解：根据二次函数的定义可得：2m0，即m2点评：本题考查二次函数的定义函数y=(m3)x m2m4，当m=时，它的图象是抛物线考点：二次函数的定义。分析：二次函数的图象是抛物线的，由二次函数的定义列出方程与不等式解答即可解答：解：它的图象是抛物线，该函数是二次函数，m2m-4=2,m+30.解得m=2或3，m3，m=2点评：用到的知识点为：二次函数的图象是抛物线；二次函数中自变量的最高次数是2，二次项的系数不为0y=(m22m3)x2(m1)xm2是关于x的二次函数要满足的条件是 且 考点：二次函数的定义。分析：保证x2的系数不为0即可解答

9、：解：由题意得：m22m30，(m3)(m1)0，解得m1且m3点评：二次函数y=ax2bxc的定义条件是：a、b、c为常数，a0，自变量最高次数为2m= 时，函数y=(m21)x m2mmx8是二次函数考点：二次函数的定义。分析：根据二次函数的定义列出方程与不等式，求出m的值即可解答：解：根据二次函数的定义得m2-m=2,m2-10.解得m=-1或m=2m±1所以m=2故m=2时，函数y=(m21)x m2mmx8是二次函数点评：解题关键是掌握二次函数的定义二次函数y=(x2)23中，二次项系数为，一次项系数为 ，常数项为 考点：二次函数的定义。分析：把函数化简为一般形式，再写出各

10、项系数和常数项解答：解：y=(x2)23=x22x1，二次项系数为，一次项系数为2，常数项为1点评：本题考查把二次函数化为一般形式，就可以解决问题关于x的函数y=(m1)x2(m1)xm，当m=0时，它是 函数；当m=1时，它是 函数考点：二次函数的定义；一次函数的定义。分析：把m=0，m=1分别代入函数关系式，再根据函数的定义来判断解答：解：当m=0时，函数解析式变化成y=x2x，是一个二次函数；当m=1时，函数变化成y=2x1，是一次函数点评：本题主要考查一次函数与二次函数的定义与一般形式说出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c(1)在y=5x22x中，a= ，b= ，c=

11、(2)在y=2(x3)24中，a= ，b= ，c= 考点：二次函数的定义。分析：(1)根据二次项系数、一次项系数、常数项的定义解答；(2)先把二次函数化为一般形式，再解答解答：解：(1)在y=5x22x中，a=5，b=2，c=0(2)函数y=2(x3)24化为一般形式为：y=2x212x22，故a=2，b=12，c=22点评：本题考查的是二次函数的一般形式、各项系数与常数项已知二次函数y=ax2(a0的常数)，则y与x2成 比例考点：二次函数的定义。分析：本题考查了二次函数的概念，学会用整体思想将函数关系式变换说法解答：解：把y=ax2(a0的常数)中的x2当做一个变量，则y与x2成正比例点评

12、：本题主要考查了正比例关系的一般形式，能够理解x2是一个变量是解决本题的关键若二次函数y=ax2bx，存在不同实数x1，x2且x1x22使得f(x11)=f(x21)，则f(x1x2)= 考点：二次函数的定义。分析：根据二次函数的定义，把(x11)，(x21)，(x1x2)看成一项，然后根据f(x11)=f(x21)求出(x1x2)的值，代入二次函数即可得出答案解答：解：由f(x11)=f(x21)，得a(x11)2b(x11)=a(x21)2b(x21)，即(x1x2)a(x1x22)b=0，x1x2且x1x20，a(x1x22)b=0,x1x22，故f(x1x2)f(2)=(2)a(2)b

13、=4a2b点评：本题考查了二次函数的定义知识，属于基础题，关键是掌握整体思想的运用已知y=(k2)x k2k4是二次函数，且当x0时，y随x增大而增大，则k= 考点：二次函数的定义。分析：是二次函数，那么x的指数为2；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，那么二次函数图象的开口向上，可得二次项的系数大于0解答：解：由题意得：k2k4=2；k20；解得：k=3或k=2；k2；k=2点评：用到的知识点为：二次函数中未知数的最高次数是2；在对称轴的右侧y随x的增大而增大，那么二次项的系数大于0m ，函数y=(2m)x2是二次函数考点：二次函数的定义。分析：根据二次函数的定义列出不等式求解即可解答：解：

14、根据二次函数的定义可得：2m0，即m2点评：本题考查二次函数的定义若函数y=(k24)x2(k2)x3是二次函数，则k 考点：二次函数的定义。分析：二次函数仅要求二次项系数不为0，由此求出k的范围解答：解：函数y=(k24)x2(k2)x3是二次函数，k240，即k±2故填k±2点评：判断一个函数是二次函数需要注意三点：(1)经整理后，函数表达式是含自变量的整式；(2)自变量的最高次数为2；(3)二次项系数不为0，尤其是含有字母系数的函数，应特别注意，二次项系数a是否为0m取 时，函数y=(m2m)x2mx(m1)是以x为自变量的二次函数考点：二次函数的定义。分析：根据二次

15、函数的定义列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可解答：解：函数y=(m2m)x2mx(m1)是二次函数，m2m0，解得m0，且m1当m0，且m1时，函数y=(m2m)x2mx(m1)是二次函数点评：本题考查的是二次函数y=ax2bxc的定义条件是：a、b、c为常数，a0，自变量最高次数为2，根据题意列出关于m的方程是解答此题的关键函数y=x2中，自变量x的取值范围是 ，函数值y的取值范围是 考点：二次函数的定义。分析：x可取全体实数，平方后只能是正数或0，所以函数值y的取值范围是非负数解答：解：函数y=x2中，自变量x的取值范围是全体实数，函数值y的取值范围是非负数点评：考查的知识点为：函数

16、关系式为整式，自变量的取值一般为全体实数已知y=(a3)xa22a12是二次函数，则a= 考点：二次函数的定义。分析：由二次函数的定义，列出方程与不等式解答即可解答：解：根据题意可得a22a1=2解得a=3或1又a30a3，a=1点评：此题考查二次函数的定义填表：c26s=c214表格依次应该填入：，考点：二次函数的定义。分析：根据二次函数的定义，把c的值和s的值分别代入上式，即可求出c或s的值解答：解：根据表格中的已知条件，分别计算，表格依次应该填入：，±4，2，±8点评：本题主要考查二次函数自变量的值与函数值之间的关系如图所示，长方体的底面是边长为xcm的正方形，高为6

17、cm，请你用含x的代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积S= ，长方体的体积为V= ，各边长的和L= ，在上面的三个函数中， 是关于x的二次函数考点：二次函数的定义。分析：侧面展开图的面积应为边长为xcm的正方形的周长乘6；长方体的体积应为边长为xcm的正方形的面积乘高；各边长的和应为边长为xcm的正方形的周长的2倍加上边长为6的4倍，找到x的次数为2的函数即为关于x的二次函数解答：解：长方体的侧面展开图的面积S=4x×6=24x；长方体的体积为V=x2×6=6x2；各边长的和L=4x×26×4=8x24；其中，V=6x2是关于x的二次函数点评：找到所求

18、量的等量关系是解决问题的关键，注意此几何体为底面积为正方形的长方体二次函数y=ax2bxc(a0)中，当b=0，c0时，函数表达式为 ；当b0，c=0时，函数表达式为 考点：二次函数的定义。专题：常规题型。分析：二次函数的一般式为y=ax2bxc(a0)中，当b=0，c0时，不含一次项；当b0，c=0时，不含常数项；从而得出关系式解答：解：当b=0，c0时，二次函数表达式为y=ax2c；当b0，c=0时，二次函数表达式为y=ax2bx故答案为：y=ax2c；y=ax2bx点评：本题考查了二次函数的定义，是基础知识要熟练掌握若y=(m2)xm22mx1是关于x的二次函数，则m= 考点：二次函数的

19、定义。分析：根据二次函数的定义条件列出方程与不等式求解即可解答：解：根据二次函数的定义，得：m22=2，解得m=2或m=2，又m20，m2，当m=2时，这个函数是二次函数点评：本题考查二次函数的定义在函数y=x22，y=2x2x(12x)，y=x2(1x2)1，y=x2，y=x(x1)，y=，y=中，是二次函数的是 (只填序号)考点：二次函数的定义。分析：整理后根据二次函数的定义条件判定则可解答：解：y=x22，y=x(x1)=x2x，y=x2，是二次函数；y=2x2x(12x)=x，y=x2(1x2)1，y=x2，y=，不是二次函数故填：点评：本题考查二次函数的定义一般地，如果y=ax2bx

20、c(a，b，c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数判断一个函数是二次函数需要注意三点：(1)经整理后，函数表达式是含自变量的整式；(2)自变量的最高次数为2；(3)二次项系数不为0，尤其是含有字母系数的函数，应特别注意，二次项系数a是否为0已知函数y=(k2)xk2k4是关于x的二次函数，则k= 考点：二次函数的定义。分析：根据二次函数的定义列出方程与不等式解答即可解答：解：函数y=(k2)xk2k4是关于x的二次函数，k2k4=2，解得k=2或3，且k20，k2故k=2或3点评：本题主要考查二次函数的定义当m 时，y=(m2)xm22是二次函数考点：二次函数的定义。分析：根据二次函数的定义

21、，列出方程与不等式解答即可解答：解：根据二次函数定义，得：m22=2，解得m=±2，又m20，当m2时，y=(m2)x m22是二次函数点评：本题考查二次函数的定义若函数y=(m21)x3(m1)x2的图象是抛物线，则m= 考点：二次函数的定义。分析：根据二次函数的定义条件列出方程与不等式求解即可解答：解：根据题意，由m10，得m1且m21=0，得m=±1所以m=1点评：本题考查二次函数的定义若y=(m1)x m222x23(x0)是二次函数，则m= 或者 或者 或者 考点：二次函数的定义。分析：本题是二次函数的情况有几种，要列出每种情况的方程解则可解答：解：根据题意，当m

22、1=0时，是二次函数，所以m=1；当m22=2时，是二次函数，解得m=±2；当m22=1时，是二次函数，解得m=±；当m22=0时，是二次函数，解得m=±故填：m=±2或±或±或1点评：本题考查二次函数的定义一般地，如果y=ax2bxc(a，b，c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数判断一个函数是二次函数需要注意三点：(1)经整理后，函数表达式是含自变量的整式；(2)自变量的最高次数为2；(3)二次项系数不为0，尤其是含有字母系数的函数，应特别注意，二次项系数a是否为0若函数y=(1m)x m222是关于x的二次函数，且抛物线的开口

23、向上，则m的值为考点：二次函数的定义；二次函数的性质。分析：先依据二次函数的定义知，系数1m一定不为0，1m0，再得出m22=2，求出m的值即可解答：解：由题意：1m1，1m0，m1，m22=2，解得：m=±2，m=2故答案为：2点评：此题主要考查了二次函数的定义以及二次函数的性质，根据性质得出m的值是解题关键若y=(m1)x m26m5是二次函数，则m的值为 考点：二次函数的定义。分析：根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可解答：解：y=(m1)x m26m5是二次函数，m26m5=2，m=7或m=1(舍去)故答案为：7点评：此题考查了二次函数的定义，关键是根据定义列出

24、方程，在解题时要注意m10若y=(2m)x m22是二次函数，则m= 考点：二次函数的定义。专题：存在型。分析：先根据二次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可解答：解：y=(2m)x m22是二次函数，m2-2=22-m0，解得m=2故答案为：2点评：本题考查的是二次函数的定义，即一般地，形如y=ax2bxc(a、b、c是常数，a0)的函数，叫做二次函数下列函数y=5x5；y=3x21；y=4x33x2；y=2x22x1；y=其中是二次函数的是 考点：二次函数的定义。专题：计算题。分析：根据二次函数的定义，函数式为整式且自变量的最高次数为2，二次项系数不为0，逐一判断解答：解：y=5

25、x5为一次函数；y=3x21为二次函数；y=4x33x2自变量次数为3，不是二次函数；y=2x22x1为二次函数；y=函数式为分式，不是二次函数故答案为：点评：本题考查了二次函数的定义关键是明确二次函数解析式为整式，自变量的最高次数为2，二次项系数不为0若y=(m2m)x m2m是二次函数，则m的值等于 考点：二次函数的定义。专题：常规题型。分析：根据二次函数的定义列出有关m的方程，继而求解即可解答：解：根据二次函数的定义，得：m2-m=2,m2+m0.解得：m=2故答案为：2点评：考查了二次函数的定义，解题关键是掌握二次函数的定义条件：a、b、c为常数，a0，自变量最高次数为2若y=(m1)

26、x m2m2是二次函数，则m= 考点：二次函数的定义。专题：计算题。分析：根据二次函数的定义列出有关m的方程，求解即可得出答案解答：解：根据二次函数的定义可知：m2m2=2，解得：m=0或1，又m10，m1，故m=0故答案为：0点评：本题考查了二次函数的定义，属于基础题，难度不大，注意掌握二次函数的定义已知y=(m21)x m2m11是二次函数，则m= 考点：二次函数的定义。专题：常规题型。分析：根据二次函数的定义即可求解解答：解：根据二次函数的定义：m2m=2，m210，解得：m=2或1，又m±1，m=2，故答案为：2点评：本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数y=ax2bxc的定义条件是：a、b、c为常数，a0，自变量最高次数为2函数y=2x23x7中自变量的取值范围为 考点：二次函数的定义。专题：常规题型。分析：根据题意可知，x可取全体实数解答：解：函数y=2x23x7中，自变量x的取值范围是全体实数故答案为：全体实数点评：本题考查了二次函数的定义，考查的知识点为：函数关系式为整式，自变量的取值一般为全体实数已知函数y=(m1)x22xm，当m= 时，图象是一条直线；当m 时，图象是抛物线；当m 时，抛物线过坐标原点考点：二次函数的定义；一次函数的定义。分析：分别根据一次函数y=kxb的定义条件是：k、b为常数，k0，